Finite Group Databasebeta

← #30875170

Subgroups — #30875170

Order 17152.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863496C211yesmaximal, characteristic
2#22563182C211yesmaximal, characteristic
3#22563121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560903C211yesmaximal, characteristic
5#22560889C211yesmaximal, characteristic
6#22560799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560561C211yesmaximal, characteristic
9#22560561C211yesmaximal, characteristic
10#22560344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560086C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560038C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1802C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
18C2×#14524008C2211yescharacteristic
19C2×#14524008C2211yescharacteristic
20#16863496C418yescomplemented
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523968C2211yescharacteristic
23C2×#14523968C2211yescharacteristic
24C2×#14523966C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×#14523954C2211yescharacteristic
27C2×#14523953C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
29#16863299C2211yescharacteristic
30#16863299C2211yescharacteristic
31#16863292C2211yescharacteristic
32#16863292C2211yescharacteristic
33#16863291—21no—
34#16863291—21no—
35#16863289—21no—
36#16863289—21no—
37#16863265—21no—
38#16863262C2211yescharacteristic
39#16863259—21no—
40C4⋊C4×Dic67—21no—
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊Dic67—21no—
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57#384×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C2×#11761616—22no—
62C2×#11761616—22no—
63C2×#11761616C2×C414yes—
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C4×Dic134—22no—
67C4×Dic134C2×C414yes—
68#14524008—22no—
69#14524008—22no—
70#14524008—41no—
71#14524008—41no—
72C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93#14523976C2×C414yes—
94#14523968—22no—
95#14523968—22no—
96#14523966C2×C414yes—
97#14523964C2×C414yes—
98#14523954C2×C414yes—
99#14523953—41no—
100C8×Dic67—41no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95D411yescharacteristic
108C67⋊#95D411yescharacteristic
109C22×D4×C67C2311yescharacteristic
110C23×C4×C67—21no—
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C4×D4×C67—22no—
114C4×D4×C67C2×C414yes—
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C67—22no—
123#102×C67—41no—
124#102×C67—41no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134C22×C412yes—
129C2×Dic134#4112yes—
130C2×Dic134#4112yes—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139#11761616—28no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8C22×C412yes—
145C2×C67⋊C8C22×C412yes—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—41no—
153C4⋊Dic67C22×C412yes—
154Dic67⋊C4—24no—
155Dic67⋊C4—42no—
156Dic67⋊C4—42no—
157Dic67⋊C4—81no—
158Dic67⋊C4—81no—
159C22⋊Dic67—42no—
160C22⋊Dic67—42no—
161C22⋊Dic67—81no—
162C22⋊Dic67—81no—
163C4×Dic67—24no—
164C4×Dic67—21no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—42no—
169C4×Dic67—42no—
170C4×Dic67—81no—
171C4×Dic67—81no—
172C24×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67C22×C412yes—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—24no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—81no—
184C22×C4×C67—81no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2411yescharacteristic
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—42no—
200C4⋊C4×C67—81no—
201C4⋊C4×C67C22×C412yes—
202C22⋊C4×C67—24no—
203C42×C67C22×C412yes—
204C42×C67#4112yes—
205C23×C67—22no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213D4×C67—22no—
214D4×C67—22no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—84no—
231C2×C4×C67C4×D412yes—
232C2×C4×C67C4×D412yes—
233C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67#13712yes—
263Dic134—22no—
264Dic134—22no—
265Dic134—22no—
266Dic134#11714yes—
267C8×C67—41no—
268C8×C67—41no—
269C67⋊C8—22no—
270C67⋊C8—22no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
279C22×C67#54611yescharacteristic
280C22×C67#54811yescharacteristic
281C22×C67C2×#13711yescharacteristic
282C22×C67#57511yescharacteristic
283C22×C67#57611yescharacteristic
284C22×C67#57711yescharacteristic
285C4×C67—22no—
286C4×C67—22no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67C2×#11711yescharacteristic
291C4×C67#52011yescharacteristic
292C4×C67#55211yescharacteristic
293C4×C67#55311yescharacteristic
294Dic67—24no—
295Dic67—22no—
296Dic67—42no—
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—81no—
301Dic67—81no—
302#22775—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—82no—
304C2×C67#235211yescharacteristic
305C2×C67C4×#13711yescharacteristic
306C2×C67#294611yescharacteristic
307C2×C67#330911yescharacteristic
308C2×C67#332011yescharacteristic
309C2×C67#337111yescharacteristic
310C2×C67#337511yescharacteristic
311C2×#440—671no—
312#2357—671no—
313Q8×C4⋊C4—671no—
314#1936—671no—
315#1934—671no—
316#1921—671no—
317#1918—671no—
318#1880—671no—
319#1880—671no—
320#1836—671no—
321#1805—671no—
322#1802D6711yescharacteristic
323#1771—671no—
324#1763—671no—
325C4×#103—671no—
326C67#2277511yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×SD16—671no—
328C2×C4×Q8—671no—
329C2×C4×Q8—671no—
330C2×C4×Q8—671no—
331C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
332#440—678no—
333C2×#107—671no—
334C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
335C2×#103—671no—
336C2×#103—671no—
337C2×#103—671no—
338C2×#102—671no—
339C2×#102C2×D6711yescharacteristic
340C2×#102C2×D6711yescharacteristic
341C2×#97—671no—
342C2×#97—671no—
343C2×C4×C8—671no—
344#390—671no—
345#390—671no—
346#389—671no—
347#389—671no—
348#389—1341no—
349#389—1341no—
350#388—1341no—
351#388—1341no—
352#384—1341no—
353#384C2×D6711yescharacteristic
354#382—671no—
355#381—1341no—
356C4×C4⋊C4—671no—
357C4×C4⋊C4—671no—
358C4×C4⋊C4—671no—
359C4×C4⋊C4—1341no—
360C4×C22⋊C4—1341no—
361#340—671no—
362#340—671no—
363#340—671no—
364#340—671no—
365#340—671no—
366#340—671no—
367#340C2×D6711yescharacteristic
368#340C2×D6711yescharacteristic
369#336—671no—
370#336—671no—
371C22×Q8—671no—
372C22×D4C22×D6711yescharacteristic
373C23×C4—21no—
374C2×SD16—674no—
375C2×SD16—1342no—
376C2×SD16—1342no—
377C22×C8—671no—
378C22×C8—671no—
379C22×C8C22×D6711yescharacteristic
380C22×C8C22×D6711yescharacteristic
381C4×Q8—2681no—
382C4×Q8—2681no—
383C4×Q8—674no—
384C4×Q8—1342no—
385C4×Q8—1342no—
386C4×Q8—1342no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4C4×D6714yes—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—671no—
392C2×C4⋊C4—671no—
393C2×C4⋊C4—671no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C42—671no—
410C2×C42—671no—
411C2×C42—1341no—
412C2×C42—1341no—
413C2×C42—1341no—
414C2×C42—1341no—
415C2×C42—1341no—
416C2×C42C22×D6711yescharacteristic
417#107—674no—
418C4⋊C8—22no—
419#103—674no—
420#103—1342no—
421#103—1342no—
422#102—41no—
423#102—41no—
424#102—674no—
425#97—2681no—
426#97—674no—
427C4×C8—2681no—
428#95—671no—
429#95—671no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436C24—21no—
437C2×Q8—672no—
438C2×Q8—672no—
439C2×Q8—672no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4C2×C4×D6712yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—671no—
456C22×C4—671no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4D4×D6711yescharacteristic
464C22×C4D4×D6711yescharacteristic
465C22×C4C23×D6711yescharacteristic
466SD16—1348no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—672no—
474C2×C8—672no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—2682no—
488C4⋊C4—2682no—
489C4⋊C4—5361no—
490C4⋊C4—5361no—
491C4⋊C4—672no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1344no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—2682no—
502C22⋊C4—2682no—
503C22⋊C4—5361no—
504C22⋊C4—5361no—
505C42—2682no—
506C42—2682no—
507C42—5361no—
508C42—5361no—
509C42—1344no—
510C42—1341no—
511C42—1341no—
512C42—1341no—
513C42—1341no—
514C42C2×C4×D6712yes—
515C42#1176162712yes—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23C2×D4×D6711yescharacteristic
524Q8—674no—
525Q8—1342no—
526Q8—1342no—
527Q8—1342no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—672no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1342no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
571C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
572C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
573C2×C4#41×D6711yescharacteristic
574C2×C4#41×D6711yescharacteristic
575C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
576C2×C4#1452408811yescharacteristic
577C2×C4#1452409111yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—1342no—
581C8—1342no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
590C22#1686404311yescharacteristic
591C22#1686405611yescharacteristic
592C22#137×D6711yescharacteristic
593C22#1686419211yescharacteristic
594C22#1686419711yescharacteristic
595C22#1686420211yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—2682no—
602C4—2681no—
603C4—2681no—
604C4—2681no—
605C4—5361no—
606C4—5361no—
607C4—1344no—
608C4—1342no—
609C4#117×D6711yescharacteristic
610C4#1686387711yescharacteristic
611C4#1686408011yescharacteristic
612C4#1686409311yescharacteristic
613C2—82no—
614C2#2256313111yescharacteristic
615C2#2256903311yescharacteristic
616C2#2256903511yescharacteristic
617C2#2257222211yescharacteristic
618C2#2257238711yescharacteristic
619C2#2257298411yescharacteristic
620C2#2257302611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1802C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1802D67
hypocenterC67#22775
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22563121C2semidirect
6. #22560799C2semidirect
7. #22560778C2semidirect
10. #22560344C2semidirect
11. #22560225C2semidirect
12. #22560086C2semidirect
13. #22560038C2semidirect
14. #22560028C2semidirect
20. #16863496C4semidirect
326. C67#22775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634962
#225631822
#225631212
#225609032
#225608892
#225607992
#225607782
#225605612
#225603442
#225602252
#225600862
#225600382
#225600282
C67×#18022
#2277567