Subgroups — #30875059

Order 17152.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560905	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560564	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22560078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#2351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#11761615	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863286	—	2	2	no	—
25	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863258	—	2	1	no	—
27	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863243	—	2	1	no	—
29	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#389×C₆₇	—	2	2	no	—
37	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#382×C₆₇	—	2	1	no	—
39	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
51	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	#14523974	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
60	#14523967	—	2	4	no	—
61	#14523967	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#14523963	—	4	2	no	—
63	#14523963	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#14523954	—	4	2	no	—
65	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
67	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
69	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₄×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
85	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
86	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
87	#95×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#95×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
100	#11761615	—	2	8	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
152	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	Q₈×C₆₇	#117	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
185	D₂₆₈	—	2	2	no	—
186	D₂₆₈	—	2	2	no	—
187	D₂₆₈	—	4	1	no	—
188	D₂₆₈	—	4	1	no	—
189	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
190	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
197	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
198	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
202	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
203	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
210	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
214	Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	Dic₆₇	—	8	2	no	—
216	#22765	—	67	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₆₇	#2352	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	#2943	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	#2949	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	#3326	1	2	yes	—
221	C₂×C₆₇	#3371	1	2	yes	—
222	D₆₇	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
224	#2357	—	67	1	no	—
225	#2351	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#1936	—	67	2	no	—
227	#1920	—	67	2	no	—
228	#1880	—	67	2	no	—
229	#1835	—	67	1	no	—
230	#1805	—	67	1	no	—
231	#1804	—	67	1	no	—
232	#1770	—	67	1	no	—
233	#1763	—	67	2	no	—
234	C₆₇	#22765	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
239	C₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
240	C₂×#106	—	67	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
242	C₂×#103	—	67	1	no	—
243	C₂×#103	—	67	2	no	—
244	C₂×#102	—	67	2	no	—
245	C₂×#102	—	67	1	no	—
246	C₂×#97	—	67	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
248	#390	—	67	2	no	—
249	#389	—	2	2	no	—
250	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
251	#388	—	134	2	no	—
252	#382	—	2	1	no	—
253	#382	—	67	1	no	—
254	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	#381	—	134	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
260	#340	—	67	2	no	—
261	#340	—	67	2	no	—
262	#340	—	67	2	no	—
263	#340	—	67	2	no	—
264	#336	—	67	2	no	—
265	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
278	C₄×D₄	—	67	4	no	—
279	C₄×D₄	—	134	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	#106	—	67	4	no	—
297	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
298	#103	—	67	4	no	—
299	#103	—	134	4	no	—
300	#102	—	268	2	no	—
301	#102	—	67	4	no	—
302	#97	—	268	2	no	—
303	C₄×C₈	—	67	4	no	—
304	#95	—	2	1	no	—
305	#95	—	2	2	no	—
306	#95	—	2	1	no	—
307	#95	—	134	1	no	—
308	#95	—	134	2	no	—
309	#95	—	134	1	no	—
310	#95	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	#95	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂⁴	—	134	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂×Q₈	#11761627	1	2	yes	—
318	C₂×Q₈	#11761629	1	2	yes	—
319	C₂×D₄	—	67	2	no	—
320	C₂×D₄	—	134	1	no	—
321	C₂×D₄	—	134	1	no	—
322	C₂×D₄	—	134	1	no	—
323	C₂×D₄	—	134	1	no	—
324	C₂×D₄	—	134	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	SD₁₆	—	134	8	no	—
338	C₂×C₈	—	67	2	no	—
339	C₂×C₈	—	67	2	no	—
340	C₂×C₈	—	134	2	no	—
341	C₂×C₈	—	134	2	no	—
342	C₂×C₈	—	134	2	no	—
343	C₂×C₈	—	134	1	no	—
344	C₂×C₈	—	134	1	no	—
345	C₂×C₈	—	134	1	no	—
346	C₂×C₈	—	134	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
358	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
362	C₄²	—	2	4	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	4	4	no	—
366	C₄²	—	536	2	no	—
367	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
369	C₂³	—	268	1	no	—
370	C₂³	—	268	1	no	—
371	C₂³	—	268	2	no	—
372	C₂³	—	268	2	no	—
373	C₂³	—	134	2	no	—
374	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	Q₈	—	2	2	no	—
376	Q₈	—	2	2	no	—
377	Q₈	—	2	2	no	—
378	Q₈	#14524001	1	4	yes	—
379	D₄	—	268	1	no	—
380	D₄	—	268	1	no	—
381	D₄	—	134	2	no	—
382	D₄	—	134	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	268	2	no	—
400	C₂×C₄	—	268	2	no	—
401	C₂×C₄	—	268	2	no	—
402	C₂×C₄	—	268	2	no	—
403	C₂×C₄	—	536	4	no	—
404	C₂×C₄	—	134	2	no	—
405	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
413	C₈	—	268	2	no	—
414	C₈	—	134	2	no	—
415	C₈	—	134	2	no	—
416	C₂²	—	268	2	no	—
417	C₂²	—	268	2	no	—
418	C₂²	—	268	2	no	—
419	C₂²	—	536	2	no	—
420	C₂²	—	536	2	no	—
421	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#16864040	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#16864057	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
425	C₂²	#16864204	1	2	yes	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	4	2	no	—
430	C₄	—	4	2	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	8	2	no	—
433	C₄	—	268	2	no	—
434	C₄	—	536	2	no	—
435	C₄	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#16863877	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#16864081	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#16864094	1	1	yes	characteristic
439	C₂	—	536	2	no	—
440	C₂	#22563134	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#22569007	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#22569068	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#22572462	1	2	yes	—
444	C₂	#22572977	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2351	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2351	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22765
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560791	C₂	semidirect
6. #22560339	C₂	semidirect
7. #22560224	C₂	semidirect
9. #22560078	C₂	semidirect
10. #22560039	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2351	C₂	semidirect
14. C₄×#11761615	C₄	semidirect
225. #2351	D₆₇	semidirect
234. C₆₇	#22765	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761615	2
#22563180	2
#22560905	2
#22560791	2
#22560564	2
#22560339	2
#22560224	2
#22560216	2
#22560078	2
#22560039	2
C₆₇×#2351	2
#22765	67