Subgroups — #30874752

Order 17152.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863524	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄²×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560932	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560929	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560924	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22560324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22560061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22560057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863524	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
48	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
50	C₄×Dic₁₃₄	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
73	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
74	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
75	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
76	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
77	#14523953	—	2	4	no	—
78	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
95	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
117	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
118	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
119	Dic₆₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	Dic₆₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	Dic₆₇⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
131	C₄×Dic₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
149	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
155	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
204	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
205	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
208	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
222	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
223	C₄×C₆₇	#557	1	2	yes	—
224	Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	Dic₆₇	—	4	1	no	—
230	Dic₆₇	—	4	1	no	—
231	Dic₆₇	#423	1	4	yes	—
232	#22736	—	67	1	no	maximal, Sylow
233	C₂×C₆₇	#2351	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	#2906	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	#2965	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	#2970	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	#2983	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	#2984	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#446	—	67	2	no	—
241	C₄²×Q₈	—	67	1	no	—
242	#1940	—	67	2	no	—
243	#1940	—	67	2	no	—
244	#1939	—	67	2	no	—
245	#1831	—	67	1	no	—
246	#1831	—	67	1	no	—
247	#1831	—	67	1	no	—
248	#1767	—	67	1	no	—
249	#1767	D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
251	C₆₇	#22736	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
255	#446	—	134	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂×#97	—	67	2	no	—
263	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
274	C₄³	—	67	1	no	—
275	C₄³	—	67	1	no	—
276	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	#336	—	67	2	no	—
278	#336	—	67	2	no	—
279	#336	—	67	1	no	—
280	#336	—	67	1	no	—
281	#336	—	67	2	no	—
282	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
314	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
323	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
324	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
325	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
326	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
327	#97	—	2	4	no	—
328	#97	—	134	4	no	—
329	C₄×C₈	—	134	4	no	—
330	#95	—	67	1	no	—
331	#95	—	67	1	no	—
332	#95	—	67	1	no	—
333	#95	—	67	1	no	—
334	#95	—	67	1	no	—
335	#95	—	67	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	134	2	no	—
360	C₂×C₈	—	134	2	no	—
361	C₂×C₈	—	134	2	no	—
362	C₂×C₈	—	134	2	no	—
363	C₂×C₈	—	134	2	no	—
364	C₂×C₈	—	134	2	no	—
365	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	4	1	no	—
381	C₄²	—	268	1	no	—
382	C₄²	—	268	1	no	—
383	C₄²	—	67	4	no	—
384	C₄²	—	67	2	no	—
385	C₄²	—	67	2	no	—
386	C₄²	—	67	2	no	—
387	C₄²	—	67	2	no	—
388	C₄²	—	134	2	no	—
389	C₄²	—	134	2	no	—
390	C₄²	—	134	2	no	—
391	C₄²	—	134	2	no	—
392	C₄²	—	134	2	no	—
393	C₄²	—	134	2	no	—
394	C₄²	—	134	2	no	—
395	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
396	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	134	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	67	2	no	—
413	C₂×C₄	—	67	2	no	—
414	C₂×C₄	—	67	2	no	—
415	C₂×C₄	—	67	2	no	—
416	C₂×C₄	—	67	2	no	—
417	C₂×C₄	—	67	2	no	—
418	C₂×C₄	—	67	2	no	—
419	C₂×C₄	—	67	2	no	—
420	C₂×C₄	—	134	1	no	—
421	C₂×C₄	—	134	1	no	—
422	C₂×C₄	—	134	1	no	—
423	C₂×C₄	—	134	1	no	—
424	C₂×C₄	—	134	1	no	—
425	C₂×C₄	—	134	1	no	—
426	C₂×C₄	—	134	1	no	—
427	C₂×C₄	—	134	1	no	—
428	C₂×C₄	—	134	1	no	—
429	C₂×C₄	—	134	1	no	—
430	C₂×C₄	—	134	1	no	—
431	C₂×C₄	—	134	1	no	—
432	C₂×C₄	—	134	1	no	—
433	C₂×C₄	—	134	1	no	—
434	C₂×C₄	—	134	1	no	—
435	C₂×C₄	—	134	1	no	—
436	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#14524051	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
445	C₈	—	2	4	no	—
446	C₈	—	4	2	no	—
447	C₈	—	268	2	no	—
448	C₈	—	268	2	no	—
449	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#16863873	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	4	1	no	—
462	C₄	—	268	1	no	—
463	C₄	—	268	1	no	—
464	C₄	—	67	4	no	—
465	C₄	—	134	2	no	—
466	C₄	—	134	2	no	—
467	C₄	—	134	2	no	—
468	C₄	—	134	2	no	—
469	C₄	—	134	2	no	—
470	C₄	#16864055	1	2	yes	—
471	C₄	#16864124	1	2	yes	—
472	C₂	#22563129	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#423×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#22568778	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#22569171	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#22569220	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#22569293	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#22569299	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1767	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22736
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
251. C₆₇	#22736	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863524	2
C₄²×Dic₁₃₄	2
#22560932	2
#22560929	2
#22560924	2
#22560326	2
#22560324	2
#22560061	2
#22560057	2
C₆₇×#1767	2
#22736	67