Subgroups — #30874618

Order 17152.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	M₁₆×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14523978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863475	—	2	1	no	—
17	#16863473	—	2	1	no	—
18	#16863473	C₄	1	2	yes	—
19	#16863473	C₄	1	2	yes	—
20	#16863473	C₄	1	4	yes	—
21	#16863469	—	2	2	no	—
22	#16863466	—	2	2	no	—
23	C₈×D₂₆₈	—	2	1	no	—
24	#16863461	—	2	1	no	—
25	C₂×#14523979	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523978	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523978	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863359	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863161	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863160	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863160	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863160	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863160	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#341×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₆₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761611	—	4	2	no	—
52	C₂×#11761611	—	4	2	no	—
53	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
56	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
57	M₁₆×D₆₇	—	4	2	no	—
58	M₁₆×D₆₇	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
71	#14523979	—	4	2	no	—
72	#14523978	—	2	2	no	—
73	#14523978	—	2	2	no	—
74	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
75	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
76	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
77	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
78	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
79	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
80	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#14523954	—	2	1	no	—
83	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#108×C₆₇	—	4	2	no	—
92	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
100	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₂₆₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	#11761612	—	2	1	no	—
113	#11761612	—	2	1	no	—
114	#11761612	—	2	2	no	—
115	#11761612	—	2	1	no	—
116	#11761612	—	2	2	no	—
117	#11761612	#41	1	2	yes	—
118	#11761611	—	4	4	no	—
119	#11761611	—	4	4	no	—
120	#11761611	—	4	4	no	—
121	#11761611	—	4	4	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
132	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
144	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
145	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
146	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
147	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
148	M₁₆×C₆₇	#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×D₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	D₂₆₈	—	2	2	no	—
183	D₂₆₈	—	2	2	no	—
184	D₂₆₈	—	4	2	no	—
185	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
193	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	#554	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
214	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
215	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₄×C₆₇	#430	1	2	yes	—
219	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
223	Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	#22719	—	67	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₆₇	#2349	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	#2916	1	1	yes	characteristic
231	D₆₇	—	4	2	no	—
232	D₆₇	—	4	2	no	—
233	D₄×M₁₆	—	67	1	no	—
234	D₄×M₁₆	—	67	1	no	—
235	C₂×#436	—	67	1	no	—
236	#1950	—	67	1	no	—
237	#1950	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#1855	—	67	2	no	—
239	#1855	—	67	2	no	—
240	#1837	—	67	1	no	—
241	#1811	—	67	2	no	—
242	C₄×#108	—	67	1	no	—
243	#1738	—	67	2	no	—
244	C₆₇	#22719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
246	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
249	#436	—	67	4	no	—
250	#436	—	67	2	no	—
251	#436	—	67	2	no	—
252	#436	—	134	1	no	—
253	#436	—	134	1	no	—
254	#435	—	134	2	no	—
255	#435	—	134	2	no	—
256	C₈×D₄	—	134	1	no	—
257	C₈×D₄	—	134	1	no	—
258	C₂×#108	—	67	2	no	—
259	C₂×#108	—	67	1	no	—
260	C₂×#108	—	67	1	no	—
261	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
262	#423	—	67	1	no	—
263	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	#407	—	67	2	no	—
266	#407	—	67	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
268	C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
269	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
271	#341	—	67	1	no	—
272	#341	—	67	2	no	—
273	#341	—	67	2	no	—
274	#341	—	67	1	no	—
275	#341	—	67	2	no	—
276	#341	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
286	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
288	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
292	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
299	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₄×D₄	—	67	2	no	—
301	C₄×D₄	—	67	1	no	—
302	C₄×D₄	—	67	1	no	—
303	C₄×D₄	—	67	1	no	—
304	C₄×D₄	—	67	1	no	—
305	C₄×D₄	—	67	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	#108	—	4	2	no	—
310	#108	—	268	2	no	—
311	#108	—	134	2	no	—
312	#108	—	134	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
314	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
315	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
316	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
317	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
325	#97	—	2	1	no	—
326	#97	—	134	1	no	—
327	C₄×C₈	—	2	1	no	—
328	C₄×C₈	—	67	2	no	—
329	C₄×C₈	—	67	2	no	—
330	C₄×C₈	—	134	1	no	—
331	C₂⁴	—	67	2	no	—
332	C₂×D₄	—	268	2	no	—
333	C₂×D₄	—	67	2	no	—
334	C₂×D₄	—	67	1	no	—
335	C₂×D₄	—	67	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
345	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	M₁₆	—	2	1	no	—
349	M₁₆	—	2	1	no	—
350	M₁₆	—	2	2	no	—
351	M₁₆	—	2	1	no	—
352	M₁₆	—	2	2	no	—
353	M₁₆	—	268	4	no	—
354	M₁₆	—	268	4	no	—
355	M₁₆	—	268	4	no	—
356	M₁₆	—	268	4	no	—
357	M₁₆	—	67	2	no	—
358	M₁₆	—	134	1	no	—
359	M₁₆	—	134	2	no	—
360	M₁₆	—	134	1	no	—
361	M₁₆	—	134	2	no	—
362	M₁₆	—	134	1	no	—
363	M₁₆	#11761629	1	2	yes	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	268	4	no	—
370	C₂×C₈	—	268	4	no	—
371	C₂×C₈	—	67	2	no	—
372	C₂×C₈	—	67	2	no	—
373	C₂×C₈	—	134	1	no	—
374	C₂×C₈	—	134	2	no	—
375	C₂×C₈	—	134	1	no	—
376	C₂×C₈	—	134	1	no	—
377	C₂×C₈	—	134	1	no	—
378	C₂×C₈	—	134	1	no	—
379	C₂×C₈	—	134	1	no	—
380	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
388	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	—	268	2	no	—
393	C₂³	—	268	2	no	—
394	C₂³	—	67	2	no	—
395	C₂³	—	67	2	no	—
396	C₂³	—	134	2	no	—
397	C₂³	—	134	2	no	—
398	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	D₄	—	268	2	no	—
400	D₄	—	134	2	no	—
401	D₄	—	134	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	67	2	no	—
405	C₂×C₄	—	67	2	no	—
406	C₂×C₄	—	134	2	no	—
407	C₂×C₄	—	134	2	no	—
408	C₂×C₄	—	134	2	no	—
409	C₂×C₄	—	134	2	no	—
410	C₂×C₄	—	134	2	no	—
411	C₂×C₄	—	134	2	no	—
412	C₂×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂×C₄	—	134	2	no	—
414	C₂×C₄	—	134	2	no	—
415	C₂×C₄	—	134	2	no	—
416	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	2	2	no	—
427	C₈	—	2	4	no	—
428	C₈	—	4	2	no	—
429	C₈	—	4	1	no	—
430	C₈	—	268	2	no	—
431	C₈	—	268	1	no	—
432	C₈	—	134	2	no	—
433	C₈	—	134	2	no	—
434	C₈	—	134	2	no	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	536	2	no	—
438	C₂²	—	536	2	no	—
439	C₂²	—	134	2	no	—
440	C₂²	—	134	2	no	—
441	C₂²	—	134	2	no	—
442	C₂²	—	134	2	no	—
443	C₂²	—	134	2	no	—
444	C₂²	—	134	2	no	—
445	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#16864102	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#16864107	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	2	1	no	—
449	C₄	—	2	1	no	—
450	C₄	—	2	1	no	—
451	C₄	—	134	2	no	—
452	C₄	—	134	2	no	—
453	C₄	#16863443	1	2	yes	—
454	C₄	C₄×#11761629	1	1	yes	characteristic
455	C₄	#16863868	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#16864037	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#16864043	1	1	yes	characteristic
458	C₂	—	2	1	no	—
459	C₂	—	2	1	no	—
460	C₂	—	268	2	no	—
461	C₂	—	268	2	no	—
462	C₂	#22563118	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#16863443	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22568819	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1950	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1950	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22719
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560985	C₂	semidirect
5. #22560415	C₂	semidirect
6. #22560412	C₂	semidirect
7. #22560346	C₂	semidirect
8. #22560248	C₂	semidirect
9. C₄×#14523978	C₂	semidirect
10. #22559934	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1950	C₂	semidirect
237. #1950	D₆₇	semidirect
244. C₆₇	#22719	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
M₁₆×D₂₆₈	2
#22568944	2
C₂×#16863473	2
#22560985	2
#22560415	2
#22560412	2
#22560346	2
#22560248	2
C₄×#14523978	2
#22559934	2
C₆₇×#1950	2
#22719	67