Subgroups — #30875074

Order 17152.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22563158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22560894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560559	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#102×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863289	—	2	2	no	—
22	#16863271	—	2	2	no	—
23	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863256	—	2	1	no	—
26	#16863256	—	2	1	no	—
27	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×D₈×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
45	D₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
46	#14524002	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
63	#14523964	—	2	4	no	—
64	#14523964	—	4	2	no	—
65	C₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
66	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₆₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#107×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	#102×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#102×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	D₈	1	4	yes	complemented
112	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
179	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
180	D₄×C₆₇	#117	1	4	yes	complemented
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
213	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
214	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
231	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₄×C₆₇	C₄×D₈	1	4	yes	—
242	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
246	Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	Dic₆₇	—	4	2	no	—
248	Dic₆₇	—	8	2	no	—
249	Dic₆₇	—	8	2	no	—
250	#22766	—	67	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
253	C₂×C₆₇	#2352	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	#2952	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	#3294	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	#3303	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	#3358	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	#3360	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×D₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	#2354	—	67	1	no	—
262	D₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
263	#1934	—	67	2	no	—
264	#1918	—	67	2	no	—
265	#1879	—	67	2	no	—
266	#1834	—	67	1	no	—
267	#1802	—	67	1	no	—
268	#1802	—	67	1	no	—
269	C₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
270	C₄×#102	—	67	2	no	—
271	C₆₇	#22766	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
274	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#117	—	134	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
278	C₄×D₈	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
279	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
281	C₂×#102	—	67	2	no	—
282	C₂×#102	—	67	2	no	—
283	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	#390	—	67	2	no	—
288	#389	—	67	2	no	—
289	#388	—	134	2	no	—
290	#385	—	134	2	no	—
291	#384	—	67	1	no	—
292	#384	—	67	1	no	—
293	#380	—	134	1	no	—
294	#380	—	134	1	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
297	#340	—	67	2	no	—
298	#340	—	67	2	no	—
299	#340	—	67	2	no	—
300	#340	—	67	2	no	—
301	#336	—	67	2	no	—
302	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
307	C₂×D₈	—	2	2	no	—
308	C₂×D₈	—	2	2	no	—
309	C₂×D₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
310	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
311	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₄×D₄	—	2	2	no	—
314	C₄×D₄	—	2	2	no	—
315	C₄×D₄	—	268	2	no	—
316	C₄×D₄	—	134	4	no	—
317	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
318	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
319	#117	—	268	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	#107	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
341	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
342	#102	—	268	2	no	—
343	#102	—	134	4	no	—
344	#102	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
345	#102	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
346	C₄×C₈	—	268	2	no	—
347	C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
348	#95	—	67	2	no	—
349	#95	—	134	2	no	—
350	#95	—	134	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	1	no	—
352	C₂⁴	—	2	1	no	—
353	C₂×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
362	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
363	C₂×D₄	#11761628	1	2	yes	—
364	C₂×D₄	#11761628	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
380	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	D₈	—	2	8	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	134	2	no	—
389	C₂×C₈	—	134	2	no	—
390	C₂×C₈	—	134	2	no	—
391	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
406	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
413	C₄²	—	268	4	no	—
414	C₄²	—	134	2	no	—
415	C₄²	—	134	2	no	—
416	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
417	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	4	1	no	—
423	C₂³	—	4	1	no	—
424	C₂³	—	4	1	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	1	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	D₄	—	2	2	no	—
434	D₄	—	2	2	no	—
435	D₄	—	2	2	no	—
436	D₄	—	2	2	no	—
437	D₄	—	2	2	no	—
438	D₄	—	4	1	no	—
439	D₄	—	4	1	no	—
440	D₄	#14524002	1	4	yes	complemented
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	268	2	no	—
452	C₂×C₄	—	268	2	no	—
453	C₂×C₄	—	268	2	no	—
454	C₂×C₄	—	268	2	no	—
455	C₂×C₄	—	268	2	no	—
456	C₂×C₄	—	268	2	no	—
457	C₂×C₄	—	536	8	no	—
458	C₂×C₄	—	67	4	no	—
459	C₂×C₄	—	134	2	no	—
460	C₂×C₄	—	134	2	no	—
461	C₂×C₄	—	134	2	no	—
462	C₂×C₄	—	134	2	no	—
463	C₂×C₄	—	134	2	no	—
464	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14524062	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	268	2	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	8	1	no	—
488	C₂²	—	8	1	no	—
489	C₂²	—	8	1	no	—
490	C₂²	—	8	1	no	—
491	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#16864042	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#16864055	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#14524062	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#16864203	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#16864203	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	268	2	no	—
502	C₄	—	536	2	no	—
503	C₄	—	536	2	no	—
504	C₄	—	134	4	no	—
505	C₄	D₈×Dic₆₇	1	4	yes	—
506	C₄	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#16863879	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#16864086	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#16864092	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	4	4	no	—
511	C₂	—	8	2	no	—
512	C₂	#22563138	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×D₈×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#22569093	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#22572024	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#22572139	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#22572842	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#22572856	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22766
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22563158	C₂	semidirect
2. D₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
3. #22560894	C₂	semidirect
4. #22560782	C₂	semidirect
6. #22560337	C₂	semidirect
7. #22560209	C₂	semidirect
8. #22560209	C₂	semidirect
9. C₈×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
10. #102×Dic₆₇	C₂	semidirect
37. C₄×D₈×C₆₇	C₄	semidirect
81. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
87. #107×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
89. #102×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
90. C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
111. C₄⋊Dic₆₇	D₈	semidirect
180. D₄×C₆₇	#117	semidirect
271. C₆₇	#22766	semidirect
278. C₄×D₈	Dic₆₇	semidirect
318. C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect
340. #107	C₂×Dic₆₇	semidirect
345. #102	C₂×Dic₆₇	semidirect
347. C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
440. D₄	#14524002	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22563158	2
D₄×C₄⋊Dic₆₇	2
#22560894	2
#22560782	2
#22560559	2
#22560337	2
#22560209	2
C₈×C₄⋊Dic₆₇	2
#102×Dic₆₇	2
C₂×C₄×D₈×C₆₇	2
#22766	67