Subgroups — #30875055

Order 17152.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560556	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×D₅₃₆	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863286	—	2	2	no	—
25	#16863267	—	2	2	no	—
26	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863258	—	2	1	no	—
29	#16863255	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863243	—	2	1	no	—
32	#95×D₆₇	—	2	1	no	—
33	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
48	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
49	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
51	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
53	C₄×D₂₆₈	—	4	2	no	—
54	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	#14523977	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#14523965	—	2	4	no	—
69	#14523965	—	4	2	no	—
70	#14523965	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#14523965	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#97×C₆₇	—	4	2	no	—
86	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#95×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#95×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₂₆₈	#41	1	2	yes	—
102	C₂×D₂₆₈	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
114	D₅₃₆	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	Dic₆₇⋊C₄	—	8	2	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
186	D₂₆₈	—	2	2	no	—
187	D₂₆₈	—	2	2	no	—
188	D₂₆₈	—	2	2	no	—
189	D₂₆₈	—	2	2	no	—
190	D₂₆₈	—	2	2	no	—
191	D₂₆₈	—	4	1	no	—
192	D₂₆₈	—	4	1	no	—
193	D₂₆₈	#117	1	4	yes	—
194	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
195	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
196	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
197	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
204	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
205	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
214	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
215	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
223	Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	Dic₆₇	—	4	2	no	—
225	Dic₆₇	—	8	2	no	—
226	Dic₆₇	—	8	2	no	—
227	#22764	—	67	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₆₇	#2352	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	#2943	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	#2948	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	#3322	1	2	yes	—
232	C₂×C₆₇	#3370	1	2	yes	—
233	D₆₇	—	4	4	no	—
234	D₆₇	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
236	#2357	—	67	1	no	—
237	#2349	—	67	1	no	—
238	#1936	—	67	2	no	—
239	#1918	—	67	2	no	—
240	#1879	—	67	2	no	—
241	#1835	—	67	1	no	—
242	#1804	—	67	1	no	—
243	#1804	—	67	1	no	—
244	#1770	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#1762	—	67	2	no	—
246	C₆₇	#22764	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
251	C₄×D₈	—	67	8	no	—
252	C₂×#107	—	67	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#102	—	67	2	no	—
255	C₂×#102	—	67	1	no	—
256	C₂×#102	—	67	1	no	—
257	C₂×#102	—	67	2	no	—
258	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	#390	—	67	2	no	—
261	#389	—	67	2	no	—
262	#388	—	134	2	no	—
263	#385	—	134	2	no	—
264	#382	—	67	1	no	—
265	#382	—	67	1	no	—
266	#381	—	134	1	no	—
267	#380	—	134	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
271	C₂×#95	—	134	1	no	—
272	#340	—	67	2	no	—
273	#340	—	67	2	no	—
274	#340	—	67	2	no	—
275	#340	—	67	2	no	—
276	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
282	C₂×D₈	—	67	4	no	—
283	C₂×D₈	—	134	2	no	—
284	C₂×D₈	—	134	2	no	—
285	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₄×D₄	—	268	2	no	—
289	C₄×D₄	—	67	4	no	—
290	C₄×D₄	—	67	4	no	—
291	C₄×D₄	—	134	4	no	—
292	C₄×D₄	—	134	2	no	—
293	C₄×D₄	—	134	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	#107	—	67	4	no	—
309	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
310	#102	—	268	2	no	—
311	#102	—	67	4	no	—
312	#102	—	67	4	no	—
313	#102	—	134	4	no	—
314	#97	—	4	2	no	—
315	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
316	#95	—	134	1	no	—
317	#95	—	134	2	no	—
318	#95	—	134	1	no	—
319	#95	—	134	2	no	—
320	#95	—	134	1	no	—
321	#95	—	134	1	no	—
322	#95	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
323	#95	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴	—	134	1	no	—
325	C₂⁴	—	134	1	no	—
326	C₂×D₄	—	67	2	no	—
327	C₂×D₄	—	67	2	no	—
328	C₂×D₄	—	67	2	no	—
329	C₂×D₄	—	67	2	no	—
330	C₂×D₄	—	134	1	no	—
331	C₂×D₄	—	134	1	no	—
332	C₂×D₄	—	134	1	no	—
333	C₂×D₄	—	134	1	no	—
334	C₂×D₄	—	134	1	no	—
335	C₂×D₄	—	134	1	no	—
336	C₂×D₄	—	134	1	no	—
337	C₂×D₄	—	134	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	D₈	—	134	8	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	536	2	no	—
382	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
384	C₂³	—	268	2	no	—
385	C₂³	—	268	2	no	—
386	C₂³	—	268	1	no	—
387	C₂³	—	268	1	no	—
388	C₂³	—	268	2	no	—
389	C₂³	—	268	2	no	—
390	C₂³	—	134	2	no	—
391	C₂³	—	134	2	no	—
392	C₂³	—	134	2	no	—
393	C₂³	—	134	2	no	—
394	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
395	D₄	—	268	1	no	—
396	D₄	—	268	1	no	—
397	D₄	—	67	4	no	—
398	D₄	—	134	2	no	—
399	D₄	—	134	2	no	—
400	D₄	—	134	2	no	—
401	D₄	—	134	2	no	—
402	D₄	—	134	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	268	2	no	—
412	C₂×C₄	—	268	2	no	—
413	C₂×C₄	—	268	2	no	—
414	C₂×C₄	—	268	2	no	—
415	C₂×C₄	—	268	2	no	—
416	C₂×C₄	—	268	2	no	—
417	C₂×C₄	—	268	2	no	—
418	C₂×C₄	—	268	2	no	—
419	C₂×C₄	—	536	4	no	—
420	C₂×C₄	—	536	4	no	—
421	C₂×C₄	—	536	8	no	—
422	C₂×C₄	—	134	2	no	—
423	C₂×C₄	—	134	2	no	—
424	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
432	C₈	—	2	2	no	—
433	C₈	—	2	2	no	—
434	C₈	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	268	2	no	—
436	C₂²	—	268	2	no	—
437	C₂²	—	268	4	no	—
438	C₂²	—	268	4	no	—
439	C₂²	—	268	2	no	—
440	C₂²	—	268	2	no	—
441	C₂²	—	268	2	no	—
442	C₂²	—	536	2	no	—
443	C₂²	—	536	2	no	—
444	C₂²	—	134	4	no	—
445	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#16864041	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#16864058	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#16864196	1	2	yes	—
449	C₂²	#16864201	1	2	yes	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	4	2	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	268	2	no	—
455	C₄	—	268	2	no	—
456	C₄	—	536	2	no	—
457	C₄	—	536	2	no	—
458	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#16863877	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#16864087	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#16864096	1	1	yes	characteristic
462	C₂	—	268	4	no	—
463	C₂	—	536	2	no	—
464	C₂	#22563141	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#22569011	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#22569062	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#22572412	1	2	yes	—
468	C₂	#22572964	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1770	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₃₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1770	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22764
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #1770

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563180	C₂	semidirect
3. #22563120	C₂	semidirect
4. #22560906	C₂	semidirect
5. #22560781	C₂	semidirect
7. #22560340	C₂	semidirect
8. #22560220	C₂	semidirect
9. #22560220	C₂	semidirect
10. #22560035	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1770	C₂	semidirect
16. C₄×D₅₃₆	C₄	semidirect
55. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
67. #14523977	C₂×C₄	semidirect
71. #14523965	C₂×C₄	semidirect
86. C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
244. #1770	D₆₇	semidirect
246. C₆₇	#22764	semidirect
315. C₄×C₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₅₃₆	2
#22563180	2
#22563120	2
#22560906	2
#22560781	2
#22560556	2
#22560340	2
#22560220	2
#22560035	2
C₆₇×#1770	2
#22764	67