Subgroups — #30874779

Order 17152.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563121	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560966	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22560965	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560335	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#14523977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560101	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₆₇×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524008	—	2	2	no	—
11	C₈×Dic₁₃₄	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14523976	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863292	—	2	2	no	—
18	#16863291	—	2	4	no	—
19	#16863265	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄×Dic₁₃₄	Q₈	1	4	yes	—
33	#14524008	—	4	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	#14523977	—	2	4	no	—
44	#14523976	—	2	8	no	—
45	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
49	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₁₃₄	D₈	1	4	yes	—
59	C₂×Dic₁₃₄	Q₁₆	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
71	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
72	Dic₆₇⋊C₄	—	8	4	no	—
73	Dic₆₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
75	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
76	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
90	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
116	Dic₁₃₄	#107	1	16	yes	complemented
117	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
122	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
125	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
127	C₄×C₆₇	C₂×#107	1	4	yes	—
128	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₆₇	#557	1	2	yes	—
131	Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	Dic₆₇	—	4	4	no	—
133	Dic₆₇	—	8	2	no	—
134	Dic₆₇	C₂×#107	1	8	yes	—
135	#22740	—	67	1	no	maximal, Sylow
136	C₂×C₆₇	#2351	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₆₇	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₆₇	#2912	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₆₇	#3358	1	2	yes	—
140	C₂×C₆₇	#3363	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×Q₈	—	67	1	no	—
142	Q₈×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
143	#1947	—	67	2	no	—
144	#1947	—	67	4	no	—
145	#1834	—	67	2	no	—
146	#1834	D₆₇	1	1	yes	characteristic
147	C₄×#107	—	67	1	no	—
148	C₄×#107	—	67	2	no	—
149	C₆₇	#22740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	134	2	no	—
152	C₈×Q₈	—	67	8	no	—
153	C₂×#107	—	67	2	no	—
154	C₂×#107	—	67	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
159	#389	—	134	4	no	—
160	#389	—	134	2	no	—
161	#384	—	67	4	no	—
162	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
165	#340	—	67	1	no	—
166	#340	—	67	1	no	—
167	#340	—	67	4	no	—
168	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
169	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
170	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
172	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Q₈	—	268	8	no	—
175	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
176	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
190	#107	—	134	8	no	—
191	#107	—	134	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
193	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
194	C₄×C₈	—	67	8	no	—
195	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
196	#95	—	134	4	no	—
197	#95	—	134	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
206	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	67	4	no	—
212	C₂×C₈	—	134	4	no	—
213	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	536	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
227	C₄²	—	268	8	no	—
228	C₄²	—	268	4	no	—
229	C₄²	—	67	4	no	—
230	C₄²	—	67	4	no	—
231	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
232	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	Q₈	—	67	16	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	268	2	no	—
240	C₂×C₄	—	268	2	no	—
241	C₂×C₄	—	268	2	no	—
242	C₂×C₄	—	268	2	no	—
243	C₂×C₄	—	268	2	no	—
244	C₂×C₄	—	67	4	no	—
245	C₂×C₄	—	67	4	no	—
246	C₂×C₄	—	67	4	no	—
247	C₂×C₄	—	67	4	no	—
248	C₂×C₄	—	134	4	no	—
249	C₂×C₄	—	134	4	no	—
250	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
258	C₈	—	2	2	no	—
259	C₈	—	2	2	no	—
260	C₈	—	134	4	no	—
261	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#16864054	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#16864202	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	8	4	no	—
268	C₄	—	268	4	no	—
269	C₄	—	536	2	no	—
270	C₄	—	67	8	no	—
271	C₄	—	134	4	no	—
272	C₄	#107×D₆₇	1	4	yes	—
273	C₄	#16863864	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#16863873	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#16864123	1	2	yes	—
276	C₂	#22563126	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×#107×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#22568800	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#22572841	1	2	yes	—
280	C₂	#22572884	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1834	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1834	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22740
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1834

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₈×Dic₁₃₄	C₄	semidirect
116. Dic₁₃₄	#107	semidirect
149. C₆₇	#22740	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×Dic₁₃₄	2
#22563121	2
#22560966	2
#22560965	2
#22560335	2
C₄×#14523977	2
#22560101	2
C₆₇×#1834	2
#22740	67