Finite Group Databasebeta

← #30875188

Subgroups — #30875188

Order 17152.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863496C211yesmaximal, characteristic
2#22563164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560543C211yesmaximal, characteristic
8#22560543C211yesmaximal, characteristic
9#22560342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560209C211yesmaximal, characteristic
12#22560084C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560034C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14523964C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2349C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
18#16863496C418yescomplemented
19C2×#14523976C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14523966C2211yescharacteristic
22C2×#14523966C2211yescharacteristic
23C2×#14523966C2211yescharacteristic
24C2×#14523964C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×#14523954C2211yescharacteristic
28C2×#14523954C2211yescharacteristic
29C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
30#16863302C2211yescharacteristic
31#16863302C2211yescharacteristic
32#16863283—21no—
33#16863283—21no—
34#16863266C2211yescharacteristic
35#16863261—21no—
36C4⋊C4×Dic67—21no—
37C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
39#16863158C2211yescharacteristic
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48#16863151C2211yescharacteristic
49C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
50C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
52#389×C67C2211yescharacteristic
53#389×C67C2211yescharacteristic
54#385×C67—21no—
55#385×C67—21no—
56#382×C67C2211yescharacteristic
57#380×C67—21no—
58C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59C2×#95×C67—21no—
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C2×#11761616—22no—
62C2×#11761616—22no—
63C2×#11761616C2×C414yes—
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C4×Dic134—22no—
69C4×Dic134C2×C414yescomplemented
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic67—21no—
77C2×C4×Dic67—21no—
78C2×C4×Dic67—21no—
79#14523976C2×C414yescomplemented
80C4⋊(C67⋊C8)—22no—
81#14523966—41no—
82#14523966—41no—
83#14523966C2×C414yescomplemented
84#14523964—22no—
85#14523964—22no—
86#14523964C2×C414yes—
87#14523954—41no—
88#14523954C2×C414yescomplemented
89C4×C67⋊C8—41no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C22×D4×C67C2311yescharacteristic
97C23×C4×C67—21no—
98C23×C4×C67—21no—
99C23×C4×C67—21no—
100C4×D4×C67—22no—
101C4×D4×C67—22no—
102C4×D4×C67—22no—
103C4×D4×C67—41no—
104C4×D4×C67—41no—
105C4×D4×C67C2×C414yes—
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119#95×C67—21no—
120#95×C67—21no—
121#95×C67—21no—
122#95×C67—21no—
123#95×C67D411yescharacteristic
124#95×C67D411yescharacteristic
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134C22×C412yes—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135#11761616—28no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8C22×C412yes—
147C2×C67⋊C8C22×C412yes—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—42no—
154C4⋊Dic67—81no—
155C4⋊Dic67C22×C412yes—
156Dic67⋊C4—24no—
157C4×Dic67—24no—
158C4×Dic67—81no—
159C4×Dic67—81no—
160C24×C67—21no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67C22×C412yes—
165C2×D4×C67#4112yes—
166C2×D4×C67#4112yes—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—24no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—42no—
172C22×C4×C67—42no—
173C22×C4×C67—42no—
174C22×C4×C67—42no—
175C22×C4×C67—81no—
176C22×C4×C67—81no—
177C22×C4×C67—81no—
178C22×C4×C67—81no—
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2411yescharacteristic
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—41no—
193C4⋊C4×C67—81no—
194C4⋊C4×C67—81no—
195C4⋊C4×C67C22×C412yes—
196C22⋊C4×C67—24no—
197C22⋊C4×C67—42no—
198C22⋊C4×C67—42no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67C22×C412yes—
204C42×C67#4112yes—
205C23×C67—22no—
206C23×C67—22no—
207C23×C67—22no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213D4×C67—22no—
214D4×C67—22no—
215D4×C67—22no—
216D4×C67#11714yes—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—84no—
242C2×C4×C67—84no—
243C2×C4×C67—84no—
244C2×C4×C67C4×D412yes—
245C2×C4×C67C4×D412yes—
246C2×C4×C67#13712yes—
247C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265Dic134—22no—
266Dic134—22no—
267Dic134—41no—
268Dic134—41no—
269C67⋊C8—22no—
270C67⋊C8—22no—
271C67⋊C8—41no—
272C67⋊C8—41no—
273C22×C67—24no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
281C22×C67#54611yescharacteristic
282C22×C67#54811yescharacteristic
283C22×C67C2×#13711yescharacteristic
284C22×C67#57511yescharacteristic
285C22×C67#57611yescharacteristic
286C22×C67#57711yescharacteristic
287C4×C67—22no—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—22no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67C2×#11711yescharacteristic
297C4×C67#52011yescharacteristic
298C4×C67#55211yescharacteristic
299C4×C67#55311yescharacteristic
300Dic67—42no—
301Dic67—42no—
302Dic67—81no—
303Dic67—81no—
304#22776—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—44no—
306C2×C67#235211yescharacteristic
307C2×C67C4×#13711yescharacteristic
308C2×C67#294611yescharacteristic
309C2×C67#331111yescharacteristic
310C2×C67#331411yescharacteristic
311C2×C67#337011yescharacteristic
312C2×C67#337211yescharacteristic
313C2×#440—671no—
314#2355—671no—
315#2349D6711yescharacteristic
316#1935—671no—
317#1933—671no—
318#1921—671no—
319#1918—671no—
320#1877—671no—
321#1877—671no—
322#1836—671no—
323#1805—671no—
324#1802—671no—
325#1771—671no—
326#1762—671no—
327C4×#102—671no—
328C67#2277611yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×SD16—671no—
330C2×C4×Q8—671no—
331C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
332C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
333C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
334#440—678no—
335C2×#107—671no—
336C2×C4⋊C8—671no—
337C2×#103—671no—
338C2×#103—671no—
339C2×#103—671no—
340C2×#102—671no—
341C2×#102—671no—
342C2×#102—671no—
343C2×#97—671no—
344C2×#97—671no—
345C2×C4×C8—671no—
346#391—671no—
347#391—671no—
348#389C2×D6711yescharacteristic
349#389C2×D6711yescharacteristic
350#387—1341no—
351#387—1341no—
352#385—21no—
353#385—21no—
354#384—671no—
355#382—1341no—
356#382C2×D6711yescharacteristic
357#380—21no—
358C4×C4⋊C4—671no—
359C4×C4⋊C4—671no—
360C4×C4⋊C4—1341no—
361C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
362C2×#95—21no—
363#340—671no—
364#340—671no—
365#340—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340—671no—
370#340—671no—
371#336—671no—
372#336—671no—
373C22×Q8—671no—
374C22×D4C22×D6711yescharacteristic
375C23×C4—21no—
376C23×C4—21no—
377C23×C4—21no—
378C2×SD16—674no—
379C2×SD16—1342no—
380C2×SD16—1342no—
381C22×C8—671no—
382C22×C8—671no—
383C22×C8—671no—
384C22×C8—671no—
385C4×Q8—674no—
386C4×Q8—1342no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—41no—
391C4×D4—41no—
392C4×D4C4×D6714yes—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C42—1341no—
410C2×C42—1341no—
411C2×C42—1341no—
412C2×C42C22×D6711yescharacteristic
413C2×C42C22×D6711yescharacteristic
414C2×C42C22×D6711yescharacteristic
415#107—674no—
416C4⋊C8—1342no—
417#103—2681no—
418#103—2681no—
419#103—674no—
420#102—674no—
421#102—1342no—
422#102—1342no—
423#97—2681no—
424#97—674no—
425C4×C8—2681no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95C22⋊D6711yescharacteristic
437#95C22⋊D6711yescharacteristic
438C24—21no—
439C2×Q8—672no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4C2×C4×D6712yes—
449C2×D4#1176162712yes—
450C2×D4#1176162912yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C22×C4C23×D6711yescharacteristic
474SD16—1348no—
475C2×C8—672no—
476C2×C8—672no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—2682no—
497C4⋊C4—5361no—
498C4⋊C4—672no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1344no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—5361no—
514C42—5361no—
515C42—1344no—
516C42C2×C4×D6712yes—
517C42#1176162812yes—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
526Q8—2681no—
527Q8—2681no—
528Q8—1342no—
529Q8—1342no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4#1452400114yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
574C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
575C2×C4#1452407312yes—
576C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
578C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
579C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
580C2×C4#1452408811yescharacteristic
581C2×C4#1452409111yescharacteristic
582C8—2681no—
583C8—2681no—
584C8—1342no—
585C8—1342no—
586C22—24no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
594C22#1686404011yescharacteristic
595C22#1686405711yescharacteristic
596C22C2×#1452407311yescharacteristic
597C22#1686419411yescharacteristic
598C22#1686419911yescharacteristic
599C22#1686420711yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—2682no—
610C4—2682no—
611C4—5361no—
612C4—5361no—
613C4C2×#1452400111yescharacteristic
614C4#1686387711yescharacteristic
615C4#1686408111yescharacteristic
616C4#1686409411yescharacteristic
617C2—44no—
618C2#2256313411yescharacteristic
619C2C4×#1452407311yescharacteristic
620C2#2256904111yescharacteristic
621C2#2257224511yescharacteristic
622C2#2257229011yescharacteristic
623C2#2257296211yescharacteristic
624C2#2257299011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2349C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#2349D67
hypocenterC67#22776
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563164C2semidirect
3. #22560898C2semidirect
4. #22560884C2semidirect
5. #22560798C2semidirect
6. #22560777C2semidirect
9. #22560342C2semidirect
10. #22560221C2semidirect
12. #22560084C2semidirect
18. #16863496C4semidirect
69. C4×Dic134C2×C4semidirect
79. #14523976C2×C4semidirect
83. #14523966C2×C4semidirect
88. #14523954C2×C4semidirect
328. C67#22776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634962
#225631642
#225608982
#225608842
#225607982
#225607772
#225605432
#225603422
#225602212
#225602092
#225600842
#225600342
C4×#145239642
C67×#23492
#2277667