Subgroups — #30874846

Order 17152.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×Dic₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22560499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22560324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22560188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22560187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×Dic₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²⋊C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863447	—	2	4	no	—
23	C₂×Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863247	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16863247	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863243	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#16863243	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
76	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
77	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₈	1	8	yes	complemented
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
100	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	Dic₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
106	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
107	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
108	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	1	no	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	1	no	—
111	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₄×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
113	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
132	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
163	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
177	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
178	Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
179	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
180	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
181	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
182	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
183	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
186	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
187	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
188	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
194	C₄×Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
195	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
197	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
224	C₂²⋊C₄×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
225	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
234	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
235	C₂³×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
236	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₆₇	#131	1	2	yes	—
293	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
294	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
295	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
296	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
297	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
298	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
299	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
301	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
302	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
303	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
304	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
305	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
306	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₆₇	#431	1	4	yes	complemented
314	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
325	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
326	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
327	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
328	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
337	Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	Dic₆₇	—	2	2	no	—
340	Dic₆₇	—	4	1	no	—
341	Dic₆₇	—	4	1	no	—
342	Dic₆₇	—	4	1	no	—
343	Dic₆₇	C₈×D₄	1	4	yes	—
344	#22748	—	67	1	no	maximal, Sylow
345	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
346	C₂×C₆₇	#2352	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₆₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₆₇	#2925	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₆₇	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₆₇	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₆₇	#2988	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₆₇	#2990	1	1	yes	characteristic
353	D₆₇	—	4	2	no	—
354	C₂×#431	—	67	1	no	—
355	C₂²×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
356	C₄²×D₄	—	67	1	no	—
357	#1923	—	67	1	no	—
358	#1923	—	67	1	no	—
359	#1916	—	67	1	no	—
360	#1916	—	67	1	no	—
361	#1869	—	67	1	no	—
362	#1869	—	67	1	no	—
363	#1831	—	67	1	no	—
364	#1797	—	67	1	no	—
365	#1797	—	67	1	no	—
366	C₄×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
367	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
368	C₈×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₆₇	#22748	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
371	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
375	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
376	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
377	#431	—	134	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
392	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
393	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
398	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
399	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
400	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
401	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
402	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
403	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₄³	—	67	1	no	—
405	#336	—	67	1	no	—
406	#336	—	67	1	no	—
407	#336	—	67	1	no	—
408	#336	—	67	1	no	—
409	#336	—	67	1	no	—
410	#336	—	67	1	no	—
411	#336	—	67	1	no	—
412	#336	—	67	1	no	—
413	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
425	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
426	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
427	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
428	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
431	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
432	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₄×D₄	—	67	8	no	—
437	C₄×D₄	—	134	2	no	—
438	C₄×D₄	—	134	2	no	—
439	C₄×D₄	—	134	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
467	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
468	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
469	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
470	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
471	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
478	C₄×C₈	—	2	2	no	—
479	C₄×C₈	—	4	1	no	—
480	C₄×C₈	—	268	1	no	—
481	C₄×C₈	—	134	2	no	—
482	#95	—	67	1	no	—
483	#95	—	67	1	no	—
484	#95	—	67	1	no	—
485	#95	—	67	1	no	—
486	#95	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	#95	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂⁴	—	67	1	no	—
489	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×D₄	—	67	4	no	—
491	C₂×D₄	—	134	2	no	—
492	C₂×D₄	—	134	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	#11761628	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₈	—	2	1	no	—
531	C₂×C₈	—	2	1	no	—
532	C₂×C₈	—	2	1	no	—
533	C₂×C₈	—	2	1	no	—
534	C₂×C₈	—	2	1	no	—
535	C₂×C₈	—	2	1	no	—
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	2	1	no	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	2	1	no	—
540	C₂×C₈	—	2	1	no	—
541	C₂×C₈	—	4	4	no	—
542	C₂×C₈	—	268	4	no	—
543	C₂×C₈	—	67	2	no	—
544	C₂×C₈	—	134	1	no	—
545	C₂×C₈	—	134	1	no	—
546	C₂×C₈	—	134	1	no	—
547	C₂×C₈	—	134	1	no	—
548	C₂×C₈	—	134	1	no	—
549	C₂×C₈	—	134	1	no	—
550	C₂×C₈	—	134	1	no	—
551	C₂×C₈	—	134	1	no	—
552	C₂×C₈	—	134	1	no	—
553	C₂×C₈	—	134	1	no	—
554	C₂×C₈	—	134	1	no	—
555	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
556	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	C₈×D₆₇	1	4	yes	—
564	C₂²⋊C₄	#11761611	1	4	yes	—
565	C₄²	—	2	1	no	—
566	C₄²	—	2	1	no	—
567	C₄²	—	2	1	no	—
568	C₄²	—	2	1	no	—
569	C₄²	—	268	1	no	—
570	C₄²	—	67	4	no	—
571	C₄²	—	67	2	no	—
572	C₄²	—	67	2	no	—
573	C₄²	—	134	2	no	—
574	C₄²	—	134	2	no	—
575	C₄²	—	134	2	no	—
576	C₄²	—	134	2	no	—
577	C₄²	—	134	2	no	—
578	C₄²	—	134	2	no	—
579	C₄²	—	134	1	no	—
580	C₄²	—	134	1	no	—
581	C₄²	—	134	1	no	—
582	C₄²	—	134	1	no	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	2	1	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	67	2	no	—
588	C₂³	—	134	1	no	—
589	C₂³	—	134	1	no	—
590	C₂³	—	134	1	no	—
591	C₂³	—	134	1	no	—
592	C₂³	—	134	1	no	—
593	C₂³	—	134	1	no	—
594	C₂³	#14524000	1	2	yes	—
595	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂×#11761611	1	2	yes	—
597	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	D₄	—	134	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	268	4	no	—
614	C₂×C₄	—	268	4	no	—
615	C₂×C₄	—	268	1	no	—
616	C₂×C₄	—	268	1	no	—
617	C₂×C₄	—	268	1	no	—
618	C₂×C₄	—	268	1	no	—
619	C₂×C₄	—	67	2	no	—
620	C₂×C₄	—	67	2	no	—
621	C₂×C₄	—	67	2	no	—
622	C₂×C₄	—	67	2	no	—
623	C₂×C₄	—	67	2	no	—
624	C₂×C₄	—	67	2	no	—
625	C₂×C₄	—	134	8	no	—
626	C₂×C₄	—	134	1	no	—
627	C₂×C₄	—	134	1	no	—
628	C₂×C₄	—	134	1	no	—
629	C₂×C₄	—	134	1	no	—
630	C₂×C₄	—	134	1	no	—
631	C₂×C₄	—	134	1	no	—
632	C₂×C₄	—	134	1	no	—
633	C₂×C₄	—	134	1	no	—
634	C₂×C₄	—	134	1	no	—
635	C₂×C₄	—	134	8	no	—
636	C₂×C₄	—	134	1	no	—
637	C₂×C₄	—	134	1	no	—
638	C₂×C₄	—	134	1	no	—
639	C₂×C₄	—	134	1	no	—
640	C₂×C₄	—	134	1	no	—
641	C₂×C₄	—	134	1	no	—
642	C₂×C₄	#14524000	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
653	C₈	—	2	2	no	—
654	C₈	—	4	1	no	—
655	C₈	—	4	1	no	—
656	C₈	—	4	1	no	—
657	C₈	—	268	1	no	—
658	C₈	—	268	1	no	—
659	C₈	—	268	1	no	—
660	C₈	—	134	2	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	268	1	no	—
668	C₂²	—	268	1	no	—
669	C₂²	—	268	1	no	—
670	C₂²	—	268	1	no	—
671	C₂²	—	134	2	no	—
672	C₂²	—	134	2	no	—
673	C₂²	—	134	2	no	—
674	C₂²	#16863447	1	4	yes	complemented
675	C₂²	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#16863875	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂²×#11761611	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	#16864161	1	1	yes	characteristic
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	268	1	no	—
688	C₄	—	268	1	no	—
689	C₄	—	268	1	no	—
690	C₄	—	67	4	no	—
691	C₄	—	134	2	no	—
692	C₄	—	134	2	no	—
693	C₄	—	134	2	no	—
694	C₄	#16864036	1	1	yes	characteristic
695	C₄	#16864055	1	1	yes	characteristic
696	C₄	#16864079	1	1	yes	characteristic
697	C₄	#16864095	1	1	yes	characteristic
698	C₂	—	2	4	no	—
699	C₂	—	268	2	no	—
700	C₂	#22563132	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×#16863447	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#22568873	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₈×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂	D₄×#11761611	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#22569316	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#22569332	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Fitting	C₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22748
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863447	C₂	semidirect
2. C₂²×Dic₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
4. #22560815	C₂	semidirect
5. #22560813	C₂	semidirect
6. #22560766	C₂	semidirect
7. #22560764	C₂	semidirect
10. #22560324	C₂	semidirect
11. #22560188	C₂	semidirect
12. #22560187	C₂	semidirect
13. C₄×Dic₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
14. C₂²⋊C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	semidirect
15. C₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
77. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₈	semidirect
105. Dic₆₇⋊C₈	D₄	semidirect
162. C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	semidirect
178. Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
182. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
194. C₄×Dic₆₇	C₂×C₈	semidirect
313. C₂²×C₆₇	#431	semidirect
368. C₈×C₂²⋊C₄	D₆₇	semidirect
369. C₆₇	#22748	semidirect
674. C₂²	#16863447	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863447	2
C₂²×Dic₆₇⋊C₈	2
C₄×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	2
#22560815	2
#22560813	2
#22560766	2
#22560764	2
#22560501	2
#22560499	2
#22560324	2
#22560188	2
#22560187	2
C₄×Dic₆₇⋊C₈	2
C₂²⋊C₄×C₆₇⋊C₈	2
C₈×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
#22748	67