Finite Group Databasebeta

← #30875225

Subgroups — #30875225

Order 17152.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863495C211yesmaximal, characteristic
2#22563170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563110C211yesmaximal, characteristic
4#22560898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560544C211yesmaximal, characteristic
8#22560542C211yesmaximal, characteristic
9#22560341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560218C211yesmaximal, characteristic
11#22560213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560082C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560037C211yesmaximal, characteristic
14#22560023C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C2×#14524008C2211yescharacteristic
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×#14524005C2211yescharacteristic
20C2×#14524005C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D67—21no—
22#16863495C418yescomplemented
23C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14523968C2211yescharacteristic
25C2×#14523966C2211yescharacteristic
26C2×#14523966C2211yescharacteristic
27C2×#14523965C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×#14523963C2211yescharacteristic
30C2×#14523954C2211yescharacteristic
31C2×#14523953C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
33#16863302C2211yescharacteristic
34#16863301C2211yescharacteristic
35#16863295C2211yescharacteristic
36#16863280—21no—
37#16863278—21no—
38#16863270—21no—
39#16863267—21no—
40#16863265C2211yescharacteristic
41#16863263—21no—
42#16863261C2211yescharacteristic
43#16863255—21no—
44C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
45C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
46#16863242—21no—
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C2×#107×C67C2211yescharacteristic
54#389×C67C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C4×D67—21no—
65C2×#11761617—22no—
66C2×#11761617—22no—
67C2×#11761617C2×C414yes—
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70#14524008—22no—
71#14524008C2×C414yescomplemented
72C4×D268—22no—
73C4×D268—41no—
74#14524005—22no—
75#14524005—22no—
76#14524005—41no—
77#14524005C2×C414yes—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D67—44no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94Dic67⋊C8—22no—
95#14523968—41no—
96#14523966—41no—
97#14523966C2×C414yescomplemented
98#14523965—22no—
99#14523963—22no—
100#14523963C2×C414yes—
101#14523954—41no—
102#14523953C2×C414yescomplemented
103C8×Dic67—41no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95D411yescharacteristic
113C67⋊#95D411yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C42×C67—21no—
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123#107×C67C2×C414yescomplemented
124#95×C67—21no—
125#95×C67—21no—
126C23×D67—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134C22×C412yes—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268C22×C412yes—
137C2×D268#4112yes—
138C2×D268#4112yes—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D67—24no—
147C2×C4×D67—42no—
148C2×C4×D67—42no—
149C2×C4×D67—42no—
150C2×C4×D67—42no—
151C2×C4×D67—42no—
152C2×C4×D67—42no—
153C2×C4×D67—81no—
154C2×C4×D67—81no—
155#11761617—28no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8C22×C412yes—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—42no—
167Dic67⋊C4—24no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—41no—
170Dic67⋊C4—42no—
171Dic67⋊C4—81no—
172(C2×D67)⋊C4—24no—
173(C2×D67)⋊C4—42no—
174(C2×D67)⋊C4—42no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—24no—
178C4×Dic67—42no—
179C4×Dic67C22×C412yes—
180C4×Dic67#4112yes—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2411yescharacteristic
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67C22×C412yes—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—42no—
201C4⋊C4×C67C22×C412yes—
202C4⋊C4×C67C22×C412yes—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—42no—
206C23×C67C22×D411yescharacteristic
207C22×D67—22no—
208C22×D67—22no—
209C22×D67—22no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67C4×D412yes—
257C2×Dic67C4×D412yes—
258C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
259D268—22no—
260D268—22no—
261D268—22no—
262D268#11714yes—
263C4×D67—48no—
264C4×D67—84no—
265C4×D67—84no—
266Dic134—22no—
267Dic134—22no—
268Dic134—41no—
269Dic134—41no—
270C8×C67—22no—
271C8×C67—41no—
272C67⋊C8—22no—
273C67⋊C8—41no—
274C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
275C22×C67#54611yescharacteristic
276C22×C67#54811yescharacteristic
277C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C67#57511yescharacteristic
279C22×C67#57711yescharacteristic
280C22×C67#57811yescharacteristic
281C2×D67—24no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—42no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67C2×#11711yescharacteristic
295C4×C67#52011yescharacteristic
296C4×C67#55211yescharacteristic
297C4×C67#55311yescharacteristic
298Dic67—22no—
299Dic67—22no—
300Dic67—22no—
301Dic67—42no—
302Dic67—41no—
303Dic67—81no—
304Dic67—81no—
305#22778—671nomaximal, Sylow
306C2×C67#235211yescharacteristic
307C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C2×C67#294711yescharacteristic
309C2×C67#331011yescharacteristic
310C2×C67#331511yescharacteristic
311C2×C67#336711yescharacteristic
312C2×C67#337611yescharacteristic
313D67—44no—
314C2×#440—671no—
315#2356—671no—
316D4×C4⋊C4—671no—
317#1935—671no—
318#1933—671no—
319#1921D6711yescharacteristic, complemented
320#1918—671no—
321#1877—671no—
322#1877—671no—
323#1836—671no—
324#1804—671no—
325#1803—671no—
326#1771—671no—
327#1762—671no—
328C4×#102—671no—
329C67#2277811yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×SD16—671no—
331C2×C4×Q8—671no—
332C2×C4×D4—671no—
333C2×C4×D4—671no—
334C2×C4×D4—671no—
335C22×C4⋊C4—1341no—
336#440—678no—
337C2×#107C2×D6711yescharacteristic
338C2×C4⋊C8—671no—
339C2×#103—671no—
340C2×#103—671no—
341C2×#103—671no—
342C2×#102—671no—
343C2×#102—671no—
344C2×#102—671no—
345C2×#97—671no—
346C2×#97—671no—
347C2×C4×C8—671no—
348#391—671no—
349#391—671no—
350#389—671no—
351#389C2×D6711yescharacteristic
352#387—1341no—
353#387—1341no—
354#385—1341no—
355#385—1341no—
356#384—671no—
357#383—1341no—
358#382—671no—
359#380—1341no—
360C4×C4⋊C4—671no—
361C4×C4⋊C4—671no—
362C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
363#376—1341no—
364#340—671no—
365#340—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340C2×D6711yescharacteristic
370#340C2×D6711yescharacteristic
371#340C2×D6711yescharacteristic
372#336—671no—
373#336C2×D6711yescharacteristic
374C22×Q8—671no—
375C22×D4—671no—
376C23×C4—1341no—
377C23×C4—1341no—
378C23×C4—1341no—
379C2×SD16—674no—
380C2×SD16—1342no—
381C2×SD16—1342no—
382C22×C8—671no—
383C22×C8—671no—
384C22×C8C22×D6711yescharacteristic
385C22×C8C22×D6711yescharacteristic
386C4×Q8—674no—
387C4×Q8—1342no—
388C4×D4—2681no—
389C4×D4—2681no—
390C4×D4—674no—
391C4×D4—1342no—
392C4×D4—1342no—
393C4×D4—1342no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—2684no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C22⋊C4—1341no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—671no—
413C2×C42—671no—
414C2×C42—1341no—
415C2×C42—1341no—
416C2×C42C22×D6711yescharacteristic
417#107C4×D6714yescomplemented
418C4⋊C8—1342no—
419#103—2681no—
420#103—2681no—
421#103—674no—
422#102—674no—
423#102—1342no—
424#102—1342no—
425#97—2681no—
426#97—674no—
427C4×C8—2681no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—671no—
431#95—671no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440C24—1341no—
441C2×Q8—672no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×D4—672no—
448C2×D4—672no—
449C2×D4—672no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—2682no—
458C22×C4—2682no—
459C22×C4—2682no—
460C22×C4—2682no—
461C22×C4—2682no—
462C22×C4—2682no—
463C22×C4—5361no—
464C22×C4—5361no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—671no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—1344no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4D4×D6711yescharacteristic
474C22×C4D4×D6711yescharacteristic
475C22×C4C23×D6711yescharacteristic
476SD16—1348no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—672no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8C2×C4×D6712yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—2682no—
498C4⋊C4—2682no—
499C4⋊C4—5361no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1344no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
507C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
508C22⋊C4—2682no—
509C22⋊C4—2682no—
510C22⋊C4—1344no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—42no—
514C42—2682no—
515C42—672no—
516C42—672no—
517C42—1344no—
518C42—1341no—
519C42—1341no—
520C23—2681no—
521C23—2681no—
522C23—2681no—
523C23—2681no—
524C23—1342no—
525C23—1342no—
526C23—1342no—
527C23C2×D4×D6711yescharacteristic
528Q8—2681no—
529Q8—2681no—
530Q8—1342no—
531Q8—1342no—
532D4—674no—
533D4—1342no—
534D4—1342no—
535D4—1342no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—2688no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—5364no—
564C2×C4—5364no—
565C2×C4—672no—
566C2×C4—672no—
567C2×C4—672no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
579C2×C4#41×D6711yescharacteristic
580C2×C4#41×D6711yescharacteristic
581C2×C4#41×D6711yescharacteristic
582C2×C4#1452408911yescharacteristic
583C2×C4#1452409111yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—2681no—
587C8—1342no—
588C22—2682no—
589C22—2682no—
590C22—2682no—
591C22—2682no—
592C22—2682no—
593C22—2682no—
594C22—1344no—
595C22C4×D4×D6711yescharacteristic
596C22#1686403811yescharacteristic
597C22#1686405611yescharacteristic
598C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
599C22#1686419211yescharacteristic
600C22#1686420311yescharacteristic
601C22#1686420911yescharacteristic
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—2681no—
609C4—2682no—
610C4—5361no—
611C4—5361no—
612C4—1342no—
613C4—1342no—
614C4—1342no—
615C4#117×D6711yescharacteristic
616C4#1686387811yescharacteristic
617C4#1686407811yescharacteristic
618C4#1686409711yescharacteristic
619C2—2684no—
620C2#2256313311yescharacteristic
621C2#2256902011yescharacteristic
622C2#2256904711yescharacteristic
623C2#2257223311yescharacteristic
624C2#2257230811yescharacteristic
625C2#2257293011yescharacteristic
626C2#2257303911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1921C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1921D67
hypocenterC67#22778
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563170C2semidirect
4. #22560898C2semidirect
5. #22560886C2semidirect
6. #22560782C2semidirect
9. #22560341C2semidirect
11. #22560213C2semidirect
12. #22560082C2semidirect
15. C67×#1921C2semidirect
22. #16863495C4semidirect
71. #14524008C2×C4semidirect
97. #14523966C2×C4semidirect
102. #14523953C2×C4semidirect
123. #107×C67C2×C4semidirect
319. #1921D67semidirect
329. C67#22778semidirect
417. #107C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634952
#225631702
#225631102
#225608982
#225608862
#225607822
#225605442
#225605422
#225603412
#225602182
#225602132
#225600822
#225600372
#225600232
C67×#19212
#2277867