Subgroups — #30874993

Order 17152.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560905	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560564	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22560078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	Q₈×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
15	C₄×#11761615	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863288	—	2	2	no	—
26	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863253	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#389×C₆₇	—	2	2	no	—
37	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#384×C₆₇	—	2	1	no	—
39	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
51	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#14524001	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	#14523974	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
63	#14523967	—	2	4	no	—
64	#14523967	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#14523963	—	4	2	no	—
66	#14523963	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14523954	—	4	2	no	—
68	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₄×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
89	#95×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
102	#11761615	—	2	8	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
121	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
161	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
163	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	Q₈×C₆₇	#117	1	4	yes	complemented
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	D₂₆₈	—	2	2	no	—
199	D₂₆₈	—	2	2	no	—
200	D₂₆₈	—	4	1	no	—
201	D₂₆₈	—	4	1	no	—
202	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
203	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
217	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
218	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
219	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
220	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
226	C₄×C₆₇	#440	1	4	yes	—
227	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
231	Dic₆₇	—	4	2	no	—
232	Dic₆₇	—	8	2	no	—
233	#22759	—	67	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₆₇	#2352	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	#2952	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	#3329	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	#3332	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	#3368	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	#3369	1	1	yes	characteristic
241	D₆₇	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
243	#2354	—	67	1	no	—
244	Q₈×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#1936	—	67	2	no	—
246	#1919	—	67	2	no	—
247	#1880	—	67	2	no	—
248	#1834	—	67	1	no	—
249	#1803	—	67	1	no	—
250	#1802	—	67	1	no	—
251	#1770	—	67	1	no	—
252	#1763	—	67	2	no	—
253	C₆₇	#22759	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
258	C₂×#117	—	134	1	no	—
259	C₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
260	C₂×#106	—	67	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
262	C₂×#103	—	67	1	no	—
263	C₂×#103	—	67	2	no	—
264	C₂×#102	—	67	2	no	—
265	C₂×#102	—	67	1	no	—
266	C₂×#97	—	67	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
268	#390	—	67	2	no	—
269	#389	—	2	2	no	—
270	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
271	#388	—	134	2	no	—
272	#384	—	2	1	no	—
273	#384	—	67	1	no	—
274	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	#380	—	134	1	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	#340	—	67	2	no	—
280	#340	—	67	2	no	—
281	#340	—	67	2	no	—
282	#340	—	67	2	no	—
283	#336	—	67	2	no	—
284	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
296	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
297	C₄×D₄	—	67	4	no	—
298	C₄×D₄	—	134	2	no	—
299	#117	—	268	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	#106	—	67	4	no	—
322	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
323	#103	—	67	4	no	—
324	#103	—	134	4	no	—
325	#102	—	268	2	no	—
326	#102	—	67	4	no	—
327	#97	—	268	2	no	—
328	C₄×C₈	—	67	4	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#95	—	134	2	no	—
331	#95	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂⁴	—	134	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂×Q₈	#11761627	1	2	yes	—
338	C₂×Q₈	#11761629	1	2	yes	—
339	C₂×D₄	—	67	2	no	—
340	C₂×D₄	—	134	1	no	—
341	C₂×D₄	—	134	1	no	—
342	C₂×D₄	—	134	1	no	—
343	C₂×D₄	—	134	1	no	—
344	C₂×D₄	—	134	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	SD₁₆	—	134	8	no	—
359	C₂×C₈	—	67	2	no	—
360	C₂×C₈	—	67	2	no	—
361	C₂×C₈	—	134	2	no	—
362	C₂×C₈	—	134	2	no	—
363	C₂×C₈	—	134	2	no	—
364	C₂×C₈	—	134	1	no	—
365	C₂×C₈	—	134	1	no	—
366	C₂×C₈	—	134	1	no	—
367	C₂×C₈	—	134	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
384	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
388	C₄²	—	2	4	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	4	4	no	—
392	C₄²	—	268	4	no	—
393	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
395	C₂³	—	268	1	no	—
396	C₂³	—	268	1	no	—
397	C₂³	—	268	1	no	—
398	C₂³	—	268	1	no	—
399	C₂³	—	268	1	no	—
400	C₂³	—	268	1	no	—
401	C₂³	—	134	2	no	—
402	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	2	2	no	—
404	Q₈	—	2	2	no	—
405	Q₈	—	2	2	no	—
406	Q₈	#14524001	1	4	yes	complemented
407	D₄	—	268	1	no	—
408	D₄	—	268	1	no	—
409	D₄	—	134	2	no	—
410	D₄	—	134	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	268	1	no	—
429	C₂×C₄	—	268	1	no	—
430	C₂×C₄	—	268	8	no	—
431	C₂×C₄	—	268	2	no	—
432	C₂×C₄	—	268	2	no	—
433	C₂×C₄	—	268	2	no	—
434	C₂×C₄	—	134	2	no	—
435	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#14524074	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
445	C₈	—	268	2	no	—
446	C₈	—	134	2	no	—
447	C₈	—	134	2	no	—
448	C₂²	—	268	2	no	—
449	C₂²	—	268	2	no	—
450	C₂²	—	268	2	no	—
451	C₂²	—	536	1	no	—
452	C₂²	—	536	1	no	—
453	C₂²	—	536	1	no	—
454	C₂²	—	536	1	no	—
455	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#16864040	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#16864057	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#14524074	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#16864204	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#16864207	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	4	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	4	2	no	—
465	C₄	—	4	2	no	—
466	C₄	—	4	2	no	—
467	C₄	—	8	2	no	—
468	C₄	—	268	2	no	—
469	C₄	—	536	2	no	—
470	C₄	#16863494	1	4	yes	—
471	C₄	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
472	C₄	#16863877	1	1	yes	characteristic
473	C₄	#16864081	1	1	yes	characteristic
474	C₄	#16864094	1	1	yes	characteristic
475	C₂	—	536	2	no	—
476	C₂	#22563134	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#16863494	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#22569090	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#22572503	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#22572536	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#22572938	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#22572949	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22759
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560784	C₂	semidirect
6. #22560336	C₂	semidirect
7. #22560214	C₂	semidirect
9. #22560078	C₂	semidirect
10. #22560039	C₂	semidirect
11. Q₈×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₄×#11761615	C₄	semidirect
164. Q₈×C₆₇	#117	semidirect
244. Q₈×C₄⋊C₄	D₆₇	semidirect
253. C₆₇	#22759	semidirect
406. Q₈	#14524001	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761615	2
#22563156	2
#22560905	2
#22560784	2
#22560564	2
#22560336	2
#22560214	2
#22560206	2
#22560078	2
#22560039	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₆₇	2
#22759	67