Finite Group Databasebeta

← #30875222

Subgroups — #30875222

Order 17152.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563174C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×C4⋊Dic67C211yesmaximal, characteristic
3#22560901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560545C211yesmaximal, characteristic
8#22560545C211yesmaximal, characteristic
9#22560343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560219C211yesmaximal, characteristic
11#22560214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560081C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560036C211yesmaximal, characteristic
14#102×Dic67C211yesmaximal, characteristic
15C2×#440×C67C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic67—21no—
19C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14523967C2211yescharacteristic
21C2×#14523967C2211yescharacteristic
22C2×#14523964C2211yescharacteristic
23C2×#14523964C2211yescharacteristic
24C2×#14523953C2211yescharacteristic
25C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
26#16863303C2211yescharacteristic
27#16863303C2211yescharacteristic
28#16863295C2211yescharacteristic
29#16863295C2211yescharacteristic
30#16863282—21no—
31#16863282—21no—
32#16863271—21no—
33#16863271—21no—
34#16863266C2211yescharacteristic
35#16863264—21no—
36#16863262C2211yescharacteristic
37#16863256—21no—
38C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
41#16863242—21no—
42#16863159C2211yescharacteristic
43#16863159C2211yescharacteristic
44#16863159C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863150C2211yescharacteristic
51#16863150C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
55#440×C67C418yescomplemented
56C2×#107×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×#97×C67C2211yescharacteristic
60C23×Dic67—21no—
61C23×Dic67—21no—
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64D4×Dic67—22no—
65D4×Dic67—22no—
66D4×Dic67—41no—
67D4×Dic67—41no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67—44no—
73C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
85C4⋊(C67⋊C8)—22no—
86#14523967—41no—
87#14523967—41no—
88#14523964—22no—
89#14523964—22no—
90#14523953—41no—
91C8×Dic67—41no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C67⋊#95—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95D411yescharacteristic
103C67⋊#95D411yescharacteristic
104C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
105C22×D4×C67C2311yescharacteristic
106C23×C4×C67—21no—
107C2×SD16×C67—22no—
108C2×SD16×C67—22no—
109C2×SD16×C67C2×C414yes—
110C22×C8×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C4×Q8×C67—22no—
113C4×Q8×C67C2×C414yescomplemented
114C4×D4×C67—22no—
115C4×D4×C67C2×C414yes—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C42×C67—21no—
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122#107×C67C2×C414yescomplemented
123#103×C67C2×C414yescomplemented
124#102×C67C2×C414yes—
125#97×C67C2×C414yescomplemented
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—42no—
131C22×Dic67—42no—
132C22×Dic67—42no—
133C22×Dic67—42no—
134C22×Dic67—81no—
135C22×Dic67—81no—
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—41no—
156C4⋊Dic67—42no—
157C4⋊Dic67—42no—
158C4⋊Dic67—42no—
159C4⋊Dic67—81no—
160C22⋊Dic67—42no—
161C22⋊Dic67—42no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—21no—
164C4×Dic67—21no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—42no—
167C4×Dic67—42no—
168C24×C67—21no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67C22×C412yes—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67C22×C412yes—
179C2×D4×C67#4112yes—
180C2×D4×C67#4112yes—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—24no—
185C22×C4×C67—42no—
186C22×C4×C67—42no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2411yescharacteristic
190SD16×C67—28no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67C22×C412yes—
196C2×C8×C67C22×C412yes—
197C4⋊C4×C67—24no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67C22×C412yes—
201C4⋊C4×C67C22×C412yes—
202C22⋊C4×C67—24no—
203C42×C67—24no—
204C42×C67C22×C412yes—
205C42×C67#4112yes—
206C23×C67—22no—
207C23×C67—22no—
208C23×C67—22no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67C22×D411yescharacteristic
214Q8×C67—22no—
215Q8×C67—22no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218D4×C67—22no—
219D4×C67—22no—
220D4×C67—22no—
221D4×C67#11714yes—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—48no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67C4×D412yes—
237C2×C4×C67C4×D412yes—
238C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—84no—
268C2×Dic67—84no—
269C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C8×C67—22no—
271C8×C67—22no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C22×C67—24no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
282C22×C67#54611yescharacteristic
283C22×C67#54811yescharacteristic
284C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C67#57511yescharacteristic
286C22×C67#57711yescharacteristic
287C22×C67#57811yescharacteristic
288C4×C67—22no—
289C4×C67—22no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67C2×#11711yescharacteristic
294C4×C67#52011yescharacteristic
295C4×C67#55211yescharacteristic
296C4×C67#55311yescharacteristic
297Dic67—22no—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—81no—
302Dic67—81no—
303Dic67—81no—
304Dic67—81no—
305#22778—671nomaximal, Sylow
306C2×C67—44no—
307C2×C67#235211yescharacteristic
308C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C2×C67#294711yescharacteristic
310C2×C67#331011yescharacteristic
311C2×C67#331511yescharacteristic
312C2×C67#336711yescharacteristic
313C2×C67#337611yescharacteristic
314C2×#440D6711yescharacteristic
315#2356—671no—
316D4×C4⋊C4—671no—
317#1935—671no—
318#1933—671no—
319#1921—671no—
320#1918—671no—
321#1877—671no—
322#1877—671no—
323#1836—671no—
324#1804—671no—
325#1803—671no—
326#1771—671no—
327#1762—671no—
328C4×#102—671no—
329C67#2277811yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
331C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
332C2×C4×D4—671no—
333C2×C4×D4—671no—
334C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
335C22×C4⋊C4—1341no—
336#440Dic6718yescomplemented
337C2×#107C2×D6711yescharacteristic
338C2×C4⋊C8—671no—
339C2×#103—671no—
340C2×#103—671no—
341C2×#103C2×D6711yescharacteristic
342C2×#102—671no—
343C2×#102—671no—
344C2×#102C2×D6711yescharacteristic
345C2×#97—671no—
346C2×#97C2×D6711yescharacteristic
347C2×C4×C8—671no—
348#391—671no—
349#391—671no—
350#389—671no—
351#389—671no—
352#387—1341no—
353#387—1341no—
354#385—1341no—
355#385—1341no—
356#384—671no—
357#383—1341no—
358#382—671no—
359#380—1341no—
360C4×C4⋊C4—671no—
361C4×C4⋊C4—671no—
362C4×C4⋊C4—671no—
363#376—1341no—
364#340—671no—
365#340—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340—671no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#336—671no—
373#336—671no—
374C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
375C22×D4C22×D6711yescharacteristic
376C23×C4—21no—
377C23×C4—1341no—
378C23×C4—1341no—
379C2×SD16—22no—
380C2×SD16—22no—
381C2×SD16C2×Dic6714yes—
382C22×C8—671no—
383C22×C8—671no—
384C22×C8C22×D6711yescharacteristic
385C22×C8C22×D6711yescharacteristic
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8C2×Dic6714yescomplemented
388C4×D4—22no—
389C4×D4—2681no—
390C4×D4—2681no—
391C4×D4—1342no—
392C4×D4—1342no—
393C4×D4C2×Dic6714yes—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—2684no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—1341no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—671no—
413C2×C42—671no—
414C2×C42—1341no—
415C2×C42—1341no—
416C2×C42C22×D6711yescharacteristic
417#107C2×Dic6714yescomplemented
418C4⋊C8—1342no—
419#103—2681no—
420#103—2681no—
421#103C2×Dic6714yescomplemented
422#102—1342no—
423#102—1342no—
424#102C2×Dic6714yes—
425#97—2681no—
426#97C2×Dic6714yescomplemented
427C4×C8—2681no—
428#95—671no—
429#95—671no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440C24—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8C22×Dic6712yes—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4C22×Dic6712yes—
451C2×D4#1176162812yes—
452C2×D4#1176162812yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—2682no—
460C22×C4—2682no—
461C22×C4—2682no—
462C22×C4—2682no—
463C22×C4—5361no—
464C22×C4—5361no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—671no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4D4×D6711yescharacteristic
474C22×C4D4×D6711yescharacteristic
475C22×C4C23×D6711yescharacteristic
476SD16—28no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8C22×Dic6712yes—
488C2×C8C22×Dic6712yes—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—2682no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—2682no—
495C4⋊C4—2682no—
496C4⋊C4—5361no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4C22×Dic6712yes—
507C4⋊C4C22×Dic6712yes—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—2682no—
510C22⋊C4—2682no—
511C42—24no—
512C42—2682no—
513C42—2682no—
514C42—1341no—
515C42—1341no—
516C42—1341no—
517C42—1341no—
518C42C22×Dic6712yes—
519C42#1176162712yes—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23C2×D4×D6711yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4#1452400214yes—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—5364no—
563C2×C4—5364no—
564C2×C4—672no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4D4×Dic6712yes—
577C2×C4D4×Dic6712yes—
578C2×C4C23×Dic6711yescharacteristic
579C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
580C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
581C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
582C2×C4#1452408911yescharacteristic
583C2×C4#1452409011yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—22no—
586C8—2681no—
587C8—2681no—
588C22—24no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22C2×D4×Dic6711yescharacteristic
596C22#1686404211yescharacteristic
597C22#1686405511yescharacteristic
598C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
599C22#1686419211yescharacteristic
600C22#1686420511yescharacteristic
601C22#1686421211yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—2681no—
608C4—2681no—
609C4—2681no—
610C4—5361no—
611C4—5361no—
612C4—5361no—
613C4—5361no—
614C4—1342no—
615C4C2×#1452400211yescharacteristic
616C4#1686387911yescharacteristic
617C4#1686408611yescharacteristic
618C4#1686409211yescharacteristic
619C2—44no—
620C2#2256313811yescharacteristic
621C2AGL(1,ℤ/8)×Dic6711yescharacteristic
622C2#2256905311yescharacteristic
623C2#2257223511yescharacteristic
624C2#2257231011yescharacteristic
625C2#2257292811yescharacteristic
626C2#2257304111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#440×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#440D67
hypocenterC67#22778
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22563174C2semidirect
3. #22560901C2semidirect
4. #22560887C2semidirect
5. #22560803C2semidirect
6. #22560782C2semidirect
9. #22560343C2semidirect
11. #22560214C2semidirect
12. #22560081C2semidirect
55. #440×C67C4semidirect
113. C4×Q8×C67C2×C4semidirect
122. #107×C67C2×C4semidirect
123. #103×C67C2×C4semidirect
125. #97×C67C2×C4semidirect
329. C67#22778semidirect
336. #440Dic67semidirect
387. C4×Q8C2×Dic67semidirect
417. #107C2×Dic67semidirect
421. #103C2×Dic67semidirect
426. #97C2×Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225631742
D4×C4⋊Dic672
#225609012
#225608872
#225608032
#225607822
#225605452
#225603432
#225602192
#225602142
#225600812
#225600362
#102×Dic672
C2×#440×C672
#2277867