Subgroups — #30874760

Order 17152.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863524	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22562686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560932	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560929	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560924	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560327	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22560065	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₆₇×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863524	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863302	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16863302	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#16863294	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16863294	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#16863280	C₄	1	2	yes	—
24	#16863280	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863242	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄³×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
42	C₄×Dic₁₃₄	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
52	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
53	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
54	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
55	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
56	#14523953	—	2	4	no	—
57	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
75	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
77	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
78	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
90	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
91	C₄⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
93	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
94	Dic₆₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
112	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
116	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
117	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
118	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
156	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
159	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
172	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
173	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
174	C₄×C₆₇	#557	1	2	yes	—
175	Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	#22737	—	67	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₆₇	#2351	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₆₇	#2905	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₆₇	#2906	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₇	#2967	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₆₇	#2968	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₆₇	#2985	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₇	#2987	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#446	—	67	2	no	—
188	#2295	—	67	1	no	—
189	#1940	—	67	2	no	—
190	#1940	—	67	2	no	—
191	#1939	—	67	2	no	—
192	#1832	—	67	2	no	—
193	#1831	—	67	1	no	—
194	#1768	—	67	2	no	—
195	#1767	D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₆₇	#22737	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
198	#446	—	134	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
205	C₂×#97	—	67	2	no	—
206	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
208	#391	—	67	1	no	—
209	#391	—	67	1	no	—
210	#389	—	67	1	no	—
211	#389	—	67	1	no	—
212	#387	—	67	2	no	—
213	#387	—	67	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
216	#376	—	67	2	no	—
217	C₄³	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	#336	—	67	2	no	—
219	#336	—	67	2	no	—
220	#336	—	67	2	no	—
221	#336	—	67	1	no	—
222	#336	—	67	1	no	—
223	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
249	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
250	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
251	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
253	#97	—	2	4	no	—
254	#97	—	134	4	no	—
255	C₄×C₈	—	134	4	no	—
256	#95	—	67	2	no	—
257	#95	—	67	2	no	—
258	#95	—	67	2	no	—
259	#95	—	67	2	no	—
260	#95	—	67	2	no	—
261	#95	—	67	2	no	—
262	#95	—	67	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	134	2	no	—
283	C₂×C₈	—	134	2	no	—
284	C₂×C₈	—	134	2	no	—
285	C₂×C₈	—	134	2	no	—
286	C₂×C₈	—	134	2	no	—
287	C₂×C₈	—	134	2	no	—
288	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	4	1	no	—
299	C₄²	—	4	1	no	—
300	C₄²	—	4	1	no	—
301	C₄²	—	67	4	no	—
302	C₄²	—	67	4	no	—
303	C₄²	—	134	2	no	—
304	C₄²	—	134	2	no	—
305	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	268	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	67	4	no	—
325	C₂×C₄	—	67	4	no	—
326	C₂×C₄	—	134	2	no	—
327	C₂×C₄	—	134	2	no	—
328	C₂×C₄	—	134	2	no	—
329	C₂×C₄	—	134	2	no	—
330	C₂×C₄	—	134	2	no	—
331	C₂×C₄	—	134	2	no	—
332	C₂×C₄	—	134	2	no	—
333	C₂×C₄	—	134	2	no	—
334	C₂×C₄	—	134	2	no	—
335	C₂×C₄	—	134	2	no	—
336	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#14524051	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
343	C₈	—	2	4	no	—
344	C₈	—	4	2	no	—
345	C₈	—	268	2	no	—
346	C₈	—	268	2	no	—
347	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#16863873	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	4	1	no	—
358	C₄	—	4	1	no	—
359	C₄	—	4	1	no	—
360	C₄	—	268	2	no	—
361	C₄	—	268	2	no	—
362	C₄	—	134	4	no	—
363	C₄	—	134	4	no	—
364	C₄	#16864055	1	2	yes	—
365	C₄	#16864124	1	2	yes	—
366	C₂	#22563129	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#22568771	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#22568778	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#22569194	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#22569203	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#22569306	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#22569314	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1767	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22737
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
196. C₆₇	#22737	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863524	2
#22562686	2
#22560932	2
#22560929	2
#22560924	2
#22560327	2
#22560326	2
#22560065	2
C₆₇×#1767	2
#22737	67