Subgroups — #30874969

Order 17152.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22562674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22560324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22560191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22560061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22559990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22559988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863454	—	2	4	no	—
20	#16863424	—	2	4	no	—
21	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14523953	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863299	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16863299	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16863295	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16863295	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#16863289	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16863289	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#16863289	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#16863289	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14524002	—	2	2	no	—
69	#14524002	—	2	2	no	—
70	#14524002	—	2	2	no	—
71	#14524002	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	Dic₆₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
103	#14523953	—	2	2	no	—
104	#14523953	—	4	1	no	—
105	#14523953	—	4	1	no	—
106	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
167	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
171	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
172	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
173	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
175	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
176	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
177	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
179	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₆₇	#117	1	2	yes	—
233	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	#117	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	#131	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
287	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
288	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
289	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
290	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
291	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
292	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
317	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
318	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
322	Dic₆₇	—	2	2	no	—
323	Dic₆₇	—	2	2	no	—
324	Dic₆₇	—	4	1	no	—
325	Dic₆₇	—	4	1	no	—
326	Dic₆₇	—	4	1	no	—
327	Dic₆₇	—	4	1	no	—
328	Dic₆₇	—	4	1	no	—
329	Dic₆₇	—	4	1	no	—
330	#22757	—	67	1	no	maximal, Sylow
331	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
332	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
333	C₂×C₆₇	#2352	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₆₇	#2923	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₆₇	#2924	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₆₇	#2932	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₆₇	#2935	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₆₇	#2993	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₆₇	#2995	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#433	—	67	1	no	—
341	C₂×#424	—	67	1	no	—
342	#2293	—	67	1	no	—
343	#1924	—	67	1	no	—
344	#1924	—	67	1	no	—
345	#1917	—	67	1	no	—
346	#1916	—	67	1	no	—
347	#1870	D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	#1869	—	67	1	no	—
349	#1831	—	67	1	no	—
350	#1798	—	67	1	no	—
351	#1798	—	67	1	no	—
352	#1767	—	67	1	no	—
353	#1753	—	67	1	no	—
354	#1752	—	67	1	no	—
355	C₆₇	#22757	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
358	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#117	—	67	1	no	—
360	C₂×#117	—	67	1	no	—
361	#433	—	134	4	no	—
362	#424	—	134	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×#97	—	67	1	no	—
376	C₂×#97	—	67	1	no	—
377	C₂×#97	—	67	1	no	—
378	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
379	#390	—	67	1	no	—
380	#390	—	67	1	no	—
381	#389	—	67	1	no	—
382	#389	—	67	1	no	—
383	#388	—	67	1	no	—
384	#388	—	67	1	no	—
385	#388	—	67	1	no	—
386	#388	—	67	1	no	—
387	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
388	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
389	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
390	C₄³	—	67	1	no	—
391	#336	—	67	1	no	—
392	#336	—	67	1	no	—
393	#336	—	67	1	no	—
394	#336	—	67	1	no	—
395	#336	—	67	1	no	—
396	#336	—	67	1	no	—
397	#336	—	67	1	no	—
398	#336	—	67	1	no	—
399	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
411	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
412	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
413	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
414	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₄×D₄	—	2	2	no	—
419	C₄×D₄	—	2	2	no	—
420	#117	—	134	2	no	—
421	#117	—	134	2	no	—
422	#117	—	134	2	no	—
423	#117	—	134	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
451	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
452	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
453	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
454	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
462	#97	—	268	1	no	—
463	#97	—	268	1	no	—
464	#97	—	134	2	no	—
465	C₄×C₈	—	134	2	no	—
466	#95	—	67	1	no	—
467	#95	—	67	1	no	—
468	#95	—	67	1	no	—
469	#95	—	67	1	no	—
470	#95	—	67	1	no	—
471	#95	—	67	1	no	—
472	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	M₁₆	—	4	4	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	268	4	no	—
515	C₂×C₈	—	67	2	no	—
516	C₂×C₈	—	134	1	no	—
517	C₂×C₈	—	134	1	no	—
518	C₂×C₈	—	134	1	no	—
519	C₂×C₈	—	134	1	no	—
520	C₂×C₈	—	134	1	no	—
521	C₂×C₈	—	134	1	no	—
522	C₂×C₈	—	134	1	no	—
523	C₂×C₈	—	134	1	no	—
524	C₂×C₈	—	134	1	no	—
525	C₂×C₈	—	134	1	no	—
526	C₂×C₈	—	134	1	no	—
527	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
545	C₄²	—	2	1	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	268	1	no	—
548	C₄²	—	268	1	no	—
549	C₄²	—	268	1	no	—
550	C₄²	—	67	2	no	—
551	C₄²	—	67	2	no	—
552	C₄²	—	134	2	no	—
553	C₄²	—	134	1	no	—
554	C₄²	—	134	1	no	—
555	C₄²	—	134	1	no	—
556	C₄²	—	134	1	no	—
557	C₄²	—	134	1	no	—
558	C₄²	—	134	1	no	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	#14523999	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	D₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	67	2	no	—
594	C₂×C₄	—	67	2	no	—
595	C₂×C₄	—	134	1	no	—
596	C₂×C₄	—	134	1	no	—
597	C₂×C₄	—	134	1	no	—
598	C₂×C₄	—	134	1	no	—
599	C₂×C₄	—	134	1	no	—
600	C₂×C₄	—	134	1	no	—
601	C₂×C₄	—	134	1	no	—
602	C₂×C₄	—	134	1	no	—
603	C₂×C₄	—	134	1	no	—
604	C₂×C₄	—	134	1	no	—
605	C₂×C₄	—	134	1	no	—
606	C₂×C₄	—	134	1	no	—
607	C₂×C₄	—	134	1	no	—
608	C₂×C₄	—	134	1	no	—
609	C₂×C₄	—	134	1	no	—
610	C₂×C₄	—	134	1	no	—
611	C₂×C₄	—	134	1	no	—
612	C₂×C₄	—	134	1	no	—
613	C₂×C₄	—	134	1	no	—
614	C₂×C₄	—	134	1	no	—
615	C₂×C₄	—	134	1	no	—
616	C₂×C₄	—	134	1	no	—
617	C₂×C₄	#14523999	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	#14524051	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
625	C₈	—	2	2	no	—
626	C₈	—	4	1	no	—
627	C₈	—	4	1	no	—
628	C₈	—	4	1	no	—
629	C₈	—	268	1	no	—
630	C₈	—	268	1	no	—
631	C₈	—	268	1	no	—
632	C₈	—	134	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	4	1	no	—
637	C₂²	—	4	1	no	—
638	C₂²	—	4	1	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	4	1	no	—
641	C₂²	—	4	1	no	—
642	C₂²	—	4	1	no	—
643	C₂²	—	4	1	no	—
644	C₂²	—	4	1	no	—
645	C₂²	—	4	1	no	—
646	C₂²	—	4	1	no	—
647	C₂²	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	#16863875	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×#14524051	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	#16864161	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	#16864161	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	#16864162	1	1	yes	characteristic
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	4	1	no	—
657	C₄	—	4	1	no	—
658	C₄	—	268	1	no	—
659	C₄	—	268	1	no	—
660	C₄	—	268	1	no	—
661	C₄	—	268	1	no	—
662	C₄	—	268	1	no	—
663	C₄	—	268	1	no	—
664	C₄	—	134	2	no	—
665	C₄	—	134	2	no	—
666	C₄	#16864033	1	1	yes	characteristic
667	C₄	#16864052	1	1	yes	characteristic
668	C₄	#16864083	1	1	yes	characteristic
669	C₄	#16864089	1	1	yes	characteristic
670	C₂	—	4	2	no	—
671	C₂	—	8	1	no	—
672	C₂	#22563136	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#22568856	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#22568869	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#22568923	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#22568954	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#22569353	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#22569375	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Fitting	C₆₇×#1870	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1870	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22757
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863454	C₂	semidirect
2. C₂×#16863424	C₂	semidirect
4. #22560825	C₂	semidirect
5. #22560819	C₂	semidirect
6. #22560772	C₂	semidirect
7. #22560767	C₂	semidirect
9. #22560324	C₂	semidirect
10. #22560191	C₂	semidirect
11. #22560191	C₂	semidirect
12. #22560061	C₂	semidirect
13. #22559990	C₂	semidirect
14. #22559988	C₂	semidirect
99. Dic₆₇⋊C₈	D₄	semidirect
355. C₆₇	#22757	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863454	2
C₂×#16863424	2
#22562674	2
#22560825	2
#22560819	2
#22560772	2
#22560767	2
#22560502	2
#22560324	2
#22560191	2
#22560061	2
#22559990	2
#22559988	2
C₆₇×#1870	2
#22757	67