Finite Group Databasebeta

← #30874592

Subgroups — #30874592

Order 17152.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863471C211yesmaximal, characteristic
2#22563140C211yesmaximal, characteristic
3#22563139C211yesmaximal, characteristic
4#22560980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#107×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559927C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761612C2211yescharacteristic
17C22×#11761611C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
19C2×#14524001C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
22#16863471C418yescomplemented
23C2×#14523977C2211yescharacteristic
24C2×#14523977C2211yescharacteristic
25C2×#14523976C2211yescharacteristic
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
30#16863290—21no—
31#16863288—21no—
32#16863283—21no—
33#16863280—21no—
34#16863273—21no—
35#16863272—21no—
36#16863261C2211yescharacteristic
37#16863261C2211yescharacteristic
38#16863256C2211yescharacteristic
39#16863253C2211yescharacteristic
40#16863253C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
43C22⋊C4×Dic67—21no—
44C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53C2×#117×C67C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55C2×#106×C67C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57#380×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
61C23×Dic67—21no—
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C4×D67C2311yescharacteristic
64C2×#11761612—41no—
65C2×#11761612—41no—
66C2×#11761612C2×C414yescomplemented
67C2×#11761611—41no—
68C2×#11761611—41no—
69C2×#11761611C2×C414yescomplemented
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C4×C22⋊D67C2×C414yes—
73C4×C22⋊D67Q814yes—
74#14524001—22no—
75#14524001—41no—
76C2×C4⋊Dic67—22no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67—41no—
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
85C4⋊C4×D67—22no—
86C4⋊C4×D67—41no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97#14523977—22no—
98#14523977—41no—
99#14523976—41no—
100#14523974—41no—
101Dic67⋊C8C2×C414yescomplemented
102(C2×D67)⋊C8C2×C414yescomplemented
103C8×Dic67C2×C414yescomplemented
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C23×C4×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116#117×C67—22no—
117#117×C67—41no—
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C67—21no—
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124C2×C42×C67—21no—
125#107×C67—22no—
126#106×C67—41no—
127C22⋊C8×C67C2×C414yescomplemented
128#95×C67—21no—
129C23×D67C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D67—41no—
131C2×C22⋊D67—41no—
132C2×C22⋊D67C4⋊C414yes—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—42no—
138C22×Dic67—42no—
139C22×Dic67—81no—
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—21no—
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—42no—
148C2×C4×D67—42no—
149C2×C4×D67—81no—
150C2×C4×D67C22×C412yes—
151C2×C4×D67C2×Q812yes—
152#11761612—44no—
153#11761611—44no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8C22×C412yes—
159C2×C67⋊C8C22×C412yes—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—42no—
168C4⋊Dic67#4112yes—
169Dic67⋊C4—42no—
170Dic67⋊C4C4⋊C414yes—
171C22⋊Dic67—81no—
172C22⋊Dic67C4⋊C414yes—
173(C2×D67)⋊C4—42no—
174(C2×D67)⋊C4—42no—
175(C2×D67)⋊C4—81no—
176(C2×D67)⋊C4C4⋊C414yes—
177C4×Dic67—42no—
178C4×Dic67—81no—
179C4×Dic67—81no—
180C4×Dic67C22×C412yes—
181C4×Dic67C2×Q812yes—
182C24×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67C22×C412yes—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×Q812yes—
194C22×C4×C67C2411yescharacteristic
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67C22×C412yes—
200C2×C8×C67C22×C412yes—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67#4112yes—
209C22⋊C4×C67—42no—
210C22⋊C4×C67—42no—
211C42×C67—42no—
212C23×C67—21no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67C2×C4⋊C412yes—
219C23×C67C22×D411yescharacteristic
220C22×D67—21no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—21no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—21no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67C2×C4⋊C412yes—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67C2×C4⋊C412yes—
246C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D67—44no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—84no—
272C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
273C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
274C2×Dic67C2×C4⋊C412yes—
275C4×D67—22no—
276C4×D67—22no—
277C4×D67—22no—
278C4×D67—22no—
279C4×D67—84no—
280C8×C67—22no—
281C8×C67—22no—
282C67⋊C8—22no—
283C67⋊C8—22no—
284C22×C67—22no—
285C22×C67—22no—
286C22×C67—22no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67C22×C4⋊C411yescharacteristic
292C22×C67#54611yescharacteristic
293C22×C67#54611yescharacteristic
294C22×C67#57511yescharacteristic
295C22×C67#57511yescharacteristic
296C22×C67#57611yescharacteristic
297C22×C67#57811yescharacteristic
298C2×D67—22no—
299C2×D67—22no—
300C2×D67—22no—
301C2×D67—41no—
302C2×D67—41no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—41no—
305C4×C67—22no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67—81no—
308C4×C67—81no—
309C4×C67—81no—
310C4×C67C4×#4111yescharacteristic
311C4×C67#51811yescharacteristic
312C4×C67#55411yescharacteristic
313C4×C67#55411yescharacteristic
314Dic67—22no—
315Dic67—22no—
316Dic67—22no—
317Dic67—42no—
318Dic67—81no—
319Dic67—81no—
320Dic67—81no—
321#22716—671nomaximal, Sylow
322C2×C67—42no—
323C2×C67#234911yescharacteristic
324C2×C67#291111yescharacteristic
325C2×C67#291311yescharacteristic
326C2×C67#332211yescharacteristic
327C2×C67#332211yescharacteristic
328C2×C67#332711yescharacteristic
329C2×C67#332711yescharacteristic
330D67—42no—
331C2×#436—671no—
332#2352—671no—
333#2352—671no—
334#1949—671no—
335#1949—671no—
336#1854—671no—
337#1854D6711yescharacteristic, complemented
338#1852—671no—
339#1852—671no—
340#1835—671no—
341#1809—671no—
342#1809—671no—
343C4×#107—671no—
344#1736—671no—
345#1736—671no—
346C67#2271611yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×M16—671no—
348C22×M16—671no—
349C2×C4×D4—671no—
350C2×#117—671no—
351C2×#117C2×D6711yescharacteristic
352C22×C4⋊C4—671no—
353C22×C4⋊C4—671no—
354#436—678no—
355C2×#107—671no—
356C2×#107—671no—
357C2×#107—671no—
358C2×#107C2×D6711yescharacteristic
359C2×#106—671no—
360C2×#106C2×D6711yescharacteristic
361C2×C4⋊C8—671no—
362C2×C22⋊C8—671no—
363C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
364C2×C4×C8—671no—
365#388—1341no—
366#388—1341no—
367#387—1341no—
368#387—1341no—
369#386—1341no—
370#386—1341no—
371#382—671no—
372#382—671no—
373#380—671no—
374#380—671no—
375#380—671no—
376#380C2×D6711yescharacteristic
377C4×C4⋊C4—671no—
378C4×C4⋊C4—671no—
379C4×C22⋊C4—1341no—
380C4×C22⋊C4—1341no—
381#340—671no—
382#340—671no—
383#340—671no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340—671no—
389#340C2×D6711yescharacteristic
390#340C2×D6711yescharacteristic
391C22×D4—671no—
392C23×C4—671no—
393C23×C4—1341no—
394C23×C4—1341no—
395C23×C4C22×D6711yescharacteristic
396C2×M16—2681no—
397C2×M16—2681no—
398C2×M16—2681no—
399C2×M16—2681no—
400C2×M16—674no—
401C2×M16—674no—
402C22×C8—671no—
403C22×C8—671no—
404C22×C8C22×D6711yescharacteristic
405C22×C8C22×D6711yescharacteristic
406C4×D4—674no—
407C4×D4—674no—
408#117—22no—
409#117—41no—
410#117—2681no—
411#117—1342no—
412C2×C4⋊C4—2681no—
413C2×C4⋊C4—2681no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1342no—
422C2×C4⋊C4—1342no—
423C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—671no—
430C2×C22⋊C4—671no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—671no—
437C2×C42—1341no—
438C2×C42—1341no—
439C2×C42—1341no—
440#107—22no—
441#107—2681no—
442#107—2681no—
443#107—1342no—
444#106—41no—
445#106—2681no—
446C4⋊C8—674no—
447C22⋊C8—674no—
448C22⋊C8C4×D6714yescomplemented
449C4×C8—674no—
450#95—21no—
451#95—1341no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460C24—671no—
461C24D4×D6711yescharacteristic
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—674no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—2682no—
474C22×C4—2682no—
475C22×C4—2682no—
476C22×C4—2682no—
477C22×C4—5361no—
478C22×C4—5361no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—671no—
481C22×C4—671no—
482C22×C4—672no—
483C22×C4—672no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4C2×C4×D6712yes—
493C22×C4D4×D6711yescharacteristic
494C22×C4Q8×D6712yes—
495C22×C4C23×D6711yescharacteristic
496M16—2684no—
497M16—2684no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—672no—
503C2×C8—672no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8C2×C4×D6712yes—
509C2×C8C2×C4×D6712yes—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—2682no—
518C4⋊C4—2682no—
519C4⋊C4—674no—
520C4⋊C4—672no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4#1176162712yes—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—2682no—
532C22⋊C4—2682no—
533C22⋊C4—5361no—
534C22⋊C4—5361no—
535C22⋊C4—674no—
536C22⋊C4—674no—
537C42—42no—
538C42—2682no—
539C42—5361no—
540C42—5361no—
541C42—672no—
542C42—672no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—672no—
550C23—1341no—
551C23—1341no—
552C23—1341no—
553C23—1341no—
554C23—1341no—
555C23—1341no—
556C23C4⋊C4×D6712yes—
557C23C2×D4×D6711yescharacteristic
558D4—2684no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—5364no—
589C2×C4—5364no—
590C2×C4—672no—
591C2×C4—672no—
592C2×C4—672no—
593C2×C4—1342no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1342no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4—1342no—
604C2×C4C4⋊C4×D6712yes—
605C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
606C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
607C2×C4#41×D6711yescharacteristic
608C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
609C2×C4#1452408811yescharacteristic
610C2×C4#1452408911yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—22no—
613C8—1342no—
614C8—1342no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—2681no—
623C22—2681no—
624C22—2681no—
625C22—2681no—
626C22—1342no—
627C22—1342no—
628C22—1342no—
629C22C2×C4⋊C4×D6711yescharacteristic
630C22#1686403311yescharacteristic
631C22#1686403811yescharacteristic
632C22#1686419211yescharacteristic
633C22#1686419511yescharacteristic
634C22#1686419811yescharacteristic
635C22#1686421011yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—2682no—
642C4—5361no—
643C4—5361no—
644C4—5361no—
645C4—1342no—
646C4—1342no—
647C4—1342no—
648C4C4×#1176162711yescharacteristic
649C4#1686386811yescharacteristic
650C4#1686410011yescharacteristic
651C4#1686410411yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—2682no—
654C2#2256311511yescharacteristic
655C2#2256879611yescharacteristic
656C2#2256880611yescharacteristic
657C2#2257240311yescharacteristic
658C2#2257240811yescharacteristic
659C2#2257247011yescharacteristic
660C2#2257247511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1854C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D67D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1854D67
hypocenterC67#22716
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22560980C2semidirect
5. #22560978C2semidirect
6. #22560411C2semidirect
7. #22560399C2semidirect
8. #22560395C2semidirect
9. #22560338C2semidirect
10. #22560240C2semidirect
11. #22560239C2semidirect
12. #107×Dic67C2semidirect
13. #22559930C2semidirect
14. #22559927C2semidirect
15. C67×#1854C2semidirect
22. #16863471C4semidirect
66. C2×#11761612C2×C4semidirect
69. C2×#11761611C2×C4semidirect
101. Dic67⋊C8C2×C4semidirect
102. (C2×D67)⋊C8C2×C4semidirect
103. C8×Dic67C2×C4semidirect
127. C22⋊C8×C67C2×C4semidirect
337. #1854D67semidirect
346. C67#22716semidirect
448. C22⋊C8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634712
#225631402
#225631392
#225609802
#225609782
#225604112
#225603992
#225603952
#225603382
#225602402
#225602392
#107×Dic672
#225599302
#225599272
C67×#18542
#2271667