Subgroups — #30874609

Order 17152.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#11761612	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22560985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22560416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22559936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#435×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863474	—	2	2	no	—
15	#16863468	—	2	2	no	—
16	#16863468	—	2	2	no	—
17	D₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
18	C₂×#14523979	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523979	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523979	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11761612	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863161	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863161	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863161	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863161	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863161	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863161	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863161	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#435×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
36	#435×C₆₇	C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
42	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
43	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
46	C₂×#11761612	—	4	2	no	—
47	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
53	#14523979	—	2	4	no	—
54	#14523979	—	4	2	no	—
55	#14523979	—	4	2	no	—
56	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
57	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
62	#14523954	—	2	2	no	—
63	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#11761612	—	2	2	no	—
90	#11761612	—	2	2	no	—
91	#11761612	—	2	2	no	—
92	#11761612	—	2	2	no	—
93	#11761612	—	2	2	no	—
94	#11761612	—	2	2	no	—
95	#11761612	—	2	2	no	—
96	#11761612	—	4	4	no	—
97	#11761612	—	4	4	no	—
98	#11761612	#41	1	4	yes	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
105	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
185	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
186	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	#430	1	2	yes	—
200	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	#554	1	2	yes	—
202	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
210	#22718	—	67	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₆₇	#2349	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	#2916	1	1	yes	characteristic
218	D₄×M₁₆	—	67	2	no	—
219	C₂×#435	D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	#1950	—	67	2	no	—
221	#1855	—	67	2	no	—
222	#1855	—	67	2	no	—
223	#1838	—	67	1	no	—
224	#1811	—	67	1	no	—
225	#1810	—	67	1	no	—
226	#1778	—	67	1	no	—
227	#1738	—	67	1	no	—
228	C₂×#341	—	67	1	no	—
229	C₆₇	#22718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
231	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
232	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	#436	—	134	2	no	—
236	#435	—	134	2	no	—
237	#435	—	134	2	no	—
238	#435	Dic₆₇	1	4	yes	—
239	#435	Dic₆₇	1	4	yes	—
240	C₈×D₄	—	134	2	no	—
241	C₂×#108	—	67	2	no	—
242	C₂×#108	—	67	2	no	—
243	C₂×#108	—	67	2	no	—
244	#423	—	67	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	#407	—	67	2	no	—
247	#407	—	67	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
251	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	#341	—	67	1	no	—
253	#341	—	67	1	no	—
254	#341	—	67	1	no	—
255	#341	—	67	2	no	—
256	#341	—	67	2	no	—
257	#341	—	67	2	no	—
258	#341	—	67	1	no	—
259	C₂²×D₄	Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
273	C₂×M₁₆	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
277	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₄×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
284	C₄×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
285	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
286	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	#108	—	268	2	no	—
292	#108	—	268	2	no	—
293	#108	—	134	4	no	—
294	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
295	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
296	C₄⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
297	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
301	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
302	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
303	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
304	#97	—	134	2	no	—
305	#97	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
306	C₄×C₈	—	134	2	no	—
307	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
311	C₂×D₄	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	M₁₆	—	4	4	no	—
328	M₁₆	—	268	4	no	—
329	M₁₆	—	268	4	no	—
330	M₁₆	—	67	4	no	—
331	M₁₆	—	134	2	no	—
332	M₁₆	—	134	2	no	—
333	M₁₆	—	134	2	no	—
334	M₁₆	—	134	2	no	—
335	M₁₆	—	134	2	no	—
336	M₁₆	—	134	2	no	—
337	M₁₆	—	134	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	4	2	no	—
343	C₂×C₈	—	4	2	no	—
344	C₂×C₈	—	268	4	no	—
345	C₂×C₈	—	268	4	no	—
346	C₂×C₈	—	134	2	no	—
347	C₂×C₈	—	134	2	no	—
348	C₂×C₈	—	134	2	no	—
349	C₂×C₈	—	134	2	no	—
350	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
356	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
357	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
358	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
359	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
360	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
361	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	4	1	no	—
366	C₂³	—	4	1	no	—
367	C₂³	—	4	1	no	—
368	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
372	D₄	—	2	4	no	—
373	D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
397	C₈	—	2	2	no	—
398	C₈	—	2	2	no	—
399	C₈	—	2	2	no	—
400	C₈	—	2	2	no	—
401	C₈	—	268	2	no	—
402	C₈	—	268	2	no	—
403	C₈	—	268	2	no	—
404	C₈	—	134	4	no	—
405	C₂²	—	2	1	no	—
406	C₂²	—	2	1	no	—
407	C₂²	—	2	1	no	—
408	C₂²	—	2	1	no	—
409	C₂²	—	2	1	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	4	4	no	—
416	C₂²	—	8	2	no	—
417	C₂²	#16863445	1	2	yes	—
418	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#16864105	1	2	yes	—
420	C₄	—	2	1	no	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	2	1	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	#41×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#16863871	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#16864041	1	2	yes	—
428	C₂	—	2	2	no	—
429	C₂	—	2	2	no	—
430	C₂	—	4	1	no	—
431	C₂	—	4	2	no	—
432	C₂	#22563119	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#16863445	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#22568820	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#435×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#435	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22718
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560985	C₂	semidirect
3. #22560416	C₂	semidirect
4. #22560416	C₂	semidirect
5. #22560350	C₂	semidirect
6. #22560251	C₂	semidirect
7. #22560247	C₂	semidirect
8. #22560115	C₂	semidirect
9. #22559936	C₂	semidirect
10. C₂×#16863161	C₂	semidirect
229. C₆₇	#22718	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#11761612	2
#22560985	2
#22560416	2
#22560350	2
#22560251	2
#22560247	2
#22560115	2
#22559936	2
C₂×#16863161	2
C₂×#435×C₆₇	2
#22718	67