Subgroups — #30874597

Order 17152.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	M₁₆×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#341×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#341×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863472	—	2	2	no	—
16	#16863467	—	2	2	no	—
17	#16863465	—	2	2	no	—
18	C₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
19	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#14523979	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863161	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863161	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863160	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863160	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#341×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#341×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#341×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
48	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
49	M₁₆×D₆₇	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
54	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14523979	—	4	2	no	—
69	#14523978	—	2	4	no	—
70	#14523978	—	4	2	no	—
71	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
72	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
80	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
81	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#14523953	—	2	2	no	—
84	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	#11761612	—	2	2	no	—
115	#11761612	—	2	2	no	—
116	#11761612	—	2	2	no	—
117	#11761612	—	2	2	no	—
118	#11761611	—	4	4	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
126	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
127	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
128	Dic₆₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	Dic₆₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	Dic₆₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	Dic₆₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
154	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
155	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
156	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
157	M₁₆×C₆₇	#41	1	4	yes	—
158	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊D₆₇	#108	1	4	yes	complemented
195	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
205	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
206	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
207	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
208	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
217	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	C₂×#108	1	2	yes	—
227	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	#554	1	2	yes	—
229	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂×D₆₇	C₂×#108	1	2	yes	—
236	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
241	Dic₆₇	—	2	1	no	—
242	Dic₆₇	—	2	1	no	—
243	Dic₆₇	—	2	1	no	—
244	Dic₆₇	—	2	1	no	—
245	Dic₆₇	—	2	1	no	—
246	Dic₆₇	C₂×#108	1	2	yes	—
247	#22717	—	67	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
251	C₂×C₆₇	#2349	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	#2916	1	1	yes	characteristic
254	D₆₇	—	2	2	no	—
255	D₆₇	—	4	1	no	—
256	D₄×M₁₆	—	67	2	no	—
257	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
258	#1950	—	67	2	no	—
259	#1855	—	67	2	no	—
260	#1855	—	67	2	no	—
261	#1837	—	67	1	no	—
262	#1810	—	67	1	no	—
263	#1810	—	67	1	no	—
264	C₄×#108	—	67	1	no	—
265	C₂×#341	—	67	1	no	—
266	C₂×#341	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₆₇	#22717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
269	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
271	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
273	#436	—	134	2	no	—
274	#435	—	134	2	no	—
275	#435	—	134	2	no	—
276	C₈×D₄	—	67	2	no	—
277	C₈×D₄	—	67	2	no	—
278	C₈×D₄	—	67	2	no	—
279	C₈×D₄	—	67	2	no	—
280	C₈×D₄	—	134	2	no	—
281	C₂×#108	—	67	2	no	—
282	C₂×#108	—	67	2	no	—
283	C₂×#108	—	67	2	no	—
284	#423	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
286	#407	—	67	2	no	—
287	#407	—	67	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
290	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
292	#341	—	67	2	no	—
293	#341	—	67	2	no	—
294	#341	—	67	1	no	—
295	#341	—	67	1	no	—
296	#341	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	#341	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
298	#341	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
310	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
320	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄×D₄	—	67	1	no	—
325	C₄×D₄	—	67	1	no	—
326	C₄×D₄	—	67	1	no	—
327	C₄×D₄	—	67	1	no	—
328	C₄×D₄	—	67	1	no	—
329	C₄×D₄	—	67	1	no	—
330	C₄×D₄	—	67	1	no	—
331	C₄×D₄	—	67	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
336	#108	—	268	2	no	—
337	#108	—	268	2	no	—
338	#108	—	134	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
341	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
351	#97	—	134	2	no	—
352	C₄×C₈	—	67	2	no	—
353	C₄×C₈	—	67	2	no	—
354	C₄×C₈	—	134	2	no	—
355	C₂⁴	—	67	1	no	—
356	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₄	—	67	1	no	—
358	C₂×D₄	—	67	1	no	—
359	C₂×D₄	—	67	1	no	—
360	C₂×D₄	—	67	1	no	—
361	C₂×D₄	—	134	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	M₁₆	—	2	2	no	—
380	M₁₆	—	2	2	no	—
381	M₁₆	—	2	2	no	—
382	M₁₆	—	4	4	no	—
383	M₁₆	—	268	4	no	—
384	M₁₆	—	134	2	no	—
385	M₁₆	—	134	2	no	—
386	M₁₆	—	134	2	no	—
387	M₁₆	—	134	2	no	—
388	M₁₆	#11761628	1	4	yes	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	4	2	no	—
394	C₂×C₈	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈	—	4	4	no	—
396	C₂×C₈	—	268	4	no	—
397	C₂×C₈	—	268	2	no	—
398	C₂×C₈	—	268	2	no	—
399	C₂×C₈	—	67	2	no	—
400	C₂×C₈	—	67	2	no	—
401	C₂×C₈	—	134	2	no	—
402	C₂×C₈	—	134	2	no	—
403	C₂×C₈	—	134	2	no	—
404	C₂×C₈	—	134	2	no	—
405	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
419	C₄²	—	67	1	no	—
420	C₄²	—	67	1	no	—
421	C₄²	—	67	1	no	—
422	C₄²	—	67	1	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	—	268	1	no	—
427	C₂³	—	67	1	no	—
428	C₂³	—	67	1	no	—
429	C₂³	—	134	2	no	—
430	C₂³	—	134	2	no	—
431	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	D₄	—	67	4	no	—
435	D₄	—	134	2	no	—
436	D₄	—	134	2	no	—
437	D₄	—	134	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	268	1	no	—
446	C₂×C₄	—	67	1	no	—
447	C₂×C₄	—	67	1	no	—
448	C₂×C₄	—	67	1	no	—
449	C₂×C₄	—	67	1	no	—
450	C₂×C₄	—	67	1	no	—
451	C₂×C₄	—	67	1	no	—
452	C₂×C₄	—	134	2	no	—
453	C₂×C₄	—	134	2	no	—
454	C₂×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂×C₄	—	134	2	no	—
456	C₂×C₄	—	134	1	no	—
457	C₂×C₄	—	134	1	no	—
458	C₂×C₄	—	134	1	no	—
459	C₂×C₄	—	134	1	no	—
460	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
466	C₈	—	2	4	no	—
467	C₈	—	2	2	no	—
468	C₈	—	2	2	no	—
469	C₈	—	4	2	no	—
470	C₈	—	268	2	no	—
471	C₈	—	268	2	no	—
472	C₈	—	134	2	no	—
473	C₈	—	134	2	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	268	4	no	—
483	C₂²	—	67	2	no	—
484	C₂²	—	134	1	no	—
485	C₂²	—	134	1	no	—
486	C₂²	—	134	1	no	—
487	C₂²	—	134	1	no	—
488	C₂²	—	134	1	no	—
489	C₂²	#108×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#16864101	1	2	yes	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	67	2	no	—
495	C₄	—	134	1	no	—
496	C₄	—	134	1	no	—
497	C₄	—	134	1	no	—
498	C₄	—	134	1	no	—
499	C₄	—	134	1	no	—
500	C₄	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#16863869	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#16864036	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	2	2	no	—
505	C₂	—	4	1	no	—
506	C₂	—	268	1	no	—
507	C₂	—	134	2	no	—
508	C₂	#22563116	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#108×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22568817	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#341×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₆₇	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#341	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22717
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560983	C₂	semidirect
4. #22560415	C₂	semidirect
5. #22560414	C₂	semidirect
6. #22560345	C₂	semidirect
7. #22560247	C₂	semidirect
8. #22560246	C₂	semidirect
9. #22560110	C₂	semidirect
10. #341×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#341×C₆₇	C₂	semidirect
194. C₂²⋊D₆₇	#108	semidirect
266. C₂×#341	D₆₇	semidirect
267. C₆₇	#22717	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
M₁₆×C₂²⋊D₆₇	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₆₇	2
#22560983	2
#22560415	2
#22560414	2
#22560345	2
#22560247	2
#22560246	2
#22560110	2
#341×D₆₇	2
C₂×#341×C₆₇	2
#22717	67