Subgroups — #30875052

Order 17152.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22563182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22563119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22560908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560559	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863289	—	2	2	no	—
20	#16863271	—	2	2	no	—
21	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863259	—	2	1	no	—
24	#16863256	—	2	1	no	—
25	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
29	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×D₈×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
45	D₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
56	#14523964	—	2	4	no	—
57	#14523964	—	4	2	no	—
58	#14523953	—	4	2	no	—
59	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
62	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
63	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
64	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
65	C₆₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₆₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#107×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#102×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#102×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
108	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
124	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
166	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
167	D₄×C₆₇	#117	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
197	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
214	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
215	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
223	Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	Dic₆₇	—	4	2	no	—
225	Dic₆₇	—	8	2	no	—
226	Dic₆₇	—	8	2	no	—
227	#22764	—	67	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
230	C₂×C₆₇	#2352	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	#2943	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	#2948	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	#3322	1	2	yes	—
234	C₂×C₆₇	#3370	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	#2357	—	67	1	no	—
237	#2349	—	67	1	no	—
238	#1936	—	67	2	no	—
239	#1918	—	67	2	no	—
240	#1879	—	67	2	no	—
241	#1835	—	67	1	no	—
242	#1804	—	67	1	no	—
243	#1804	—	67	1	no	—
244	#1770	—	67	1	no	—
245	#1762	—	67	2	no	—
246	C₆₇	#22764	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
249	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₄×D₈	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
252	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
254	C₂×#102	—	67	2	no	—
255	C₂×#102	—	67	2	no	—
256	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#97	—	67	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	#390	—	67	2	no	—
261	#389	—	67	2	no	—
262	#388	—	134	2	no	—
263	#385	—	134	2	no	—
264	#382	—	67	1	no	—
265	#382	—	67	1	no	—
266	#381	—	134	1	no	—
267	#380	—	134	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
271	C₂×#95	—	134	1	no	—
272	#340	—	67	2	no	—
273	#340	—	67	2	no	—
274	#340	—	67	2	no	—
275	#340	—	67	2	no	—
276	#336	—	67	2	no	—
277	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
282	C₂×D₈	—	2	2	no	—
283	C₂×D₈	—	2	2	no	—
284	C₂×D₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	268	2	no	—
291	C₄×D₄	—	134	4	no	—
292	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
293	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
294	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	#107	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
309	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
310	#102	—	268	2	no	—
311	#102	—	134	4	no	—
312	#102	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
313	#102	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
314	#97	—	268	2	no	—
315	C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
316	#95	—	67	1	no	—
317	#95	—	67	1	no	—
318	#95	—	134	2	no	—
319	#95	—	134	2	no	—
320	#95	—	134	1	no	—
321	#95	—	134	1	no	—
322	#95	—	134	1	no	—
323	#95	—	134	1	no	—
324	C₂⁴	—	2	1	no	—
325	C₂⁴	—	2	1	no	—
326	C₂×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
335	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
336	C₂×D₄	#11761628	1	2	yes	—
337	C₂×D₄	#11761628	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	D₈	—	2	8	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	134	2	no	—
360	C₂×C₈	—	134	2	no	—
361	C₂×C₈	—	134	2	no	—
362	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
364	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
372	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
379	C₄²	—	536	2	no	—
380	C₄²	—	134	2	no	—
381	C₄²	—	134	2	no	—
382	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
383	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	1	no	—
391	C₂³	—	4	1	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	D₄	—	2	2	no	—
396	D₄	—	2	2	no	—
397	D₄	—	2	2	no	—
398	D₄	—	2	2	no	—
399	D₄	—	2	2	no	—
400	D₄	—	4	1	no	—
401	D₄	—	4	1	no	—
402	D₄	#14524002	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	8	4	no	—
410	C₂×C₄	—	8	4	no	—
411	C₂×C₄	—	268	2	no	—
412	C₂×C₄	—	268	2	no	—
413	C₂×C₄	—	268	2	no	—
414	C₂×C₄	—	268	2	no	—
415	C₂×C₄	—	268	2	no	—
416	C₂×C₄	—	268	2	no	—
417	C₂×C₄	—	536	8	no	—
418	C₂×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂×C₄	—	134	2	no	—
421	C₂×C₄	—	134	2	no	—
422	C₂×C₄	—	134	2	no	—
423	C₂×C₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
432	C₈	—	2	2	no	—
433	C₈	—	2	2	no	—
434	C₈	—	268	2	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	8	2	no	—
444	C₂²	—	8	2	no	—
445	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#16864042	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#16864055	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#16864193	1	2	yes	—
449	C₂²	#16864197	1	2	yes	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	268	2	no	—
455	C₄	—	268	2	no	—
456	C₄	—	536	2	no	—
457	C₄	—	536	2	no	—
458	C₄	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#16863879	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#16864086	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#16864092	1	1	yes	characteristic
462	C₂	—	4	4	no	—
463	C₂	—	8	2	no	—
464	C₂	#22563138	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#22569010	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#22569061	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#22572415	1	2	yes	—
468	C₂	#22572958	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22764
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22563182	C₂	semidirect
2. #22563119	C₂	semidirect
3. #22560908	C₂	semidirect
4. #22560782	C₂	semidirect
6. #22560340	C₂	semidirect
7. #22560219	C₂	semidirect
8. #22560219	C₂	semidirect
9. #22560076	C₂	semidirect
10. #22560036	C₂	semidirect
37. C₄×D₈×C₆₇	C₄	semidirect
79. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
85. #107×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
87. #102×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
88. C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
246. C₆₇	#22764	semidirect
251. C₄×D₈	Dic₆₇	semidirect
293. C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
308. #107	C₂×Dic₆₇	semidirect
313. #102	C₂×Dic₆₇	semidirect
315. C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22563182	2
#22563119	2
#22560908	2
#22560782	2
#22560559	2
#22560340	2
#22560219	2
#22560076	2
#22560036	2
C₂×C₄×D₈×C₆₇	2
#22764	67