Subgroups — #30874831

Order 17152.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563161	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560976	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560975	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560971	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560341	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560105	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#14523975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863526	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863300	—	2	2	no	—
19	#16863281	—	2	2	no	—
20	#16863278	—	2	2	no	—
21	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863247	—	2	2	no	—
27	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#340×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#340×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄×Dic₁₃₄	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	#14523976	—	2	4	no	—
51	#14523975	—	2	4	no	—
52	#14523974	—	2	4	no	—
53	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#14523953	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
57	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
58	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
68	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
70	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
71	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
84	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
85	Dic₆₇⋊C₄	—	8	2	no	—
86	Dic₆₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
88	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
89	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
90	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
136	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₆₇	#548	1	2	yes	—
141	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
144	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
147	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
148	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₆₇	#557	1	2	yes	—
151	Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	Dic₆₇	—	4	4	no	—
154	Dic₆₇	—	8	2	no	—
155	#22745	—	67	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₆₇	#2351	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₆₇	#2911	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₆₇	#2912	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₆₇	#3371	1	2	yes	—
160	C₂×C₆₇	#3376	1	2	yes	—
161	C₂×#446	—	67	1	no	—
162	#2355	—	67	2	no	—
163	#1949	—	67	2	no	—
164	#1949	—	67	2	no	—
165	#1948	—	67	2	no	—
166	#1836	—	67	2	no	—
167	#1835	D₆₇	1	1	yes	characteristic
168	#1776	—	67	2	no	—
169	C₄×#106	—	67	1	no	—
170	C₆₇	#22745	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
172	#446	—	67	8	no	—
173	C₂×#107	—	67	2	no	—
174	C₂×#106	—	67	2	no	—
175	C₂×#106	—	67	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
178	C₂×#97	—	67	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	#391	—	134	2	no	—
181	#387	—	134	2	no	—
182	#387	—	134	2	no	—
183	#384	—	67	2	no	—
184	#382	—	67	2	no	—
185	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
190	#340	—	67	1	no	—
191	#340	—	67	1	no	—
192	#340	—	67	2	no	—
193	#340	—	67	2	no	—
194	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
195	#340	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	#340	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
202	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	#107	—	134	4	no	—
217	#106	—	134	4	no	—
218	#106	—	134	4	no	—
219	C₄⋊C₈	—	67	8	no	—
220	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
221	#97	—	67	8	no	—
222	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
223	#95	—	2	2	no	—
224	#95	—	2	2	no	—
225	#95	—	134	2	no	—
226	#95	—	134	2	no	—
227	#95	—	134	2	no	—
228	#95	—	134	2	no	—
229	#95	—	134	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
231	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
239	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	67	4	no	—
245	C₂×C₈	—	134	2	no	—
246	C₂×C₈	—	134	2	no	—
247	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
261	C₄²	—	268	4	no	—
262	C₄²	—	536	2	no	—
263	C₄²	—	536	2	no	—
264	C₄²	—	67	4	no	—
265	C₄²	—	67	4	no	—
266	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₄²	Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	268	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	268	2	no	—
280	C₂×C₄	—	268	2	no	—
281	C₂×C₄	—	268	2	no	—
282	C₂×C₄	—	268	2	no	—
283	C₂×C₄	—	268	2	no	—
284	C₂×C₄	—	67	4	no	—
285	C₂×C₄	—	67	4	no	—
286	C₂×C₄	—	134	4	no	—
287	C₂×C₄	—	134	2	no	—
288	C₂×C₄	—	134	2	no	—
289	C₂×C₄	—	134	2	no	—
290	C₂×C₄	—	134	2	no	—
291	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
297	C₈	—	2	2	no	—
298	C₈	—	2	2	no	—
299	C₈	—	134	4	no	—
300	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#16864054	1	2	yes	—
302	C₂²	#16864193	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#16864193	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#16864203	1	2	yes	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	8	2	no	—
308	C₄	—	8	2	no	—
309	C₄	—	268	4	no	—
310	C₄	—	536	2	no	—
311	C₄	—	134	4	no	—
312	C₄	—	134	4	no	—
313	C₄	#16863864	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#16863873	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#16864123	1	2	yes	—
316	C₂	#22563126	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#22568797	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#22568801	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#22572983	1	2	yes	—
320	C₂	#22573042	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1835	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1835	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22745
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1835

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #16863526	C₄	semidirect
170. C₆₇	#22745	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863526	2
#22563161	2
#22560976	2
#22560975	2
#22560971	2
#22560341	2
#22560105	2
C₄×#14523975	2
C₆₇×#1835	2
#22745	67