Subgroups — #30874820

Order 17152.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22563166	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22560979	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560979	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560968	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560343	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560106	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#14523977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#446×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863303	—	2	2	no	—
14	#16863282	—	2	2	no	—
15	#16863282	—	2	2	no	—
16	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863262	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#446×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	#14523977	—	2	4	no	—
46	#14523977	—	2	4	no	—
47	#14523975	—	2	4	no	—
48	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
49	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
50	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
51	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
54	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×Q₈×C₆₇	Q₈	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
81	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
82	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
84	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
85	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
135	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
140	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
141	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₆₇	#557	1	2	yes	—
150	Dic₆₇	—	4	4	no	—
151	Dic₆₇	—	8	2	no	—
152	Dic₆₇	—	8	2	no	—
153	Dic₆₇	—	8	2	no	—
154	#22744	—	67	1	no	maximal, Sylow
155	C₂×C₆₇	#2351	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₆₇	#2911	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₆₇	#2913	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₆₇	#3370	1	2	yes	—
159	C₂×C₆₇	#3377	1	2	yes	—
160	C₂×#446	D₆₇	1	1	yes	characteristic
161	#2355	—	67	2	no	—
162	#1949	—	67	2	no	—
163	#1949	—	67	2	no	—
164	#1947	—	67	2	no	—
165	#1836	—	67	2	no	—
166	#1835	—	67	1	no	—
167	#1776	—	67	2	no	—
168	C₄×#107	—	67	1	no	—
169	C₆₇	#22744	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
171	#446	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
172	C₂×#107	—	67	2	no	—
173	C₂×#107	—	67	2	no	—
174	C₂×#106	—	67	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	#391	—	134	2	no	—
180	#387	—	134	2	no	—
181	#387	—	134	2	no	—
182	#384	—	67	2	no	—
183	#382	—	67	2	no	—
184	#382	—	67	2	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
189	#340	—	67	2	no	—
190	#340	—	67	1	no	—
191	#340	—	67	1	no	—
192	#340	—	67	1	no	—
193	#340	—	67	2	no	—
194	#340	—	67	2	no	—
195	#340	—	67	1	no	—
196	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
200	C₄×Q₈	Dic₁₃₄	1	4	yes	—
201	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
215	#107	—	134	4	no	—
216	#107	—	134	4	no	—
217	#106	—	134	4	no	—
218	C₄⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
219	C₄⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
220	#97	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
221	C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
222	#95	—	134	2	no	—
223	#95	—	134	2	no	—
224	#95	—	134	2	no	—
225	#95	—	134	2	no	—
226	#95	—	134	2	no	—
227	#95	—	134	2	no	—
228	#95	—	134	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
235	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
257	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
258	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
259	C₄²	—	268	4	no	—
260	C₄²	—	536	2	no	—
261	C₄²	—	536	2	no	—
262	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
264	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	268	2	no	—
276	C₂×C₄	—	268	2	no	—
277	C₂×C₄	—	268	2	no	—
278	C₂×C₄	—	268	2	no	—
279	C₂×C₄	—	268	2	no	—
280	C₂×C₄	—	268	2	no	—
281	C₂×C₄	—	268	2	no	—
282	C₂×C₄	—	268	2	no	—
283	C₂×C₄	—	268	2	no	—
284	C₂×C₄	—	268	2	no	—
285	C₂×C₄	—	268	2	no	—
286	C₂×C₄	—	134	4	no	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
295	C₈	—	2	4	no	—
296	C₈	—	2	2	no	—
297	C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#16864058	1	2	yes	—
300	C₂²	#16864196	1	2	yes	—
301	C₂²	#16864201	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#16864213	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	268	4	no	—
308	C₄	—	536	2	no	—
309	C₄	—	536	2	no	—
310	C₄	—	536	2	no	—
311	C₄	#41×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#16863874	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#16864122	1	2	yes	—
314	C₂	#22563130	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#22568799	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#22568809	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#22572964	1	2	yes	—
318	C₂	#22573053	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#446×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#446	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22744
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
31. #446×C₆₇	C₄	semidirect
169. C₆₇	#22744	semidirect
171. #446	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22563166	2
#22560979	2
#22560968	2
#22560343	2
#22560340	2
#22560106	2
C₄×#14523977	2
C₂×#446×C₆₇	2
#22744	67