Subgroups — #30874777

Order 17152.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563167	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560977	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560974	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560964	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22560335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22560101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22560097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#107×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₈×Dic₁₃₄	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863300	—	2	2	no	—
22	#16863280	—	2	2	no	—
23	#16863279	—	2	2	no	—
24	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
30	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#340×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#340×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×Dic₁₃₄	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14523976	—	2	4	no	—
57	#14523974	—	2	4	no	—
58	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#107×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
96	Dic₆₇⋊C₄	—	8	2	no	—
97	Dic₆₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	Dic₆₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
100	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
101	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
118	C₄²×C₆₇	—	8	2	no	—
119	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₆₇	#135	1	4	yes	—
153	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
154	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
160	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
161	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
167	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₆₇	#557	1	2	yes	—
170	Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	Dic₆₇	—	8	2	no	—
174	Dic₆₇	—	8	2	no	—
175	Dic₆₇	#427	1	4	yes	—
176	#22739	—	67	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₆₇	#2351	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₇	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₆₇	#2913	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₇	#3361	1	2	yes	—
181	C₂×C₆₇	#3364	1	2	yes	—
182	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
183	#2355	—	67	2	no	—
184	#1949	—	67	2	no	—
185	#1949	—	67	2	no	—
186	#1947	—	67	2	no	—
187	#1835	—	67	1	no	—
188	#1835	—	67	1	no	—
189	#1834	—	67	1	no	—
190	C₄×#107	—	67	1	no	—
191	C₄×#107	D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₄×#106	—	67	1	no	—
193	C₆₇	#22739	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
195	C₈×Q₈	—	67	8	no	—
196	C₂×#107	—	67	2	no	—
197	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
198	C₂×#106	—	67	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	#391	—	134	2	no	—
206	#387	—	134	2	no	—
207	#387	—	134	2	no	—
208	#384	—	67	2	no	—
209	#382	—	67	2	no	—
210	#382	—	67	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
215	#340	—	67	1	no	—
216	#340	—	67	1	no	—
217	#340	—	67	2	no	—
218	#340	—	67	2	no	—
219	#340	—	67	2	no	—
220	#340	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	#340	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
243	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	#107	—	2	4	no	—
245	#107	—	134	4	no	—
246	#106	—	134	4	no	—
247	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
248	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
249	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
250	C₄×C₈	—	67	4	no	—
251	C₄×C₈	—	67	4	no	—
252	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
253	#95	—	2	2	no	—
254	#95	—	134	2	no	—
255	#95	—	134	2	no	—
256	#95	—	134	2	no	—
257	#95	—	134	2	no	—
258	#95	—	134	2	no	—
259	#95	—	134	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
270	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	67	2	no	—
276	C₂×C₈	—	67	2	no	—
277	C₂×C₈	—	134	2	no	—
278	C₂×C₈	—	134	2	no	—
279	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
293	C₄⋊C₄	#11761628	1	4	yes	—
294	C₄²	—	8	2	no	—
295	C₄²	—	268	4	no	—
296	C₄²	—	536	2	no	—
297	C₄²	—	67	2	no	—
298	C₄²	—	67	2	no	—
299	C₄²	—	67	2	no	—
300	C₄²	—	67	2	no	—
301	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	134	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	268	2	no	—
315	C₂×C₄	—	268	2	no	—
316	C₂×C₄	—	268	2	no	—
317	C₂×C₄	—	268	2	no	—
318	C₂×C₄	—	268	2	no	—
319	C₂×C₄	—	268	2	no	—
320	C₂×C₄	—	67	2	no	—
321	C₂×C₄	—	67	4	no	—
322	C₂×C₄	—	67	2	no	—
323	C₂×C₄	—	67	2	no	—
324	C₂×C₄	—	67	2	no	—
325	C₂×C₄	—	134	2	no	—
326	C₂×C₄	—	134	1	no	—
327	C₂×C₄	—	134	1	no	—
328	C₂×C₄	—	134	1	no	—
329	C₂×C₄	—	134	1	no	—
330	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	—	134	2	no	—
339	C₈	—	134	2	no	—
340	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#16864055	1	2	yes	—
342	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂²	#16864197	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#16864209	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	4	4	no	—
348	C₄	—	8	2	no	—
349	C₄	—	536	2	no	—
350	C₄	—	536	2	no	—
351	C₄	—	67	4	no	—
352	C₄	—	134	2	no	—
353	C₄	—	134	2	no	—
354	C₄	—	134	2	no	—
355	C₄	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#16863873	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#16864124	1	2	yes	—
358	C₂	#22563129	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#427×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#22568805	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#22572870	1	2	yes	—
362	C₂	#22572895	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#107×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#107	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22739
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₈×Dic₁₃₄	C₄	semidirect
193. C₆₇	#22739	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×Dic₁₃₄	2
#22563167	2
#22560977	2
#22560974	2
#22560964	2
#22560340	2
#22560338	2
#22560335	2
#22560101	2
#22560097	2
C₄×#107×C₆₇	2
#22739	67