Finite Group Databasebeta

← #30875198

Subgroups — #30875198

Order 17152.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863497C211yesmaximal, characteristic
2#22563165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563114C211yesmaximal, characteristic
4#22560896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560545C211yesmaximal, characteristic
9#22560341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560207C211yesmaximal, characteristic
12#22560080C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560036C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14523964C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
19#16863497C418yescomplemented
20C2×#14523977C2211yescharacteristic
21C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14523967C2211yescharacteristic
23C2×#14523967C2211yescharacteristic
24C2×#14523964C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×#14523953C2211yescharacteristic
27C2×#14523953C2211yescharacteristic
28C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
29#16863303C2211yescharacteristic
30#16863294C2211yescharacteristic
31#16863292C2211yescharacteristic
32#16863281—21no—
33#16863279—21no—
34#16863269—21no—
35#16863268—21no—
36#16863265C2211yescharacteristic
37#16863261C2211yescharacteristic
38#16863260—21no—
39#16863254—21no—
40C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
41C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
43#16863247—21no—
44C2×C67⋊#95—21no—
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57#391×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60C23×Dic67—21no—
61C23×Dic67—21no—
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64Q8×Dic67—22no—
65Q8×Dic67C2×C414yescomplemented
66D4×Dic67—22no—
67D4×Dic67—22no—
68D4×Dic67—41no—
69D4×Dic67C2×C414yes—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88#14523977C2×C414yescomplemented
89Dic67⋊C8—22no—
90#14523967—41no—
91#14523967C2×C414yescomplemented
92#14523964—22no—
93#14523964C2×C414yes—
94#14523953—41no—
95#14523953C2×C414yescomplemented
96C4×C67⋊C8—41no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95D411yescharacteristic
106C67⋊#95D411yescharacteristic
107C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
108C22×D4×C67C2311yescharacteristic
109C23×C4×C67—21no—
110C2×SD16×C67—22no—
111C2×SD16×C67—22no—
112C2×SD16×C67C2×C414yes—
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C4×D4×C67—22no—
116C4×D4×C67—41no—
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C42×C67C2311yescharacteristic
121#103×C67—41no—
122#102×C67—22no—
123#95×C67—21no—
124#95×C67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—24no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—42no—
131C22×Dic67—42no—
132C22×Dic67—81no—
133C22×Dic67—81no—
134C22×Dic67—81no—
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8C22×C412yes—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—24no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67C22×C412yes—
153C4⋊Dic67C22×C412yes—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—41no—
156Dic67⋊C4—42no—
157Dic67⋊C4—81no—
158Dic67⋊C4—81no—
159Dic67⋊C4—81no—
160C22⋊Dic67—24no—
161C22⋊Dic67—42no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—21no—
164C4×Dic67—24no—
165C4×Dic67—81no—
166C4×Dic67—81no—
167C4×Dic67C22×C412yes—
168C4×Dic67#4112yes—
169C24×C67—21no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67C22×C412yes—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67C22×C412yes—
180C2×D4×C67#4112yes—
181C2×D4×C67#4112yes—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—42no—
186C22×C4×C67—42no—
187C22×C4×C67—81no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2411yescharacteristic
191SD16×C67—28no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67C22×C412yes—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—42no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C23×C67—22no—
206C23×C67—22no—
207C23×C67—22no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213Q8×C67—22no—
214Q8×C67—22no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217D4×C67—22no—
218D4×C67—22no—
219D4×C67—22no—
220D4×C67#11714yes—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—84no—
236C2×C4×C67#13712yes—
237C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—84no—
266C2×Dic67—84no—
267C2×Dic67C4×D412yes—
268C2×Dic67C4×D412yes—
269C8×C67—22no—
270C8×C67—41no—
271C67⋊C8—22no—
272C67⋊C8—41no—
273C22×C67—24no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
281C22×C67#54611yescharacteristic
282C22×C67#54811yescharacteristic
283C22×C67C2×#13711yescharacteristic
284C22×C67#57511yescharacteristic
285C22×C67#57611yescharacteristic
286C22×C67#57711yescharacteristic
287C4×C67—22no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67C2×#11711yescharacteristic
293C4×C67#52011yescharacteristic
294C4×C67#55211yescharacteristic
295C4×C67#55311yescharacteristic
296Dic67—22no—
297Dic67—22no—
298Dic67—42no—
299Dic67—42no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—81no—
303Dic67—81no—
304#22776—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—44no—
306C2×C67#235211yescharacteristic
307C2×C67C4×#13711yescharacteristic
308C2×C67#294611yescharacteristic
309C2×C67#331111yescharacteristic
310C2×C67#331411yescharacteristic
311C2×C67#337011yescharacteristic
312C2×C67#337211yescharacteristic
313C2×#440—671no—
314#2355—671no—
315#2349—671no—
316#1935—671no—
317#1933—671no—
318#1921—671no—
319#1918—671no—
320#1877—671no—
321#1877D6711yescharacteristic
322#1836—671no—
323#1805—671no—
324#1802—671no—
325#1771—671no—
326#1762—671no—
327C4×#102—671no—
328C67#2277611yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
330C2×C4×Q8—671no—
331C2×C4×D4—671no—
332C2×C4×D4—671no—
333C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
334#440—678no—
335C2×#107—671no—
336C2×C4⋊C8—671no—
337C2×#103—671no—
338C2×#103—671no—
339C2×#103C2×D6711yescharacteristic
340C2×#102—671no—
341C2×#102—671no—
342C2×#102C2×D6711yescharacteristic
343C2×#97—671no—
344C2×#97—671no—
345C2×C4×C8—671no—
346#391—671no—
347#391C2×D6711yescharacteristic
348#389—671no—
349#389—671no—
350#387—1341no—
351#387—1341no—
352#385—1341no—
353#385—1341no—
354#384—671no—
355#382—671no—
356#382—1341no—
357#380—1341no—
358C4×C4⋊C4—671no—
359C4×C4⋊C4—671no—
360C4×C4⋊C4—671no—
361C4×C4⋊C4—1341no—
362C2×#95—1341no—
363#340—671no—
364#340—671no—
365#340—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340—671no—
370#340C2×D6711yescharacteristic
371#336—671no—
372#336C2×D6711yescharacteristic
373C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
374C22×D4C22×D6711yescharacteristic
375C23×C4—21no—
376C23×C4—1341no—
377C23×C4—1341no—
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—22no—
380C2×SD16C4×D6714yes—
381C22×C8—671no—
382C22×C8—671no—
383C22×C8C22×D6711yescharacteristic
384C22×C8C22×D6711yescharacteristic
385C4×Q8—674no—
386C4×Q8—1342no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—41no—
389C4×D4—2681no—
390C4×D4—674no—
391C4×D4—1342no—
392C4×D4—1342no—
393C2×C4⋊C4—671no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C42—671no—
410C2×C42—671no—
411C2×C42—1341no—
412C2×C42—1341no—
413C2×C42—1341no—
414C2×C42C22×D6711yescharacteristic
415#107—674no—
416C4⋊C8—1342no—
417#103—41no—
418#103—2681no—
419#103—674no—
420#102—22no—
421#102—674no—
422#102—1342no—
423#97—2681no—
424#97—674no—
425C4×C8—2681no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—671no—
429#95—671no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438C24—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8C2×C4×D6712yes—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4C2×C4×D6712yes—
449C2×D4#1176162712yes—
450C2×D4#1176162712yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—2682no—
458C22×C4—2682no—
459C22×C4—5361no—
460C22×C4—5361no—
461C22×C4—5361no—
462C22×C4—671no—
463C22×C4—671no—
464C22×C4—671no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1344no—
471C22×C4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4D4×D6711yescharacteristic
473C22×C4C23×D6711yescharacteristic
474SD16—28no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—672no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8C2×C4×D6712yes—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—2681no—
492C4⋊C4—2682no—
493C4⋊C4—5361no—
494C4⋊C4—5361no—
495C4⋊C4—5361no—
496C4⋊C4—672no—
497C4⋊C4—672no—
498C4⋊C4—1344no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—2682no—
508C22⋊C4—1344no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—5361no—
512C42—5361no—
513C42—672no—
514C42—672no—
515C42—1344no—
516C42—1341no—
517C42—1341no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23C2×D4×D6711yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4#1452399914yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—5364no—
560C2×C4—5364no—
561C2×C4—672no—
562C2×C4—672no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4#1452407212yes—
576C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
577C2×C4#41×D6711yescharacteristic
578C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
579C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
580C2×C4#1452408811yescharacteristic
581C2×C4#1452409011yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—2681no—
585C8—1342no—
586C22—24no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22C4×D4×D6711yescharacteristic
594C22#1686403311yescharacteristic
595C22#1686405211yescharacteristic
596C22C2×#1452407211yescharacteristic
597C22#1686419311yescharacteristic
598C22#1686420011yescharacteristic
599C22#1686420511yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—2681no—
606C4—2682no—
607C4—2682no—
608C4—2681no—
609C4—5361no—
610C4—5361no—
611C4—1342no—
612C4—1342no—
613C4C2×#1452399911yescharacteristic
614C4#1686387511yescharacteristic
615C4#1686408311yescharacteristic
616C4#1686408911yescharacteristic
617C2—44no—
618C2#2256313611yescharacteristic
619C2C4×#1452407211yescharacteristic
620C2#2256904011yescharacteristic
621C2#2257224911yescharacteristic
622C2#2257229411yescharacteristic
623C2#2257296611yescharacteristic
624C2#2257299411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1877C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1877D67
hypocenterC67#22776
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563165C2semidirect
4. #22560896C2semidirect
5. #22560888C2semidirect
6. #22560802C2semidirect
7. #22560779C2semidirect
9. #22560341C2semidirect
10. #22560222C2semidirect
12. #22560080C2semidirect
19. #16863497C4semidirect
65. Q8×Dic67C2×C4semidirect
88. #14523977C2×C4semidirect
91. #14523967C2×C4semidirect
95. #14523953C2×C4semidirect
328. C67#22776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634972
#225631652
#225631142
#225608962
#225608882
#225608022
#225607792
#225605452
#225603412
#225602222
#225602072
#225600802
#225600362
C4×#145239642
C67×#18772
#2277667