Subgroups — #30874593

Order 17152.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563141	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22559927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#107×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863475	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863287	—	2	2	no	—
20	#16863281	—	2	2	no	—
21	#16863274	—	2	2	no	—
22	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
26	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#340×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#340×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11761611	—	4	2	no	—
40	C₂×#11761611	—	4	2	no	—
41	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×D₂₆₈	Q₈	1	4	yes	—
45	#14524001	—	2	4	no	—
46	#14524001	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
52	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	#14523976	—	4	2	no	—
59	#14523974	—	4	2	no	—
60	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#107×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
77	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
88	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	#11761611	—	4	8	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
100	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
101	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
102	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
103	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
118	C₄²×C₆₇	—	8	2	no	—
119	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	D₂₆₈	—	4	4	no	—
154	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
159	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
164	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
165	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
174	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
178	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₆₇	#554	1	2	yes	—
181	Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	Dic₆₇	—	8	2	no	—
183	Dic₆₇	—	8	2	no	—
184	#22716	—	67	1	no	maximal, Sylow
185	C₂×C₆₇	#2349	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₇	#2911	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₇	#2913	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₇	#3322	1	2	yes	—
189	C₂×C₆₇	#3327	1	2	yes	—
190	D₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×#436	—	67	1	no	—
192	#2352	—	67	2	no	—
193	#1949	—	67	2	no	—
194	#1854	—	67	2	no	—
195	#1852	—	67	2	no	—
196	#1835	—	67	1	no	—
197	#1809	—	67	2	no	—
198	C₄×#107	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#1736	—	67	2	no	—
200	C₆₇	#22716	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
203	C₂×#117	—	67	2	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
205	#436	—	67	8	no	—
206	C₂×#107	—	67	2	no	—
207	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
208	C₂×#106	—	67	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	#388	—	134	2	no	—
213	#387	—	134	2	no	—
214	#386	—	134	2	no	—
215	#382	—	67	2	no	—
216	#380	—	67	2	no	—
217	#380	—	67	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
220	#340	—	67	2	no	—
221	#340	—	67	1	no	—
222	#340	—	67	1	no	—
223	#340	—	67	2	no	—
224	#340	—	67	2	no	—
225	#340	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	#340	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
233	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₄×D₄	—	67	4	no	—
237	C₄×D₄	—	67	4	no	—
238	#117	—	268	2	no	—
239	#117	—	134	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	#107	—	2	4	no	—
256	#107	—	268	2	no	—
257	#106	—	268	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	67	8	no	—
260	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
261	#95	—	2	2	no	—
262	#95	—	134	2	no	—
263	#95	—	134	2	no	—
264	#95	—	134	2	no	—
265	#95	—	134	2	no	—
266	C₂⁴	—	67	2	no	—
267	C₂×D₄	—	268	2	no	—
268	C₂×D₄	—	67	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
283	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	M₁₆	—	268	8	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	67	4	no	—
290	C₂×C₈	—	134	2	no	—
291	C₂×C₈	—	134	2	no	—
292	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
303	C₄⋊C₄	#11761628	1	4	yes	—
304	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
308	C₄²	—	8	2	no	—
309	C₄²	—	268	4	no	—
310	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂³	—	67	4	no	—
313	C₂³	—	134	2	no	—
314	C₂³	—	134	2	no	—
315	C₂³	—	134	2	no	—
316	C₂³	—	134	2	no	—
317	C₂³	—	134	2	no	—
318	C₂³	—	134	2	no	—
319	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	D₄	—	268	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	268	2	no	—
331	C₂×C₄	—	268	2	no	—
332	C₂×C₄	—	268	2	no	—
333	C₂×C₄	—	268	2	no	—
334	C₂×C₄	—	268	2	no	—
335	C₂×C₄	—	268	2	no	—
336	C₂×C₄	—	536	8	no	—
337	C₂×C₄	—	67	4	no	—
338	C₂×C₄	—	134	2	no	—
339	C₂×C₄	—	134	2	no	—
340	C₂×C₄	—	134	4	no	—
341	C₂×C₄	—	134	4	no	—
342	C₂×C₄	—	134	4	no	—
343	C₂×C₄	—	134	4	no	—
344	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
350	C₈	—	2	2	no	—
351	C₈	—	2	2	no	—
352	C₈	—	134	4	no	—
353	C₂²	—	268	2	no	—
354	C₂²	—	268	2	no	—
355	C₂²	—	268	2	no	—
356	C₂²	—	268	2	no	—
357	C₂²	—	134	4	no	—
358	C₂²	—	134	4	no	—
359	C₂²	—	134	4	no	—
360	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#16864042	1	2	yes	—
362	C₂²	#16864193	1	2	yes	—
363	C₂²	#16864197	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#16864209	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	—	8	2	no	—
369	C₄	—	536	2	no	—
370	C₄	—	536	2	no	—
371	C₄	—	134	4	no	—
372	C₄	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#16863870	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#16864106	1	2	yes	—
375	C₂	—	268	4	no	—
376	C₂	#22563120	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#22568797	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#22568805	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#22572415	1	2	yes	—
380	C₂	#22572482	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#107×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#107	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22716
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560977	C₂	semidirect
4. #22560405	C₂	semidirect
5. #22560395	C₂	semidirect
6. #22560340	C₂	semidirect
7. #22560241	C₂	semidirect
8. #22559927	C₂	semidirect
9. C₄×#107×C₆₇	C₂	semidirect
14. #16863475	C₄	semidirect
41. C₂×#11761611	C₂×C₄	semidirect
60. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
61. (C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
73. C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
198. C₄×#107	D₆₇	semidirect
200. C₆₇	#22716	semidirect
260. C₄×C₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863475	2
#22563141	2
#22560977	2
#22560405	2
#22560395	2
#22560340	2
#22560241	2
#22559927	2
C₄×#107×C₆₇	2
#22716	67