Finite Group Databasebeta

← #30875183

Subgroups — #30875183

Order 17152.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863497C211yesmaximal, characteristic
2#22563181C211yesmaximal, characteristic
3Q8×Dic67⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560903C211yesmaximal, characteristic
5#22560895C211yesmaximal, characteristic
6#22560802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560566C211yesmaximal, characteristic
9#22560341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560207C211yesmaximal, characteristic
12#22560080C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523967C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
19#16863497C418yescomplemented
20C2×#14523977C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14523967C2211yescharacteristic
23C2×#14523967C2211yescharacteristic
24C2×#14523964C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×#14523953C2211yescharacteristic
27C2×#14523953C2211yescharacteristic
28C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
29#16863299C2211yescharacteristic
30#16863294—21no—
31#16863294C2211yescharacteristic
32#16863292—21no—
33#16863292C2211yescharacteristic
34#16863290—21no—
35#16863284—21no—
36#16863265—21no—
37#16863265C2211yescharacteristic
38#16863261C2211yescharacteristic
39#16863257—21no—
40C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
41C4×Dic67⋊C4—21no—
42C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic67—21no—
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57#390×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60C23×Dic67—21no—
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63Q8×Dic67—22no—
64Q8×Dic67—22no—
65Q8×Dic67—41no—
66Q8×Dic67C2×C414yes—
67D4×Dic67—22no—
68D4×Dic67C2×C414yes—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90#14523977C2×C414yes—
91Dic67⋊C8—22no—
92#14523967—22no—
93#14523967C2×C414yes—
94#14523964—41no—
95#14523964C2×C414yes—
96#14523953—41no—
97#14523953C2×C414yes—
98C4×C67⋊C8—41no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95D411yescharacteristic
106C67⋊#95D411yescharacteristic
107C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
108C22×D4×C67C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C67—22no—
110C2×SD16×C67—22no—
111C2×SD16×C67C2×C414yes—
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C4×Q8×C67—22no—
115C4×Q8×C67—41no—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C42×C67—21no—
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123#103×C67—22no—
124#102×C67—41no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—24no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—81no—
131C22×Dic67—81no—
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8C22×C412yes—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—24no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—42no—
150C4⋊Dic67C22×C412yes—
151C4⋊Dic67C22×C412yes—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—41no—
154Dic67⋊C4—42no—
155Dic67⋊C4—81no—
156Dic67⋊C4—81no—
157Dic67⋊C4—81no—
158C22⋊Dic67—24no—
159C22⋊Dic67—42no—
160C22⋊Dic67—81no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—24no—
164C4×Dic67—42no—
165C4×Dic67—81no—
166C4×Dic67—81no—
167C4×Dic67C22×C412yes—
168C4×Dic67#4112yes—
169C24×C67—21no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67C22×C412yes—
174C2×Q8×C67#4112yes—
175C2×Q8×C67#4112yes—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67C22×C412yes—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2411yescharacteristic
188SD16×C67—28no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67C22×C412yes—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—42no—
200C22⋊C4×C67—42no—
201C22⋊C4×C67—81no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—42no—
205C23×C67—22no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213Q8×C67—22no—
214Q8×C67—22no—
215Q8×C67—22no—
216Q8×C67#11714yes—
217D4×C67—22no—
218D4×C67—22no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67#13712yes—
236C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—84no—
265C2×Dic67C4×D412yes—
266C2×Dic67C4×D412yes—
267C8×C67—22no—
268C8×C67—41no—
269C67⋊C8—22no—
270C67⋊C8—41no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
279C22×C67#54611yescharacteristic
280C22×C67#54811yescharacteristic
281C22×C67C2×#13711yescharacteristic
282C22×C67#57511yescharacteristic
283C22×C67#57611yescharacteristic
284C22×C67#57711yescharacteristic
285C4×C67—24no—
286C4×C67—22no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67—81no—
290C4×C67C2×#11711yescharacteristic
291C4×C67#52011yescharacteristic
292C4×C67#55211yescharacteristic
293C4×C67#55311yescharacteristic
294Dic67—22no—
295Dic67—22no—
296Dic67—42no—
297Dic67—42no—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—81no—
301Dic67—81no—
302#22775—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—82no—
304C2×C67#235211yescharacteristic
305C2×C67C4×#13711yescharacteristic
306C2×C67#294611yescharacteristic
307C2×C67#330911yescharacteristic
308C2×C67#332011yescharacteristic
309C2×C67#337111yescharacteristic
310C2×C67#337511yescharacteristic
311C2×#440—671no—
312#2357—671no—
313Q8×C4⋊C4—671no—
314#1936—671no—
315#1934—671no—
316#1921—671no—
317#1918—671no—
318#1880—671no—
319#1880D6711yescharacteristic
320#1836—671no—
321#1805—671no—
322#1802—671no—
323#1771—671no—
324#1763—671no—
325C4×#103—671no—
326C67#2277511yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
328C2×C4×Q8—671no—
329C2×C4×Q8—671no—
330C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
331C2×C4×D4—671no—
332#440—678no—
333C2×#107—671no—
334C2×C4⋊C8—671no—
335C2×#103—671no—
336C2×#103—671no—
337C2×#103C2×D6711yescharacteristic
338C2×#102—671no—
339C2×#102—671no—
340C2×#102C2×D6711yescharacteristic
341C2×#97—671no—
342C2×#97—671no—
343C2×C4×C8—671no—
344#390—671no—
345#390C2×D6711yescharacteristic
346#389—671no—
347#389—671no—
348#389—1341no—
349#389—1341no—
350#388—1341no—
351#388—1341no—
352#384—671no—
353#384—1341no—
354#382—671no—
355#381—1341no—
356C4×C4⋊C4—671no—
357C4×C4⋊C4—671no—
358C4×C4⋊C4—671no—
359C4×C4⋊C4—1341no—
360C4×C22⋊C4—1341no—
361#340—671no—
362#340—671no—
363#340—671no—
364#340—671no—
365#340—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340C2×D6711yescharacteristic
369#336—671no—
370#336C2×D6711yescharacteristic
371C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
372C22×D4C22×D6711yescharacteristic
373C23×C4—1341no—
374C2×SD16—22no—
375C2×SD16—22no—
376C2×SD16C4×D6714yes—
377C22×C8—671no—
378C22×C8—671no—
379C22×C8C22×D6711yescharacteristic
380C22×C8C22×D6711yescharacteristic
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—41no—
383C4×Q8—2681no—
384C4×Q8—674no—
385C4×Q8—1342no—
386C4×Q8—1342no—
387C4×D4—674no—
388C4×D4—1342no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—671no—
391C2×C4⋊C4—671no—
392C2×C4⋊C4—671no—
393C2×C4⋊C4—671no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—671no—
411C2×C42—671no—
412C2×C42—1341no—
413C2×C42—1341no—
414C2×C42—1341no—
415C2×C42—1341no—
416C2×C42C22×D6711yescharacteristic
417#107—674no—
418C4⋊C8—1342no—
419#103—22no—
420#103—674no—
421#103—1342no—
422#102—41no—
423#102—2681no—
424#102—674no—
425#97—2681no—
426#97—674no—
427C4×C8—2681no—
428#95—671no—
429#95—671no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436C24—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8C2×C4×D6712yes—
441C2×Q8#1176162712yes—
442C2×Q8#1176162712yes—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4C2×C4×D6712yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—5361no—
453C22×C4—5361no—
454C22×C4—671no—
455C22×C4—671no—
456C22×C4—671no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1344no—
463C22×C4D4×D6711yescharacteristic
464C22×C4D4×D6711yescharacteristic
465C22×C4C23×D6711yescharacteristic
466SD16—28no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—672no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8C2×C4×D6712yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—2682no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2682no—
487C4⋊C4—5361no—
488C4⋊C4—5361no—
489C4⋊C4—5361no—
490C4⋊C4—672no—
491C4⋊C4—672no—
492C4⋊C4—1344no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—2682no—
503C22⋊C4—5361no—
504C22⋊C4—1344no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—42no—
508C42—2682no—
509C42—5361no—
510C42—5361no—
511C42—672no—
512C42—672no—
513C42—1344no—
514C42—1341no—
515C42—1341no—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23C2×D4×D6711yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8#1452399914yes—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—5364no—
557C2×C4—672no—
558C2×C4—672no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4#1452407212yes—
572C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
573C2×C4#41×D6711yescharacteristic
574C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
575C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
576C2×C4#1452408811yescharacteristic
577C2×C4#1452409011yescharacteristic
578C8—22no—
579C8—41no—
580C8—2681no—
581C8—1342no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22C4×D4×D6711yescharacteristic
590C22#1686403311yescharacteristic
591C22#1686405211yescharacteristic
592C22C2×#1452407211yescharacteristic
593C22#1686419311yescharacteristic
594C22#1686420011yescharacteristic
595C22#1686420511yescharacteristic
596C4—24no—
597C4—22no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—2682no—
602C4—2682no—
603C4—2681no—
604C4—2681no—
605C4—5361no—
606C4—5361no—
607C4—1342no—
608C4—1342no—
609C4C2×#1452399911yescharacteristic
610C4#1686387511yescharacteristic
611C4#1686408311yescharacteristic
612C4#1686408911yescharacteristic
613C2—82no—
614C2#2256313611yescharacteristic
615C2C4×#1452407211yescharacteristic
616C2#2256904011yescharacteristic
617C2#2257221911yescharacteristic
618C2#2257238411yescharacteristic
619C2#2257298111yescharacteristic
620C2#2257302711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1880C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1880D67
hypocenterC67#22775
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. Q8×Dic67⋊C4C2semidirect
6. #22560802C2semidirect
7. #22560779C2semidirect
9. #22560341C2semidirect
10. #22560222C2semidirect
12. #22560080C2semidirect
13. #22560041C2semidirect
14. C4×#14523967C2semidirect
19. #16863497C4semidirect
326. C67#22775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634972
#225631812
Q8×Dic67⋊C42
#225609032
#225608952
#225608022
#225607792
#225605662
#225603412
#225602222
#225602072
#225600802
#225600412
C4×#145239672
C67×#18802
#2277567