Finite Group Databasebeta

← #30875029

Subgroups — #30875029

Order 17152.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863481C211yesmaximal, characteristic
2#22563165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563110C211yesmaximal, characteristic
4#22560901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560546C211yesmaximal, characteristic
8#22560540C211yesmaximal, characteristic
9#22560335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560208C211yesmaximal, characteristic
12#22560077C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560035C211yesmaximal, characteristic
14#22560033C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×#14524005C2211yescharacteristic
20C2×#14524005C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D67—21no—
22#16863481C418yescomplemented
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14523967C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×#14523965C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×#14523953C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
31#16863303C2211yescharacteristic
32#16863295C2211yescharacteristic
33#16863281—21no—
34#16863279—21no—
35#16863270—21no—
36#16863267—21no—
37#16863265C2211yescharacteristic
38#16863265C2211yescharacteristic
39#16863260—21no—
40#16863255—21no—
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44#16863247—21no—
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863151C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C2×#103×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#97×C67C2211yescharacteristic
56#391×C67C2211yescharacteristic
57#389×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C4×D67—21no—
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C4×D67—21no—
64C2×#11761615—22no—
65C2×#11761615—22no—
66C2×#11761615C2×C414yes—
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69Q8×Dic67—22no—
70Q8×Dic67C2×C414yescomplemented
71C4×D268—22no—
72C4×D268—41no—
73#14524005—22no—
74#14524005—22no—
75#14524005—41no—
76#14524005C2×C414yes—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D67—44no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97#14523974C2×C414yescomplemented
98Dic67⋊C8—22no—
99#14523967—41no—
100#14523965—22no—
101#14523965C2×C414yes—
102#14523963—22no—
103#14523953—41no—
104C8×Dic67C2×C414yescomplemented
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95D411yescharacteristic
111C67⋊#95D411yescharacteristic
112C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120#103×C67—41no—
121#103×C67C2×C414yescomplemented
122#97×C67—41no—
123#95×C67—21no—
124#95×C67—21no—
125#95×C67—21no—
126C23×D67—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268C22×C412yes—
131C2×D268#4112yes—
132C2×D268#4112yes—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D67—24no—
141C2×C4×D67—42no—
142C2×C4×D67—42no—
143C2×C4×D67—42no—
144C2×C4×D67—42no—
145C2×C4×D67—42no—
146C2×C4×D67—42no—
147C2×C4×D67—81no—
148C2×C4×D67—81no—
149#11761615—28no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8C22×C412yes—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—24no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—42no—
163C4⋊Dic67C22×C412yes—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—42no—
167Dic67⋊C4—42no—
168Dic67⋊C4—81no—
169Dic67⋊C4—81no—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—42no—
172(C2×D67)⋊C4—42no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—24no—
176C4×Dic67—81no—
177C4×Dic67—81no—
178C4×Dic67C22×C412yes—
179C4×Dic67#4112yes—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67C22×C412yes—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67C22×C412yes—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—42no—
205C4⋊C4×C67C22×C412yes—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C23×C67C22×D411yescharacteristic
209C22×D67—22no—
210C22×D67—22no—
211C22×D67—22no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216Q8×C67—22no—
217Q8×C67—22no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67C4×D412yes—
262C2×Dic67C4×D412yes—
263C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×Dic67#13712yes—
265D268—22no—
266D268—22no—
267D268—22no—
268D268#11714yes—
269C4×D67—48no—
270C4×D67—84no—
271C4×D67—84no—
272C8×C67—22no—
273C8×C67—41no—
274C67⋊C8—22no—
275C67⋊C8—41no—
276C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
277C22×C67#54611yescharacteristic
278C22×C67#54811yescharacteristic
279C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C67C2×#13711yescharacteristic
281C22×C67#57711yescharacteristic
282C22×C67#57711yescharacteristic
283C2×D67—24no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—42no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67C2×#11711yescharacteristic
297C4×C67#52011yescharacteristic
298C4×C67#55211yescharacteristic
299C4×C67#55311yescharacteristic
300Dic67—22no—
301Dic67—41no—
302Dic67—42no—
303Dic67—41no—
304Dic67—81no—
305Dic67—81no—
306Dic67#44014yes—
307#22762—671nomaximal, Sylow
308C2×C67#235211yescharacteristic
309C2×C67C2×#44011yescharacteristic
310C2×C67#295211yescharacteristic
311C2×C67#332411yescharacteristic
312C2×C67#333111yescharacteristic
313C2×C67#337211yescharacteristic
314C2×C67#337311yescharacteristic
315D67—44no—
316C2×C4×SD16—671no—
317#2355—671no—
318D4×C4⋊C4—671no—
319#1935—671no—
320#1935D6711yescharacteristic, complemented
321#1920—671no—
322#1920—671no—
323#1877—671no—
324#1877—671no—
325#1834—671no—
326#1803—671no—
327#1802—671no—
328#1770—671no—
329#1762—671no—
330#1762—671no—
331C67#2276211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×SD16—671no—
333C2×C4×Q8—671no—
334C2×C4×D4—671no—
335C2×C4×D4—671no—
336C2×C4×D4—671no—
337C22×C4⋊C4—1341no—
338C4×SD16—678no—
339C2×#106—671no—
340C2×C4⋊C8—671no—
341C2×#103—671no—
342C2×#103C2×D6711yescharacteristic
343C2×#103C2×D6711yescharacteristic
344C2×#102—671no—
345C2×#102—671no—
346C2×#102—671no—
347C2×#97—671no—
348C2×#97C2×D6711yescharacteristic
349C2×C4×C8—671no—
350#391—671no—
351#391C2×D6711yescharacteristic
352#389—671no—
353#389C2×D6711yescharacteristic
354#387—1341no—
355#387—1341no—
356#385—1341no—
357#385—1341no—
358#384—671no—
359#384—671no—
360#382—1341no—
361#380—1341no—
362C4×C4⋊C4—671no—
363C4×C4⋊C4—671no—
364C4×C4⋊C4—671no—
365C4×C4⋊C4—1341no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340—671no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#340C2×D6711yescharacteristic
373#340C2×D6711yescharacteristic
374#336—671no—
375#336—671no—
376C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
377C22×D4—671no—
378C23×C4—1341no—
379C23×C4—1341no—
380C23×C4—1341no—
381C2×SD16—674no—
382C2×SD16—1342no—
383C2×SD16—1342no—
384C22×C8—671no—
385C22×C8—671no—
386C22×C8C22×D6711yescharacteristic
387C22×C8C22×D6711yescharacteristic
388C4×Q8—674no—
389C4×Q8—1342no—
390C4×D4—2681no—
391C4×D4—2681no—
392C4×D4—674no—
393C4×D4—1342no—
394C4×D4—1342no—
395C4×D4—1342no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—2684no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C42—671no—
416C2×C42—671no—
417C2×C42—1341no—
418C2×C42—1341no—
419C2×C42—1341no—
420C2×C42C22×D6711yescharacteristic
421#106—674no—
422C4⋊C8—1342no—
423#103—41no—
424#103—2681no—
425#103C4×D6714yescomplemented
426#102—674no—
427#102—1342no—
428#102—1342no—
429#97—41no—
430#97—2681no—
431C4×C8—674no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—671no—
436#95—671no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442C24—1341no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8C2×C4×D6712yes—
449C2×D4—672no—
450C2×D4—672no—
451C2×D4—672no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—2682no—
460C22×C4—2682no—
461C22×C4—2682no—
462C22×C4—2682no—
463C22×C4—2682no—
464C22×C4—2682no—
465C22×C4—5361no—
466C22×C4—5361no—
467C22×C4—671no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—1344no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4D4×D6711yescharacteristic
476C22×C4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4C23×D6711yescharacteristic
478SD16—1348no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—672no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8—1341no—
489C2×C8—1341no—
490C2×C8C2×C4×D6712yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—2682no—
498C4⋊C4—2682no—
499C4⋊C4—2682no—
500C4⋊C4—5361no—
501C4⋊C4—5361no—
502C4⋊C4—672no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1344no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
512C22⋊C4—2682no—
513C22⋊C4—2682no—
514C22⋊C4—1344no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—5361no—
518C42—5361no—
519C42—672no—
520C42—672no—
521C42—1344no—
522C42—1341no—
523C42—1341no—
524C23—2681no—
525C23—2681no—
526C23—2681no—
527C23—2681no—
528C23—1342no—
529C23—1342no—
530C23—1342no—
531C23C2×D4×D6711yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536D4—674no—
537D4—1342no—
538D4—1342no—
539D4—1342no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—2688no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—5364no—
568C2×C4—5364no—
569C2×C4—672no—
570C2×C4—672no—
571C2×C4—672no—
572C2×C4—672no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
583C2×C4#41×D6711yescharacteristic
584C2×C4#41×D6711yescharacteristic
585C2×C4#41×D6711yescharacteristic
586C2×C4#1452408811yescharacteristic
587C2×C4#1452409011yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—2681no—
591C8—1342no—
592C22—2682no—
593C22—2682no—
594C22—2682no—
595C22—2682no—
596C22—2682no—
597C22—2682no—
598C22—1344no—
599C22C4×D4×D6711yescharacteristic
600C22#1686403511yescharacteristic
601C22#1686405411yescharacteristic
602C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
603C22#137×D6711yescharacteristic
604C22#1686420511yescharacteristic
605C22#1686420511yescharacteristic
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—2682no—
613C4—2681no—
614C4—2681no—
615C4—5361no—
616C4—5361no—
617C4—674no—
618C4—1342no—
619C4#117×D6711yescharacteristic
620C4#1686387511yescharacteristic
621C4#1686408211yescharacteristic
622C4#1686409111yescharacteristic
623C2—2684no—
624C2#2256313711yescharacteristic
625C2#440×D6711yescharacteristic
626C2#2256908911yescharacteristic
627C2#2257243511yescharacteristic
628C2#2257252011yescharacteristic
629C2#2257298711yescharacteristic
630C2#2257299811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1935C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1935D67
hypocenterC67#22762
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563165C2semidirect
4. #22560901C2semidirect
5. #22560797C2semidirect
6. #22560791C2semidirect
9. #22560335C2semidirect
10. #22560212C2semidirect
12. #22560077C2semidirect
15. C67×#1935C2semidirect
22. #16863481C4semidirect
70. Q8×Dic67C2×C4semidirect
97. #14523974C2×C4semidirect
104. C8×Dic67C2×C4semidirect
121. #103×C67C2×C4semidirect
320. #1935D67semidirect
331. C67#22762semidirect
425. #103C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634812
#225631652
#225631102
#225609012
#225607972
#225607912
#225605462
#225605402
#225603352
#225602122
#225602082
#225600772
#225600352
#225600332
C67×#19352
#2276267