Subgroups — #30874612

Order 17152.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	M₁₆×D₂₆₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22559934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#341×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863475	—	2	2	no	—
18	#16863469	—	2	2	no	—
19	#16863469	—	2	2	no	—
20	#16863469	C₄	1	4	yes	—
21	#16863469	C₄	1	4	yes	—
22	C₈×D₂₆₈	—	2	2	no	—
23	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863161	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863161	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863161	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863160	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863160	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#341×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#341×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₆₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761611	—	4	2	no	—
49	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
51	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
52	M₁₆×D₆₇	—	4	2	no	—
53	M₁₆×D₆₇	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
59	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
68	#14523978	—	4	2	no	—
69	#14523978	—	4	2	no	—
70	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
71	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
72	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
74	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
75	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
76	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
77	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#108×C₆₇	—	2	4	no	—
86	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
87	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
92	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	#11761612	—	2	2	no	—
107	#11761612	—	2	2	no	—
108	#11761612	—	2	2	no	—
109	#11761612	—	2	2	no	—
110	#11761611	—	4	4	no	—
111	#11761611	—	4	4	no	—
112	#11761611	—	4	4	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
120	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
121	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
122	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
133	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
134	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
135	M₁₆×C₆₇	#41	1	4	yes	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
151	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	D₂₆₈	—	2	4	no	—
168	D₂₆₈	—	4	2	no	—
169	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
170	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
171	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
173	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
174	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
186	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	#554	1	2	yes	—
191	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
201	C₂×D₆₇	#430	1	2	yes	—
202	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
207	Dic₆₇	—	2	1	no	—
208	Dic₆₇	—	2	1	no	—
209	Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	#22718	—	67	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₆₇	#2349	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	#2916	1	1	yes	characteristic
215	D₆₇	—	2	2	no	—
216	D₆₇	—	4	1	no	—
217	D₆₇	—	4	2	no	—
218	D₄×M₁₆	—	67	2	no	—
219	C₂×#435	—	67	1	no	—
220	#1950	—	67	2	no	—
221	#1855	—	67	2	no	—
222	#1855	—	67	2	no	—
223	#1838	—	67	1	no	—
224	#1811	—	67	1	no	—
225	#1810	—	67	1	no	—
226	#1778	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#1738	—	67	1	no	—
228	C₂×#341	—	67	1	no	—
229	C₆₇	#22718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
231	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
232	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
233	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
235	#436	—	134	2	no	—
236	#435	—	67	4	no	—
237	#435	—	67	4	no	—
238	#435	—	134	2	no	—
239	#435	—	134	2	no	—
240	C₈×D₄	—	134	2	no	—
241	C₂×#108	—	67	2	no	—
242	C₂×#108	—	67	2	no	—
243	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
244	#423	—	67	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
246	#407	—	67	2	no	—
247	#407	—	67	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
250	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	#341	—	67	2	no	—
253	#341	—	67	2	no	—
254	#341	—	67	1	no	—
255	#341	—	67	1	no	—
256	#341	—	67	2	no	—
257	#341	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	#341	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
262	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
272	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₄×D₄	—	67	2	no	—
284	C₄×D₄	—	67	2	no	—
285	C₄×D₄	—	67	2	no	—
286	C₄×D₄	—	67	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	#108	—	2	4	no	—
292	#108	—	268	2	no	—
293	#108	—	268	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
295	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
296	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
304	#97	—	2	2	no	—
305	#97	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
306	C₄×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	67	1	no	—
308	C₂⁴	—	67	1	no	—
309	C₂×D₄	—	268	2	no	—
310	C₂×D₄	—	67	2	no	—
311	C₂×D₄	—	67	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
324	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	M₁₆	—	2	2	no	—
328	M₁₆	—	2	2	no	—
329	M₁₆	—	2	2	no	—
330	M₁₆	—	268	4	no	—
331	M₁₆	—	268	4	no	—
332	M₁₆	—	268	4	no	—
333	M₁₆	—	134	2	no	—
334	M₁₆	—	134	2	no	—
335	M₁₆	—	134	2	no	—
336	M₁₆	—	134	2	no	—
337	M₁₆	#11761628	1	4	yes	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	268	4	no	—
343	C₂×C₈	—	268	4	no	—
344	C₂×C₈	—	268	2	no	—
345	C₂×C₈	—	268	2	no	—
346	C₂×C₈	—	67	2	no	—
347	C₂×C₈	—	67	2	no	—
348	C₂×C₈	—	134	2	no	—
349	C₂×C₈	—	134	2	no	—
350	C₂×C₈	—	134	2	no	—
351	C₂×C₈	—	134	2	no	—
352	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
360	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂³	—	268	1	no	—
363	C₂³	—	268	1	no	—
364	C₂³	—	268	1	no	—
365	C₂³	—	67	1	no	—
366	C₂³	—	67	1	no	—
367	C₂³	—	67	2	no	—
368	C₂³	—	134	2	no	—
369	C₂³	—	134	2	no	—
370	C₂³	—	134	2	no	—
371	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	D₄	—	268	2	no	—
373	D₄	—	134	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	67	1	no	—
377	C₂×C₄	—	67	1	no	—
378	C₂×C₄	—	67	2	no	—
379	C₂×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂×C₄	—	134	2	no	—
382	C₂×C₄	—	134	2	no	—
383	C₂×C₄	—	134	2	no	—
384	C₂×C₄	—	134	2	no	—
385	C₂×C₄	—	134	1	no	—
386	C₂×C₄	—	134	2	no	—
387	C₂×C₄	—	134	1	no	—
388	C₂×C₄	—	134	1	no	—
389	C₂×C₄	—	134	1	no	—
390	C₂×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
397	C₈	—	2	4	no	—
398	C₈	—	2	2	no	—
399	C₈	—	2	2	no	—
400	C₈	—	4	2	no	—
401	C₈	—	268	2	no	—
402	C₈	—	268	2	no	—
403	C₈	—	134	2	no	—
404	C₈	—	134	2	no	—
405	C₂²	—	2	1	no	—
406	C₂²	—	2	1	no	—
407	C₂²	—	268	4	no	—
408	C₂²	—	536	2	no	—
409	C₂²	—	67	2	no	—
410	C₂²	—	134	1	no	—
411	C₂²	—	134	2	no	—
412	C₂²	—	134	1	no	—
413	C₂²	—	134	2	no	—
414	C₂²	—	134	1	no	—
415	C₂²	—	134	2	no	—
416	C₂²	—	134	1	no	—
417	C₂²	—	134	1	no	—
418	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#16864106	1	2	yes	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	134	1	no	—
423	C₄	—	134	2	no	—
424	C₄	—	134	1	no	—
425	C₄	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#16863870	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#16864042	1	2	yes	—
428	C₂	—	2	2	no	—
429	C₂	—	268	1	no	—
430	C₂	—	268	2	no	—
431	C₂	—	134	2	no	—
432	C₂	#22563120	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#430×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#22568819	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1778	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1778	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22718
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1778

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560984	C₂	semidirect
4. #22560412	C₂	semidirect
5. #22560412	C₂	semidirect
6. #22560350	C₂	semidirect
7. #22560250	C₂	semidirect
8. #22560246	C₂	semidirect
9. #22559934	C₂	semidirect
10. #341×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1778	C₂	semidirect
226. #1778	D₆₇	semidirect
229. C₆₇	#22718	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
M₁₆×D₂₆₈	2
C₂×#16863469	2
#22560984	2
#22560412	2
#22560350	2
#22560250	2
#22560246	2
#22559934	2
#341×D₆₇	2
C₆₇×#1778	2
#22718	67