Finite Group Databasebeta

← #30875196

Subgroups — #30875196

Order 17152.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863496C211yesmaximal, characteristic
2#22563168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563119C211yesmaximal, characteristic
4#22560900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560541C211yesmaximal, characteristic
9#22560541C211yesmaximal, characteristic
10#22560344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560086C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560036C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic67C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1802C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
20#16863496C418yescomplemented
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523968C2211yescharacteristic
23C2×#14523968C2211yescharacteristic
24C2×#14523966C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×#14523954C2211yescharacteristic
27C2×#14523953C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
29#16863301C2211yescharacteristic
30#16863301C2211yescharacteristic
31#16863295C2211yescharacteristic
32#16863295C2211yescharacteristic
33#16863277—21no—
34#16863277—21no—
35#16863271—21no—
36#16863271—21no—
37#16863262C2211yescharacteristic
38#16863261—21no—
39#16863256—21no—
40C4⋊C4×Dic67—21no—
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44C2×C67⋊#95—21no—
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57#384×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C23×Dic67—21no—
62C23×Dic67—21no—
63C2×#11761616—22no—
64C2×#11761616—22no—
65C2×#11761616C2×C414yes—
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C4×Dic134—22no—
69C4×Dic134C2×C414yescomplemented
70D4×Dic67—22no—
71D4×Dic67—22no—
72D4×Dic67—41no—
73D4×Dic67—41no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89#14523976C2×C414yescomplemented
90#14523968—41no—
91#14523968—41no—
92#14523966C2×C414yescomplemented
93#14523964C2×C414yes—
94#14523954C2×C414yescomplemented
95#14523953—41no—
96C8×Dic67—41no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95D411yescharacteristic
108C67⋊#95D411yescharacteristic
109C22×D4×C67C2311yescharacteristic
110C23×C4×C67—21no—
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C4×D4×C67—22no—
114C4×D4×C67C2×C414yes—
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C67—22no—
123#102×C67—22no—
124#102×C67—22no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134C22×C412yes—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—42no—
136C22×Dic67—42no—
137C22×Dic67—42no—
138C22×Dic67—42no—
139C22×Dic67—81no—
140C22×Dic67—81no—
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145#11761616—28no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8C22×C412yes—
151C2×C67⋊C8C22×C412yes—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—41no—
159C4⋊Dic67—81no—
160C4⋊Dic67—81no—
161C4⋊Dic67C22×C412yes—
162Dic67⋊C4—24no—
163C22⋊Dic67—42no—
164C22⋊Dic67—42no—
165C4×Dic67—24no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—81no—
171C4×Dic67—81no—
172C24×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67C22×C412yes—
177C2×D4×C67#4112yes—
178C2×D4×C67#4112yes—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—24no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—81no—
184C22×C4×C67—81no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2411yescharacteristic
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—42no—
200C4⋊C4×C67—81no—
201C4⋊C4×C67C22×C412yes—
202C22⋊C4×C67—24no—
203C42×C67C22×C412yes—
204C42×C67#4112yes—
205C23×C67—22no—
206C23×C67—22no—
207C23×C67—22no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213D4×C67—22no—
214D4×C67—22no—
215D4×C67—22no—
216D4×C67#11714yes—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—84no—
231C2×C4×C67C4×D412yes—
232C2×C4×C67C4×D412yes—
233C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—84no—
263C2×Dic67—84no—
264C2×Dic67#13712yes—
265Dic134—22no—
266Dic134—22no—
267Dic134—41no—
268Dic134—41no—
269C8×C67—41no—
270C8×C67—41no—
271C67⋊C8—22no—
272C67⋊C8—22no—
273C22×C67—24no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
281C22×C67#54611yescharacteristic
282C22×C67#54811yescharacteristic
283C22×C67C2×#13711yescharacteristic
284C22×C67#57511yescharacteristic
285C22×C67#57611yescharacteristic
286C22×C67#57711yescharacteristic
287C4×C67—22no—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67C2×#11711yescharacteristic
293C4×C67#52011yescharacteristic
294C4×C67#55211yescharacteristic
295C4×C67#55311yescharacteristic
296Dic67—22no—
297Dic67—42no—
298Dic67—42no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—81no—
303Dic67—81no—
304#22776—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—44no—
306C2×C67#235211yescharacteristic
307C2×C67C4×#13711yescharacteristic
308C2×C67#294611yescharacteristic
309C2×C67#331111yescharacteristic
310C2×C67#331411yescharacteristic
311C2×C67#337011yescharacteristic
312C2×C67#337211yescharacteristic
313C2×#440—671no—
314#2355—671no—
315#2349—671no—
316#1935—671no—
317#1933—671no—
318#1921—671no—
319#1918—671no—
320#1877—671no—
321#1877—671no—
322#1836—671no—
323#1805—671no—
324#1802D6711yescharacteristic
325#1771—671no—
326#1762—671no—
327C4×#102—671no—
328C67#2277611yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×SD16—671no—
330C2×C4×Q8—671no—
331C2×C4×D4—671no—
332C2×C4×D4—671no—
333C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
334#440—678no—
335C2×#107—671no—
336C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
337C2×#103—671no—
338C2×#103—671no—
339C2×#103—671no—
340C2×#102—671no—
341C2×#102C2×D6711yescharacteristic
342C2×#102C2×D6711yescharacteristic
343C2×#97—671no—
344C2×#97—671no—
345C2×C4×C8—671no—
346#391—671no—
347#391—671no—
348#389—671no—
349#389—671no—
350#387—1341no—
351#387—1341no—
352#385—1341no—
353#385—1341no—
354#384C2×D6711yescharacteristic
355#382—671no—
356#382—1341no—
357#380—1341no—
358C4×C4⋊C4—671no—
359C4×C4⋊C4—671no—
360C4×C4⋊C4—671no—
361C4×C4⋊C4—1341no—
362C2×#95—1341no—
363#340—671no—
364#340—671no—
365#340—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340C2×D6711yescharacteristic
370#340C2×D6711yescharacteristic
371#336—671no—
372#336—671no—
373C22×Q8—671no—
374C22×D4C22×D6711yescharacteristic
375C23×C4—21no—
376C23×C4—1341no—
377C23×C4—1341no—
378C2×SD16—674no—
379C2×SD16—1342no—
380C2×SD16—1342no—
381C22×C8—671no—
382C22×C8—671no—
383C22×C8C22×D6711yescharacteristic
384C22×C8C22×D6711yescharacteristic
385C4×Q8—674no—
386C4×Q8—1342no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—2681no—
389C4×D4—2681no—
390C4×D4—1342no—
391C4×D4—1342no—
392C4×D4C4×D6714yes—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C42—671no—
410C2×C42—671no—
411C2×C42—1341no—
412C2×C42—1341no—
413C2×C42—1341no—
414C2×C42C22×D6711yescharacteristic
415#107—674no—
416C4⋊C8—22no—
417#103—2681no—
418#103—2681no—
419#103—674no—
420#102—22no—
421#102—22no—
422#102—674no—
423#97—2681no—
424#97—674no—
425C4×C8—2681no—
426#95—671no—
427#95—671no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438C24—21no—
439C2×Q8—672no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4C2×C4×D6712yes—
449C2×D4#1176162712yes—
450C2×D4#1176162912yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—2682no—
458C22×C4—2682no—
459C22×C4—2682no—
460C22×C4—2682no—
461C22×C4—5361no—
462C22×C4—5361no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4D4×D6711yescharacteristic
473C22×C4C23×D6711yescharacteristic
474SD16—1348no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—672no—
482C2×C8—672no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—5361no—
496C4⋊C4—5361no—
497C4⋊C4—672no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1344no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—2682no—
508C22⋊C4—2682no—
509C42—5361no—
510C42—5361no—
511C42—1344no—
512C42—1341no—
513C42—1341no—
514C42—1341no—
515C42—1341no—
516C42C2×C4×D6712yes—
517C42#1176162712yes—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23C2×D4×D6711yescharacteristic
526Q8—2681no—
527Q8—2681no—
528Q8—1342no—
529Q8—1342no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4#1452400114yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—5364no—
559C2×C4—5364no—
560C2×C4—672no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1341no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1342no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
575C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
576C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
578C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
579C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
580C2×C4#1452408911yescharacteristic
581C2×C4#1452409011yescharacteristic
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—1342no—
585C8—1342no—
586C22—24no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
594C22#1686403711yescharacteristic
595C22#1686405211yescharacteristic
596C22#137×D6711yescharacteristic
597C22#1686419211yescharacteristic
598C22#1686419711yescharacteristic
599C22#1686420211yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—2682no—
606C4—2682no—
607C4—2681no—
608C4—2681no—
609C4—2681no—
610C4—5361no—
611C4—5361no—
612C4—1342no—
613C4C2×#1452400111yescharacteristic
614C4#1686387611yescharacteristic
615C4#1686408811yescharacteristic
616C4#1686409811yescharacteristic
617C2—44no—
618C2#2256314011yescharacteristic
619C2#2256903311yescharacteristic
620C2#2256903511yescharacteristic
621C2#2257224211yescharacteristic
622C2#2257228711yescharacteristic
623C2#2257295511yescharacteristic
624C2#2257298511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1802C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1802D67
hypocenterC67#22776
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563168C2semidirect
4. #22560900C2semidirect
5. #22560886C2semidirect
6. #22560804C2semidirect
7. #22560783C2semidirect
10. #22560344C2semidirect
11. #22560225C2semidirect
12. #22560086C2semidirect
20. #16863496C4semidirect
69. C4×Dic134C2×C4semidirect
89. #14523976C2×C4semidirect
92. #14523966C2×C4semidirect
94. #14523954C2×C4semidirect
328. C67#22776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634962
#225631682
#225631192
#225609002
#225608862
#225608042
#225607832
#225605412
#225603442
#225602252
#225600862
#225600362
#102×Dic672
C67×#18022
#2277667