Subgroups — #30874845

Order 17152.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄²×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560498	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22559979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863449	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₈	1	8	yes	complemented
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
79	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	complemented
80	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
82	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
85	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
135	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
136	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
137	Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
138	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
144	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
155	C₄×Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
156	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
194	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₆₇	#117	1	2	yes	—
200	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
201	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
251	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
256	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
257	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
258	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×D₆₇	#431	1	4	yes	complemented
282	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
286	C₄×C₆₇	C₈×D₄	1	4	yes	—
287	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
291	Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	Dic₆₇	—	4	1	no	—
297	Dic₆₇	—	4	1	no	—
298	#22748	—	67	1	no	maximal, Sylow
299	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂×C₆₇	#2352	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₆₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₆₇	#2925	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₆₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₆₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₆₇	#2988	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₆₇	#2990	1	1	yes	characteristic
307	D₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×#431	—	67	1	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
310	C₄²×D₄	—	67	1	no	—
311	#1923	—	67	2	no	—
312	#1916	—	67	2	no	—
313	#1869	—	67	2	no	—
314	#1831	—	67	1	no	—
315	#1797	—	67	1	no	—
316	#1797	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
318	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
319	C₆₇	#22748	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
324	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
325	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	#431	—	134	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
337	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
340	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
342	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
343	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
344	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
345	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
346	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
347	C₄³	—	67	1	no	—
348	#336	—	67	2	no	—
349	#336	—	67	2	no	—
350	#336	—	67	2	no	—
351	#336	—	67	2	no	—
352	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
357	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
364	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
365	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₄×D₄	—	67	8	no	—
368	C₄×D₄	—	134	4	no	—
369	C₄×D₄	—	134	2	no	—
370	C₄×D₄	—	134	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
393	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
400	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
401	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
405	C₄×C₈	—	268	2	no	—
406	C₄×C₈	—	134	4	no	—
407	#95	—	67	1	no	—
408	#95	—	67	1	no	—
409	#95	—	67	1	no	—
410	#95	—	67	1	no	—
411	#95	—	67	1	no	—
412	#95	—	67	1	no	—
413	C₂⁴	—	67	1	no	—
414	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₄	—	67	4	no	—
416	C₂×D₄	—	134	2	no	—
417	C₂×D₄	—	134	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
448	C₂²×C₄	C₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
449	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	268	8	no	—
462	C₂×C₈	—	67	4	no	—
463	C₂×C₈	—	134	2	no	—
464	C₂×C₈	—	134	2	no	—
465	C₂×C₈	—	134	2	no	—
466	C₂×C₈	—	134	2	no	—
467	C₂×C₈	—	134	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	2	1	no	—
480	C₄²	—	2	1	no	—
481	C₄²	—	268	1	no	—
482	C₄²	—	67	4	no	—
483	C₄²	—	134	2	no	—
484	C₄²	—	134	2	no	—
485	C₄²	—	134	2	no	—
486	C₄²	—	134	2	no	—
487	C₄²	—	134	1	no	—
488	C₄²	—	134	1	no	—
489	C₄²	—	134	1	no	—
490	C₄²	—	134	1	no	—
491	C₄²	—	134	1	no	—
492	C₄²	—	134	1	no	—
493	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	2	1	no	—
500	C₂³	—	2	1	no	—
501	C₂³	—	67	2	no	—
502	C₂³	—	67	2	no	—
503	C₂³	—	67	2	no	—
504	C₂³	—	134	1	no	—
505	C₂³	—	134	1	no	—
506	C₂³	—	134	1	no	—
507	C₂³	—	134	1	no	—
508	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	D₄	—	134	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	268	4	no	—
527	C₂×C₄	—	67	2	no	—
528	C₂×C₄	—	67	2	no	—
529	C₂×C₄	—	67	2	no	—
530	C₂×C₄	—	67	2	no	—
531	C₂×C₄	—	67	2	no	—
532	C₂×C₄	—	134	1	no	—
533	C₂×C₄	—	134	1	no	—
534	C₂×C₄	—	134	1	no	—
535	C₂×C₄	—	134	1	no	—
536	C₂×C₄	—	134	1	no	—
537	C₂×C₄	—	134	1	no	—
538	C₂×C₄	—	134	1	no	—
539	C₂×C₄	—	134	1	no	—
540	C₂×C₄	—	134	1	no	—
541	C₂×C₄	—	134	1	no	—
542	C₂×C₄	—	134	1	no	—
543	C₂×C₄	—	134	1	no	—
544	C₂×C₄	—	134	1	no	—
545	C₂×C₄	—	134	1	no	—
546	C₂×C₄	—	134	1	no	—
547	C₂×C₄	—	134	1	no	—
548	C₂×C₄	—	134	2	no	—
549	C₂×C₄	—	134	2	no	—
550	C₂×C₄	—	134	2	no	—
551	C₂×C₄	—	134	2	no	—
552	C₂×C₄	—	134	8	no	—
553	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#14524051	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
565	C₈	—	4	2	no	—
566	C₈	—	4	2	no	—
567	C₈	—	268	2	no	—
568	C₈	—	134	4	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	4	1	no	—
573	C₂²	—	4	1	no	—
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	67	4	no	—
577	C₂²	—	134	2	no	—
578	C₂²	—	134	2	no	—
579	C₂²	—	134	2	no	—
580	C₂²	—	134	2	no	—
581	C₂²	—	134	2	no	—
582	C₂²	—	134	2	no	—
583	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#16863877	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	4	1	no	—
594	C₄	—	268	1	no	—
595	C₄	—	268	1	no	—
596	C₄	—	134	2	no	—
597	C₄	—	134	2	no	—
598	C₄	—	134	2	no	—
599	C₄	—	134	2	no	—
600	C₄	—	134	2	no	—
601	C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	1	4	yes	—
602	C₄	#16864043	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#16864056	1	1	yes	characteristic
604	C₄	#16864080	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#16864093	1	1	yes	characteristic
606	C₂	—	4	2	no	—
607	C₂	—	134	4	no	—
608	C₂	#22563131	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#431×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#22568876	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#22568941	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#22569318	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#22569335	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Fitting	C₆₇×#1797	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1797	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22748
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863449	C₂	semidirect
2. C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22560812	C₂	semidirect
5. #22560764	C₂	semidirect
7. #22560325	C₂	semidirect
8. #22560186	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
10. #22559979	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1797	C₂	semidirect
57. C₄×C₂²⋊D₆₇	C₈	semidirect
79. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	semidirect
137. Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
140. C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₈	semidirect
155. C₄×Dic₆₇	C₂×C₈	semidirect
168. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	semidirect
281. C₂×D₆₇	#431	semidirect
316. #1797	D₆₇	semidirect
319. C₆₇	#22748	semidirect
448. C₂²×C₄	C₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863449	2
C₂×C₄⋊C₈×D₆₇	2
C₄²×C₂²⋊D₆₇	2
#22560812	2
#22560764	2
#22560498	2
#22560325	2
#22560186	2
C₄⋊C₈×Dic₆₇	2
#22559979	2
C₆₇×#1797	2
#22748	67