Finite Group Databasebeta

← #30874980

Subgroups — #30874980

Order 17152.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863476C211yesmaximal, characteristic
2#22563154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×Dic67⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560557C211yesmaximal, characteristic
9#22560555C211yesmaximal, characteristic
10#22560335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560077C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761613C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×#14524005C2211yescharacteristic
20C2×#14524000—21no—
21C22×Dic67⋊C4—21no—
22#16863476C418yescomplemented
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×#14523953C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
31#16863298C2211yescharacteristic
32#16863297C2211yescharacteristic
33#16863294C2211yescharacteristic
34#16863292C2211yescharacteristic
35#16863287—21no—
36#16863285—21no—
37#16863269—21no—
38#16863268—21no—
39#16863265C2211yescharacteristic
40#16863265C2211yescharacteristic
41#16863255—21no—
42#16863254—21no—
43C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
44C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863151C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56C2×#97×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C23×Dic67—21no—
62C23×Dic67—21no—
63C22×C4×D67—21no—
64C2×#11761613—22no—
65C2×#11761613—22no—
66C2×#11761613C2×C414yes—
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69D4×Dic67—22no—
70D4×Dic67—22no—
71D4×Dic67—41no—
72D4×Dic67C2×C414yes—
73#14524005—22no—
74#14524005C2×C414yescomplemented
75#14524000—44no—
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—44no—
86C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98#14523976C2×C414yescomplemented
99Dic67⋊C8—22no—
100#14523965—41no—
101#14523965C2×C414yescomplemented
102#14523964—22no—
103#14523963—41no—
104#14523953—41no—
105C8×Dic67C2×C414yescomplemented
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95D411yescharacteristic
110C67⋊#95D411yescharacteristic
111C22×D4×C67C2311yescharacteristic
112C23×C4×C67—21no—
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C4×D4×C67—22no—
116C4×D4×C67—41no—
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C42×C67—21no—
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123#102×C67—22no—
124#102×C67C2×C414yes—
125#97×C67—41no—
126#95×C67—21no—
127C23×D67—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268C22×C412yes—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—24no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—42no—
139C22×Dic67—42no—
140C22×Dic67—42no—
141C22×Dic67—42no—
142C22×Dic67—81no—
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D67—24no—
148C2×C4×D67—42no—
149C2×C4×D67—42no—
150#11761613—28no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8C22×C412yes—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67C22×C412yes—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—42no—
166Dic67⋊C4—42no—
167Dic67⋊C4—42no—
168Dic67⋊C4—42no—
169Dic67⋊C4—81no—
170Dic67⋊C4—81no—
171C22⋊Dic67—24no—
172C22⋊Dic67—42no—
173(C2×D67)⋊C4—24no—
174(C2×D67)⋊C4—42no—
175(C2×D67)⋊C4—42no—
176(C2×D67)⋊C4—81no—
177(C2×D67)⋊C4—81no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—42no—
181C4×Dic67C22×C412yes—
182C4×Dic67#4112yes—
183C24×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67C22×C412yes—
188C2×D4×C67#4112yes—
189C2×D4×C67#4112yes—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—42no—
194C22×C4×C67—42no—
195C22×C4×C67—81no—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2411yescharacteristic
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67C22×C412yes—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67C22×C412yes—
211C22⋊C4×C67—42no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—42no—
215C23×C67—22no—
216C23×C67—22no—
217C23×C67—22no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67C22×D411yescharacteristic
223C22×D67—22no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C22×D67—41no—
230D4×C67—22no—
231D4×C67—22no—
232D4×C67—22no—
233D4×C67#11714yescomplemented
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—84no—
250C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—48no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—84no—
275C2×Dic67C4×D412yes—
276C2×Dic67C4×D412yes—
277C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
279D268—22no—
280D268—22no—
281D268—41no—
282D268—41no—
283C4×D67—48no—
284C8×C67—22no—
285C8×C67—41no—
286C67⋊C8—22no—
287C67⋊C8—41no—
288C22×C67—24no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
296C22×C67#54611yescharacteristic
297C22×C67#54811yescharacteristic
298C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C67#57611yescharacteristic
301C22×C67#57811yescharacteristic
302C2×D67—42no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—81no—
306C2×D67—81no—
307C2×D67—81no—
308C2×D67—81no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—81no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67C2×#11711yescharacteristic
315C4×C67#52011yescharacteristic
316C4×C67#55211yescharacteristic
317C4×C67#55311yescharacteristic
318Dic67—22no—
319Dic67—41no—
320Dic67—42no—
321Dic67—41no—
322Dic67—81no—
323Dic67—81no—
324Dic67#44214yes—
325#22758—671nomaximal, Sylow
326C2×C67—44no—
327C2×C67#235211yescharacteristic
328C2×C67C2×#44211yescharacteristic
329C2×C67#295111yescharacteristic
330C2×C67#332511yescharacteristic
331C2×C67#333011yescharacteristic
332C2×C67#336611yescharacteristic
333C2×C67#336711yescharacteristic
334D67—82no—
335C2×C4×D8—671no—
336#2354—671no—
337D4×C4⋊C4—671no—
338#1936—671no—
339#1936—671no—
340#1921—671no—
341#1921—671no—
342#1879—671no—
343#1879—671no—
344#1834—671no—
345#1802—671no—
346#1802—671no—
347#1770—671no—
348#1762—671no—
349#1762D6711yescharacteristic, complemented
350C67#2275811yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×D8—671no—
352C2×C4×D4—671no—
353C2×C4×D4—671no—
354C2×C4×D4—671no—
355C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
356C2×#117—1341no—
357C22×C4⋊C4—1341no—
358C4×D8—678no—
359C2×#107—671no—
360C2×C4⋊C8—671no—
361C2×#102—671no—
362C2×#102—671no—
363C2×#102—671no—
364C2×#102—671no—
365C2×#102C2×D6711yescharacteristic
366C2×#102C2×D6711yescharacteristic
367C2×#97—671no—
368C2×#97C2×D6711yescharacteristic
369C2×C4×C8—671no—
370#390—671no—
371#390—671no—
372#389—671no—
373#389—671no—
374#388—1341no—
375#388—1341no—
376#385—1341no—
377#385—1341no—
378#384—671no—
379#384—671no—
380#380—1341no—
381#380—1341no—
382C4×C4⋊C4—671no—
383C4×C4⋊C4—671no—
384C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340—671no—
389#340—671no—
390#340—671no—
391#340C2×D6711yescharacteristic
392#340C2×D6711yescharacteristic
393#336—671no—
394#336—671no—
395C22×D4—671no—
396C22×D4C22×D6711yescharacteristic
397C23×C4—21no—
398C23×C4—1341no—
399C23×C4—1341no—
400C23×C4—1341no—
401C2×D8—674no—
402C2×D8—1342no—
403C2×D8—1342no—
404C22×C8—671no—
405C22×C8—671no—
406C22×C8C22×D6711yescharacteristic
407C22×C8C22×D6711yescharacteristic
408C4×D4—22no—
409C4×D4—41no—
410C4×D4—2681no—
411C4×D4—674no—
412C4×D4—674no—
413C4×D4—1342no—
414C4×D4—1342no—
415C4×D4—1342no—
416#117—2684no—
417C2×C4⋊C4—2684no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—1341no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—671no—
442C2×C42—671no—
443C2×C42—1341no—
444C2×C42C22×D6711yescharacteristic
445#107—674no—
446C4⋊C8—1342no—
447#102—22no—
448#102—2681no—
449#102—2681no—
450#102—674no—
451#102—1342no—
452#102C4×D6714yes—
453#97—41no—
454#97—2681no—
455C4×C8—674no—
456#95—21no—
457#95—671no—
458#95—671no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462C24—21no—
463C24—1341no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—672no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4C2×C4×D6712yes—
474C2×D4#1176162812yes—
475C2×D4#1176162812yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—2682no—
483C22×C4—2682no—
484C22×C4—2682no—
485C22×C4—2682no—
486C22×C4—2682no—
487C22×C4—2682no—
488C22×C4—5361no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—671no—
493C22×C4—1344no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1344no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4D4×D6711yescharacteristic
499C22×C4D4×D6711yescharacteristic
500C22×C4C23×D6711yescharacteristic
501D8—1348no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—672no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8—1341no—
513C2×C8C2×C4×D6712yes—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—2682no—
520C4⋊C4—2682no—
521C4⋊C4—2682no—
522C4⋊C4—2682no—
523C4⋊C4—5361no—
524C4⋊C4—5361no—
525C4⋊C4—672no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—2682no—
536C22⋊C4—2682no—
537C22⋊C4—2682no—
538C22⋊C4—5361no—
539C22⋊C4—5361no—
540C22⋊C4—1344no—
541C22⋊C4—1344no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—42no—
545C42—2682no—
546C42—672no—
547C42—672no—
548C42—1341no—
549C42—1341no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—2681no—
558C23—2681no—
559C23—2681no—
560C23—2681no—
561C23—2681no—
562C23—2681no—
563C23—1342no—
564C23C2×D4×D6711yescharacteristic
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—2681no—
569D4—2681no—
570D4—1342no—
571D4—1342no—
572D4#1452400014yescomplemented
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—2688no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2688no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—5364no—
600C2×C4—672no—
601C2×C4—672no—
602C2×C4—672no—
603C2×C4—672no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
614C2×C4#41×D6711yescharacteristic
615C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
616C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
617C2×C4#1452408811yescharacteristic
618C2×C4#1452409011yescharacteristic
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—2681no—
622C8—1342no—
623C22—24no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—2682no—
631C22—2682no—
632C22—2682no—
633C22—5361no—
634C22—5361no—
635C22—5361no—
636C22—5361no—
637C22C4×D4×D6711yescharacteristic
638C22#1686403611yescharacteristic
639C22#1686405511yescharacteristic
640C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
641C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
642C22#1686420011yescharacteristic
643C22#1686421211yescharacteristic
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—2682no—
650C4—2681no—
651C4—2681no—
652C4—5361no—
653C4—5361no—
654C4—674no—
655C4—1342no—
656C4C2×#1452400011yescharacteristic
657C4#1686387511yescharacteristic
658C4#1686407911yescharacteristic
659C4#1686409511yescharacteristic
660C2—44no—
661C2—5362no—
662C2#2256313211yescharacteristic
663C2#442×D6711yescharacteristic
664C2#2256908111yescharacteristic
665C2#2257244711yescharacteristic
666C2#2257251011yescharacteristic
667C2#2257291711yescharacteristic
668C2#2257292811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1762C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761613C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1762D67
hypocenterC67#22758
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563154C2semidirect
3. D4×Dic67⋊C4C2semidirect
4. #22560906C2semidirect
5. #22560904C2semidirect
6. #22560801C2semidirect
7. #22560799C2semidirect
10. #22560335C2semidirect
11. #22560208C2semidirect
12. #22560207C2semidirect
13. #22560077C2semidirect
14. #22560036C2semidirect
15. C67×#1762C2semidirect
22. #16863476C4semidirect
74. #14524005C2×C4semidirect
98. #14523976C2×C4semidirect
101. #14523965C2×C4semidirect
105. C8×Dic67C2×C4semidirect
233. D4×C67#117semidirect
349. #1762D67semidirect
350. C67#22758semidirect
572. D4#14524000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634762
#225631542
D4×Dic67⋊C42
#225609062
#225609042
#225608012
#225607992
#225605572
#225605552
#225603352
#225602082
#225602072
#225600772
#225600362
C67×#17622
#2275867