Subgroups — #30874843

Order 17152.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	M₁₆×Dic₁₃₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16863524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560984	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560981	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560981	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22560345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22560114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22560110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863526	—	2	2	no	—
14	#16863524	—	2	2	no	—
15	#16863524	—	2	2	no	—
16	#16863524	C₄	1	4	yes	—
17	#16863524	C₄	1	4	yes	—
18	C₈×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
19	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863420	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863419	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	M₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863161	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863161	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863161	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863160	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863160	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#341×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#341×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₃₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14523978	—	2	4	no	—
56	#14523978	—	2	4	no	—
57	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
58	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
59	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
61	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
62	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
63	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
64	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	Dic₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14523953	—	2	2	no	—
68	#14523953	—	2	2	no	—
69	#14523953	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#108×C₆₇	—	2	4	no	—
80	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
81	#97×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₁₃₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	#11761612	—	2	2	no	—
91	#11761612	—	2	2	no	—
92	#11761612	—	2	2	no	—
93	#11761612	—	2	2	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊Dic₆₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	Dic₆₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	Dic₆₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	Dic₆₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	Dic₆₇⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
116	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
117	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
118	M₁₆×C₆₇	#41	1	4	yes	—
119	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₆₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
147	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
148	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
155	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₆₇	#557	1	2	yes	—
160	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₆₇	#519	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
165	Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	Dic₆₇	—	2	1	no	—
167	Dic₆₇	—	2	1	no	—
168	Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	Dic₆₇	#430	1	2	yes	—
171	#22747	—	67	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₆₇	#2351	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₇	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₆₇	#2916	1	1	yes	characteristic
176	Q₈×M₁₆	—	67	2	no	—
177	C₂×#446	—	67	1	no	—
178	#1950	—	67	2	no	—
179	#1950	—	67	2	no	—
180	#1950	—	67	2	no	—
181	#1838	—	67	1	no	—
182	#1838	—	67	1	no	—
183	#1837	—	67	1	no	—
184	#1778	—	67	1	no	—
185	#1778	D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₄×#108	—	67	1	no	—
187	C₆₇	#22747	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
189	#446	—	67	4	no	—
190	#446	—	67	4	no	—
191	#446	—	134	2	no	—
192	#446	—	134	2	no	—
193	#446	—	134	2	no	—
194	C₈×Q₈	—	134	2	no	—
195	C₂×#108	—	67	2	no	—
196	C₂×#108	—	67	2	no	—
197	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
198	#423	—	67	2	no	—
199	#423	—	67	2	no	—
200	#423	—	67	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
204	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
205	C₄×M₁₆	—	67	2	no	—
206	C₄×M₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
207	C₂×#97	—	67	1	no	—
208	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
210	#341	—	67	2	no	—
211	#341	—	67	2	no	—
212	#341	—	67	1	no	—
213	#341	—	67	1	no	—
214	#341	—	67	2	no	—
215	#341	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	#341	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
218	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
220	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
221	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
228	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	#108	—	2	4	no	—
237	#108	—	134	4	no	—
238	#108	—	134	4	no	—
239	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
249	#97	—	2	2	no	—
250	#97	—	67	4	no	—
251	#97	—	134	2	no	—
252	#97	—	134	2	no	—
253	#97	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
254	C₄×C₈	—	2	2	no	—
255	C₄×C₈	—	67	2	no	—
256	C₄×C₈	—	67	2	no	—
257	C₄×C₈	—	134	2	no	—
258	C₄×C₈	—	134	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
266	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	M₁₆	—	2	2	no	—
270	M₁₆	—	2	2	no	—
271	M₁₆	—	2	2	no	—
272	M₁₆	—	134	2	no	—
273	M₁₆	—	134	2	no	—
274	M₁₆	—	134	2	no	—
275	M₁₆	—	134	2	no	—
276	M₁₆	#11761628	1	4	yes	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	67	2	no	—
282	C₂×C₈	—	67	2	no	—
283	C₂×C₈	—	134	2	no	—
284	C₂×C₈	—	134	2	no	—
285	C₂×C₈	—	134	2	no	—
286	C₂×C₈	—	134	2	no	—
287	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
295	C₄²	—	67	1	no	—
296	C₄²	—	67	1	no	—
297	C₄²	—	67	2	no	—
298	C₄²	—	67	1	no	—
299	C₄²	—	67	2	no	—
300	C₄²	—	67	1	no	—
301	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	268	2	no	—
305	Q₈	—	134	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	268	1	no	—
309	C₂×C₄	—	268	1	no	—
310	C₂×C₄	—	268	1	no	—
311	C₂×C₄	—	67	1	no	—
312	C₂×C₄	—	67	1	no	—
313	C₂×C₄	—	67	1	no	—
314	C₂×C₄	—	67	2	no	—
315	C₂×C₄	—	67	2	no	—
316	C₂×C₄	—	67	1	no	—
317	C₂×C₄	—	134	2	no	—
318	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
324	C₈	—	2	4	no	—
325	C₈	—	2	2	no	—
326	C₈	—	2	2	no	—
327	C₈	—	4	2	no	—
328	C₈	—	268	2	no	—
329	C₈	—	268	2	no	—
330	C₈	—	134	2	no	—
331	C₈	—	134	2	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#16864124	1	2	yes	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	67	2	no	—
339	C₄	—	134	2	no	—
340	C₄	—	134	1	no	—
341	C₄	—	134	1	no	—
342	C₄	—	134	1	no	—
343	C₄	—	134	2	no	—
344	C₄	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#16863873	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#16864055	1	2	yes	—
347	C₂	—	2	2	no	—
348	C₂	#22563129	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#430×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#22568819	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1778	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1778	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22747
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1778

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
187. C₆₇	#22747	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
M₁₆×Dic₁₃₄	2
C₂×#16863524	2
#22560984	2
#22560981	2
#22560350	2
#22560348	2
#22560345	2
#22560114	2
#22560110	2
C₆₇×#1778	2
#22747	67