Subgroups — #30874610

Order 17152.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	M₁₆×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#341×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863472	—	2	2	no	—
16	#16863467	—	2	2	no	—
17	#16863465	—	2	2	no	—
18	#16863465	C₄	1	4	yes	—
19	#16863465	C₄	1	4	yes	—
20	C₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂×#14523979	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863161	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863161	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863160	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863160	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#341×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#341×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#341×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
46	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
47	M₁₆×D₆₇	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
52	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14523979	—	4	2	no	—
63	#14523978	—	2	4	no	—
64	#14523978	—	4	2	no	—
65	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
66	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
67	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
72	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
73	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#14523953	—	2	2	no	—
76	#14523953	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	#11761612	—	2	2	no	—
103	#11761612	—	2	2	no	—
104	#11761612	—	2	2	no	—
105	#11761612	—	2	2	no	—
106	#11761611	—	4	4	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
114	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
115	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
116	Dic₆₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	Dic₆₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
132	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
133	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
134	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
135	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
136	M₁₆×C₆₇	#41	1	4	yes	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
174	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
175	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
176	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
177	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
186	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	#554	1	2	yes	—
195	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂×D₆₇	#430	1	2	yes	—
202	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
206	Dic₆₇	—	2	1	no	—
207	Dic₆₇	—	2	1	no	—
208	Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	#22718	—	67	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₆₇	#2349	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₇	#2916	1	1	yes	characteristic
216	D₆₇	—	2	2	no	—
217	D₆₇	—	4	1	no	—
218	D₄×M₁₆	—	67	2	no	—
219	C₂×#435	—	67	1	no	—
220	#1950	—	67	2	no	—
221	#1855	—	67	2	no	—
222	#1855	—	67	2	no	—
223	#1838	—	67	1	no	—
224	#1811	—	67	1	no	—
225	#1810	—	67	1	no	—
226	#1778	—	67	1	no	—
227	#1738	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂×#341	—	67	1	no	—
229	C₆₇	#22718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
231	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
232	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
235	#436	—	134	2	no	—
236	#435	—	67	4	no	—
237	#435	—	67	4	no	—
238	#435	—	134	2	no	—
239	#435	—	134	2	no	—
240	C₈×D₄	—	134	2	no	—
241	C₂×#108	—	67	2	no	—
242	C₂×#108	—	67	2	no	—
243	C₂×#108	—	67	2	no	—
244	#423	—	67	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
246	#407	—	67	2	no	—
247	#407	—	67	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
250	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
251	C₂×#97	—	67	1	no	—
252	#341	—	67	2	no	—
253	#341	—	67	2	no	—
254	#341	—	67	1	no	—
255	#341	—	67	1	no	—
256	#341	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	#341	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
258	#341	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
271	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
272	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₄×D₄	—	67	2	no	—
284	C₄×D₄	—	67	2	no	—
285	C₄×D₄	—	67	2	no	—
286	C₄×D₄	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
291	#108	—	268	2	no	—
292	#108	—	268	2	no	—
293	#108	—	134	4	no	—
294	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
295	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
296	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
304	#97	—	67	4	no	—
305	#97	—	134	2	no	—
306	C₄×C₈	—	134	2	no	—
307	C₂⁴	—	67	1	no	—
308	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₄	—	268	2	no	—
310	C₂×D₄	—	67	2	no	—
311	C₂×D₄	—	67	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	M₁₆	—	2	2	no	—
328	M₁₆	—	2	2	no	—
329	M₁₆	—	2	2	no	—
330	M₁₆	—	4	4	no	—
331	M₁₆	—	4	4	no	—
332	M₁₆	—	268	4	no	—
333	M₁₆	—	134	2	no	—
334	M₁₆	—	134	2	no	—
335	M₁₆	—	134	2	no	—
336	M₁₆	—	134	2	no	—
337	M₁₆	#11761628	1	4	yes	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	4	4	no	—
343	C₂×C₈	—	268	4	no	—
344	C₂×C₈	—	268	2	no	—
345	C₂×C₈	—	268	2	no	—
346	C₂×C₈	—	67	2	no	—
347	C₂×C₈	—	67	2	no	—
348	C₂×C₈	—	134	2	no	—
349	C₂×C₈	—	134	2	no	—
350	C₂×C₈	—	134	2	no	—
351	C₂×C₈	—	134	2	no	—
352	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
360	C₄²	—	67	2	no	—
361	C₄²	—	67	2	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	4	1	no	—
364	C₂³	—	4	1	no	—
365	C₂³	—	268	1	no	—
366	C₂³	—	67	1	no	—
367	C₂³	—	67	1	no	—
368	C₂³	—	134	2	no	—
369	C₂³	—	134	2	no	—
370	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	D₄	—	268	2	no	—
373	D₄	—	134	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	268	1	no	—
380	C₂×C₄	—	268	1	no	—
381	C₂×C₄	—	67	2	no	—
382	C₂×C₄	—	67	2	no	—
383	C₂×C₄	—	67	1	no	—
384	C₂×C₄	—	67	1	no	—
385	C₂×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂×C₄	—	134	1	no	—
389	C₂×C₄	—	134	1	no	—
390	C₂×C₄	—	134	1	no	—
391	C₂×C₄	—	134	1	no	—
392	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
397	C₈	—	2	4	no	—
398	C₈	—	2	2	no	—
399	C₈	—	2	2	no	—
400	C₈	—	4	2	no	—
401	C₈	—	268	2	no	—
402	C₈	—	268	2	no	—
403	C₈	—	134	2	no	—
404	C₈	—	134	2	no	—
405	C₂²	—	2	1	no	—
406	C₂²	—	2	1	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	8	2	no	—
411	C₂²	—	268	4	no	—
412	C₂²	—	67	2	no	—
413	C₂²	—	134	1	no	—
414	C₂²	—	134	1	no	—
415	C₂²	—	134	1	no	—
416	C₂²	—	134	1	no	—
417	C₂²	—	134	1	no	—
418	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#16864101	1	2	yes	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	134	1	no	—
422	C₄	—	134	1	no	—
423	C₄	—	134	2	no	—
424	C₄	—	134	2	no	—
425	C₄	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#16863869	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#16864036	1	2	yes	—
428	C₂	—	2	2	no	—
429	C₂	—	4	2	no	—
430	C₂	—	268	1	no	—
431	C₂	—	134	2	no	—
432	C₂	#22563116	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#430×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#22568819	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1738	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₆₇	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1738	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22718
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560983	C₂	semidirect
4. #22560415	C₂	semidirect
5. #22560414	C₂	semidirect
6. #22560348	C₂	semidirect
7. #22560251	C₂	semidirect
8. #22560246	C₂	semidirect
9. #22560114	C₂	semidirect
10. #341×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1738	C₂	semidirect
227. #1738	D₆₇	semidirect
229. C₆₇	#22718	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
M₁₆×C₂²⋊D₆₇	2
C₂×#16863465	2
#22560983	2
#22560415	2
#22560414	2
#22560348	2
#22560251	2
#22560246	2
#22560114	2
#341×D₆₇	2
C₆₇×#1738	2
#22718	67