Subgroups — #30875077

Order 17152.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄⋊C₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560556	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14523965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
18	C₄×D₅₃₆	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863288	—	2	2	no	—
27	#16863270	—	2	2	no	—
28	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863253	—	2	1	no	—
31	#16863253	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#336×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
48	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
49	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
51	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
53	C₄×D₂₆₈	—	4	2	no	—
54	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	#14524001	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
73	#14523977	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#14523965	—	2	4	no	—
75	#14523965	—	4	2	no	—
76	#14523965	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#14523965	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
89	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#95×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₂₆₈	#41	1	2	yes	—
104	C₂×D₂₆₈	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
118	D₅₃₆	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
133	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	D₈	1	4	yes	complemented
154	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
203	D₂₆₈	—	2	2	no	—
204	D₂₆₈	—	2	2	no	—
205	D₂₆₈	—	2	2	no	—
206	D₂₆₈	—	2	2	no	—
207	D₂₆₈	—	2	2	no	—
208	D₂₆₈	—	4	1	no	—
209	D₂₆₈	—	4	1	no	—
210	D₂₆₈	#117	1	4	yes	complemented
211	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
212	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
213	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
214	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	#548	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
235	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
236	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
237	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
238	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₄×C₆₇	C₄×D₈	1	4	yes	—
242	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₆₇	#552	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
246	Dic₆₇	—	4	2	no	—
247	Dic₆₇	—	4	2	no	—
248	Dic₆₇	—	8	2	no	—
249	Dic₆₇	—	8	2	no	—
250	#22766	—	67	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₆₇	#2352	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	#2952	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	#3294	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	#3303	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	#3358	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	#3360	1	1	yes	characteristic
258	D₆₇	—	4	4	no	—
259	D₆₇	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
261	#2354	—	67	1	no	—
262	D₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
263	#1934	—	67	2	no	—
264	#1918	—	67	2	no	—
265	#1879	—	67	2	no	—
266	#1834	—	67	1	no	—
267	#1802	—	67	1	no	—
268	#1802	—	67	1	no	—
269	C₈×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₄×#102	—	67	2	no	—
271	C₆₇	#22766	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
276	C₂×#117	—	134	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
278	C₄×D₈	—	67	8	no	—
279	C₂×#107	—	67	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#102	—	67	2	no	—
282	C₂×#102	—	67	1	no	—
283	C₂×#102	—	67	1	no	—
284	C₂×#102	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	#390	—	67	2	no	—
288	#389	—	67	2	no	—
289	#388	—	134	2	no	—
290	#385	—	134	2	no	—
291	#384	—	67	1	no	—
292	#384	—	67	1	no	—
293	#380	—	134	1	no	—
294	#380	—	134	1	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	#340	—	67	2	no	—
298	#340	—	67	2	no	—
299	#340	—	67	2	no	—
300	#340	—	67	2	no	—
301	#336	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
307	C₂×D₈	—	67	4	no	—
308	C₂×D₈	—	134	2	no	—
309	C₂×D₈	—	134	2	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₄×D₄	—	268	2	no	—
314	C₄×D₄	—	67	4	no	—
315	C₄×D₄	—	67	4	no	—
316	C₄×D₄	—	134	4	no	—
317	C₄×D₄	—	134	2	no	—
318	C₄×D₄	—	134	2	no	—
319	#117	—	268	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	#107	—	67	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
342	#102	—	268	2	no	—
343	#102	—	67	4	no	—
344	#102	—	67	4	no	—
345	#102	—	134	4	no	—
346	C₄×C₈	—	4	2	no	—
347	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
348	#95	—	134	2	no	—
349	#95	—	134	2	no	—
350	#95	D₂₆₈	1	2	yes	—
351	C₂⁴	—	134	1	no	—
352	C₂⁴	—	134	1	no	—
353	C₂×D₄	—	67	2	no	—
354	C₂×D₄	—	67	2	no	—
355	C₂×D₄	—	67	2	no	—
356	C₂×D₄	—	67	2	no	—
357	C₂×D₄	—	134	1	no	—
358	C₂×D₄	—	134	1	no	—
359	C₂×D₄	—	134	1	no	—
360	C₂×D₄	—	134	1	no	—
361	C₂×D₄	—	134	1	no	—
362	C₂×D₄	—	134	1	no	—
363	C₂×D₄	—	134	1	no	—
364	C₂×D₄	—	134	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	D₈	—	134	8	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
407	C₄⋊C₄	D₅₃₆	1	4	yes	complemented
408	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	268	4	no	—
416	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
418	C₂³	—	268	1	no	—
419	C₂³	—	268	1	no	—
420	C₂³	—	268	1	no	—
421	C₂³	—	268	1	no	—
422	C₂³	—	268	1	no	—
423	C₂³	—	268	1	no	—
424	C₂³	—	268	1	no	—
425	C₂³	—	268	1	no	—
426	C₂³	—	268	1	no	—
427	C₂³	—	268	1	no	—
428	C₂³	—	134	2	no	—
429	C₂³	—	134	2	no	—
430	C₂³	—	134	2	no	—
431	C₂³	—	134	2	no	—
432	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
433	D₄	—	268	1	no	—
434	D₄	—	268	1	no	—
435	D₄	—	67	4	no	—
436	D₄	—	134	2	no	—
437	D₄	—	134	2	no	—
438	D₄	—	134	2	no	—
439	D₄	—	134	2	no	—
440	D₄	—	134	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	268	1	no	—
449	C₂×C₄	—	268	1	no	—
450	C₂×C₄	—	268	1	no	—
451	C₂×C₄	—	268	1	no	—
452	C₂×C₄	—	268	8	no	—
453	C₂×C₄	—	268	8	no	—
454	C₂×C₄	—	268	2	no	—
455	C₂×C₄	—	268	2	no	—
456	C₂×C₄	—	268	2	no	—
457	C₂×C₄	—	268	2	no	—
458	C₂×C₄	—	268	2	no	—
459	C₂×C₄	—	268	2	no	—
460	C₂×C₄	—	536	8	no	—
461	C₂×C₄	—	134	2	no	—
462	C₂×C₄	—	134	2	no	—
463	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14524065	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	268	2	no	—
478	C₂²	—	268	2	no	—
479	C₂²	—	268	2	no	—
480	C₂²	—	268	2	no	—
481	C₂²	—	268	2	no	—
482	C₂²	—	268	2	no	—
483	C₂²	—	268	2	no	—
484	C₂²	—	268	2	no	—
485	C₂²	—	268	2	no	—
486	C₂²	—	536	1	no	—
487	C₂²	—	536	1	no	—
488	C₂²	—	536	1	no	—
489	C₂²	—	536	1	no	—
490	C₂²	—	134	4	no	—
491	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#16864041	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#16864058	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂²×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#14524065	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#16864208	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#16864208	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	268	2	no	—
502	C₄	—	268	2	no	—
503	C₄	—	536	2	no	—
504	C₄	—	536	2	no	—
505	C₄	C₄×D₅₃₆	1	4	yes	—
506	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#16863877	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#16864087	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#16864096	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	268	4	no	—
511	C₂	—	536	2	no	—
512	C₂	#22563141	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×C₄×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#22569094	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#22572023	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#22572138	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#22572845	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#22572860	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₈×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₃₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22766
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563156	C₂	semidirect
3. C₄⋊C₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
4. #22560892	C₂	semidirect
5. #22560781	C₂	semidirect
7. #22560337	C₂	semidirect
8. #22560210	C₂	semidirect
9. #22560210	C₂	semidirect
10. C₄×#14523965	C₂	semidirect
11. C₈×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
18. C₄×D₅₃₆	C₄	semidirect
55. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
73. #14523977	C₂×C₄	semidirect
77. #14523965	C₂×C₄	semidirect
89. C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
153. C₄⋊C₄×C₆₇	D₈	semidirect
210. D₂₆₈	#117	semidirect
269. C₈×C₄⋊C₄	D₆₇	semidirect
271. C₆₇	#22766	semidirect
347. C₄×C₈	C₄×D₆₇	semidirect
407. C₄⋊C₄	D₅₃₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₅₃₆	2
#22563156	2
C₄⋊C₄×D₂₆₈	2
#22560892	2
#22560781	2
#22560556	2
#22560337	2
#22560210	2
C₄×#14523965	2
C₈×C₄⋊C₄×C₆₇	2
#22766	67