Subgroups — #30874616

Order 17152.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	M₁₆×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863472	—	2	2	no	—
16	#16863472	C₄	1	4	yes	—
17	#16863472	C₄	1	4	yes	—
18	#16863467	—	2	2	no	—
19	#16863465	—	2	2	no	—
20	C₈×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂×#14523979	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863360	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863161	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863161	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863160	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863160	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#341×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#341×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#341×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761611	—	4	2	no	—
47	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
49	M₁₆×D₆₇	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14523979	—	4	2	no	—
62	#14523978	—	2	4	no	—
63	#14523978	—	4	2	no	—
64	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
65	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
66	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
72	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
73	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#14523953	—	2	2	no	—
75	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	#11761612	—	2	2	no	—
101	#11761612	—	2	2	no	—
102	#11761612	—	2	2	no	—
103	#11761612	—	2	2	no	—
104	#11761611	—	4	4	no	—
105	#11761611	—	4	4	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
113	Dic₆₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	Dic₆₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
131	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
132	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
133	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
134	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
135	M₁₆×C₆₇	#41	1	4	yes	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
151	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
183	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	#554	1	2	yes	—
192	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
196	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₆₇	#546	1	2	yes	—
200	Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	Dic₆₇	—	2	1	no	—
202	Dic₆₇	—	2	1	no	—
203	Dic₆₇	—	2	1	no	—
204	Dic₆₇	#430	1	2	yes	—
205	#22719	—	67	1	no	maximal, Sylow
206	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₆₇	#2349	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	#2916	1	1	yes	characteristic
211	D₆₇	—	4	2	no	—
212	D₄×M₁₆	—	67	2	no	—
213	C₂×#436	—	67	1	no	—
214	#1950	—	67	2	no	—
215	#1855	—	67	2	no	—
216	#1855	—	67	2	no	—
217	#1837	—	67	1	no	—
218	#1811	—	67	1	no	—
219	#1811	—	67	1	no	—
220	C₄×#108	—	67	1	no	—
221	#1738	—	67	1	no	—
222	#1738	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₆₇	#22719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
226	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
227	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
229	#436	—	67	4	no	—
230	#436	—	67	4	no	—
231	#436	—	134	2	no	—
232	#435	—	134	2	no	—
233	#435	—	134	2	no	—
234	C₈×D₄	—	134	2	no	—
235	C₂×#108	—	67	2	no	—
236	C₂×#108	—	67	2	no	—
237	C₂×#108	—	67	2	no	—
238	#423	—	67	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
240	#407	—	67	2	no	—
241	#407	—	67	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
244	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
246	#341	—	67	2	no	—
247	#341	—	67	2	no	—
248	#341	—	67	1	no	—
249	#341	—	67	1	no	—
250	#341	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	#341	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
252	#341	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
267	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
268	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
274	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₄×D₄	—	67	2	no	—
277	C₄×D₄	—	67	2	no	—
278	C₄×D₄	—	67	2	no	—
279	C₄×D₄	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
284	#108	—	268	2	no	—
285	#108	—	268	2	no	—
286	#108	—	134	4	no	—
287	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
288	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
297	#97	—	134	2	no	—
298	C₄×C₈	—	67	2	no	—
299	C₄×C₈	—	67	2	no	—
300	C₄×C₈	—	134	2	no	—
301	C₂⁴	—	67	1	no	—
302	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₄	—	268	2	no	—
304	C₂×D₄	—	67	2	no	—
305	C₂×D₄	—	67	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	M₁₆	—	2	2	no	—
320	M₁₆	—	2	2	no	—
321	M₁₆	—	2	2	no	—
322	M₁₆	—	4	4	no	—
323	M₁₆	—	4	4	no	—
324	M₁₆	—	268	4	no	—
325	M₁₆	—	268	4	no	—
326	M₁₆	—	134	2	no	—
327	M₁₆	—	134	2	no	—
328	M₁₆	—	134	2	no	—
329	M₁₆	—	134	2	no	—
330	M₁₆	#11761628	1	4	yes	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	4	4	no	—
336	C₂×C₈	—	268	4	no	—
337	C₂×C₈	—	67	2	no	—
338	C₂×C₈	—	67	2	no	—
339	C₂×C₈	—	134	2	no	—
340	C₂×C₈	—	134	2	no	—
341	C₂×C₈	—	134	2	no	—
342	C₂×C₈	—	134	2	no	—
343	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
351	C₄²	—	67	1	no	—
352	C₄²	—	67	1	no	—
353	C₄²	—	67	1	no	—
354	C₄²	—	67	1	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	4	1	no	—
357	C₂³	—	4	1	no	—
358	C₂³	—	268	1	no	—
359	C₂³	—	268	1	no	—
360	C₂³	—	67	2	no	—
361	C₂³	—	134	2	no	—
362	C₂³	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	D₄	—	268	2	no	—
365	D₄	—	134	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	268	1	no	—
372	C₂×C₄	—	67	1	no	—
373	C₂×C₄	—	67	1	no	—
374	C₂×C₄	—	67	1	no	—
375	C₂×C₄	—	67	1	no	—
376	C₂×C₄	—	67	2	no	—
377	C₂×C₄	—	134	2	no	—
378	C₂×C₄	—	134	2	no	—
379	C₂×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂×C₄	—	134	2	no	—
382	C₂×C₄	—	134	2	no	—
383	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
388	C₈	—	2	4	no	—
389	C₈	—	2	2	no	—
390	C₈	—	2	2	no	—
391	C₈	—	4	2	no	—
392	C₈	—	268	2	no	—
393	C₈	—	268	2	no	—
394	C₈	—	134	2	no	—
395	C₈	—	134	2	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	8	2	no	—
402	C₂²	—	536	2	no	—
403	C₂²	—	134	2	no	—
404	C₂²	—	134	2	no	—
405	C₂²	—	134	2	no	—
406	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#16864101	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	67	2	no	—
410	C₄	—	134	2	no	—
411	C₄	—	134	1	no	—
412	C₄	—	134	1	no	—
413	C₄	—	134	1	no	—
414	C₄	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#16863869	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#16864036	1	2	yes	—
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	—	4	2	no	—
419	C₂	—	268	2	no	—
420	C₂	#22563116	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#430×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#22568819	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1738	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₆₇	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1738	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22719
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22560983	C₂	semidirect
4. #22560415	C₂	semidirect
5. #22560414	C₂	semidirect
6. #22560345	C₂	semidirect
7. #22560251	C₂	semidirect
8. #22560250	C₂	semidirect
9. #22560110	C₂	semidirect
10. #22559934	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1738	C₂	semidirect
222. #1738	D₆₇	semidirect
223. C₆₇	#22719	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
M₁₆×C₂²⋊D₆₇	2
C₂×#16863472	2
#22560983	2
#22560415	2
#22560414	2
#22560345	2
#22560251	2
#22560250	2
#22560110	2
#22559934	2
C₆₇×#1738	2
#22719	67