Finite Group Databasebeta

← #30875255

Subgroups — #30875255

Order 17152.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863507C211yesmaximal, characteristic
2#22563154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560893C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560558C211yesmaximal, characteristic
8#22560556C211yesmaximal, characteristic
9#22560341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560082C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1919C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D536C2211yescharacteristic
17C2×C4×D268C2211yescharacteristic
18C2×#14524005C2211yescharacteristic
19C2×#14524005C2211yescharacteristic
20C2×#14524005C2211yescharacteristic
21C2×#14524000—21no—
22#16863507C418yescomplemented
23C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14523965C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×#14523963C2211yescharacteristic
30C2×#14523954C2211yescharacteristic
31C2×#14523953C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
33#16863298C2211yescharacteristic
34#16863297C2211yescharacteristic
35#16863295C2211yescharacteristic
36#16863287—21no—
37#16863285—21no—
38#16863270—21no—
39#16863267—21no—
40#16863265C2211yescharacteristic
41#16863261C2211yescharacteristic
42#16863255—21no—
43#16863253—21no—
44C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
45C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
46#95×D67—21no—
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C2×#106×C67C2211yescharacteristic
54#389×C67C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
56#340×C67C2211yescharacteristic
57#340×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C4×D67—21no—
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C4×D67—21no—
65C22×C4×D67—21no—
66C2×D536—22no—
67C2×D536—22no—
68C2×D536C2×C414yes—
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C4×D268—22no—
72C4×D268—41no—
73#14524005—22no—
74#14524005—22no—
75#14524005—22no—
76#14524005—41no—
77#14524005C2×C414yes—
78#14524005C2×C414yescomplemented
79#14524000—44no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98Dic67⋊C8—22no—
99#14523965—22no—
100#14523965—41no—
101#14523963—22no—
102#14523963—41no—
103#14523963C2×C414yes—
104#14523963C2×C414yescomplemented
105#14523954—41no—
106#14523953C2×C414yescomplemented
107C8×Dic67—41no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95D411yescharacteristic
113C67⋊#95D411yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C42×C67—21no—
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123#106×C67C2×C414yescomplemented
124#95×C67—21no—
125#95×C67—21no—
126C23×D67—21no—
127C23×D67—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268—21no—
133C2×D268—21no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268C22×C412yes—
137C2×D268C22×C412yes—
138C2×D268#4112yes—
139C2×D268#4112yes—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D67—24no—
147C2×C4×D67—24no—
148C2×C4×D67—42no—
149C2×C4×D67—42no—
150C2×C4×D67—42no—
151C2×C4×D67—42no—
152C2×C4×D67—42no—
153C2×C4×D67—42no—
154C2×C4×D67—81no—
155C2×C4×D67—81no—
156C2×C4×D67—81no—
157C2×C4×D67—81no—
158D536—28no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8C22×C412yes—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—81no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—41no—
172Dic67⋊C4—42no—
173Dic67⋊C4—81no—
174(C2×D67)⋊C4—24no—
175(C2×D67)⋊C4—24no—
176(C2×D67)⋊C4—42no—
177(C2×D67)⋊C4—42no—
178(C2×D67)⋊C4—42no—
179(C2×D67)⋊C4—42no—
180(C2×D67)⋊C4—81no—
181(C2×D67)⋊C4—81no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—42no—
185C4×Dic67C22×C412yes—
186C4×Dic67#4112yes—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2411yescharacteristic
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67C22×C412yes—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—81no—
207C4⋊C4×C67C22×C412yes—
208C4⋊C4×C67C22×C412yes—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—42no—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213C22×D67—22no—
214C22×D67—22no—
215C22×D67—22no—
216C22×D67—22no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67C4×D412yes—
267C2×Dic67C4×D412yes—
268C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
269D268—22no—
270D268—22no—
271D268—22no—
272D268—22no—
273D268—22no—
274D268—41no—
275D268—41no—
276D268#11714yescomplemented
277C4×D67—48no—
278C4×D67—84no—
279C4×D67—84no—
280C4×D67—84no—
281C8×C67—22no—
282C8×C67—41no—
283C67⋊C8—22no—
284C67⋊C8—41no—
285C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
286C22×C67#54611yescharacteristic
287C22×C67#54811yescharacteristic
288C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C67#57511yescharacteristic
290C22×C67#57611yescharacteristic
291C22×C67#57711yescharacteristic
292C2×D67—24no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—81no—
303C2×D67—81no—
304C2×D67—81no—
305C2×D67—81no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67—42no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—81no—
311C4×C67—81no—
312C4×C67C2×#11711yescharacteristic
313C4×C67#52011yescharacteristic
314C4×C67#55211yescharacteristic
315C4×C67#55311yescharacteristic
316Dic67—22no—
317Dic67—22no—
318Dic67—22no—
319Dic67—41no—
320Dic67—81no—
321Dic67—81no—
322#22780—671nomaximal, Sylow
323C2×C67#235211yescharacteristic
324C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C2×C67#294611yescharacteristic
326C2×C67#330611yescharacteristic
327C2×C67#331911yescharacteristic
328C2×C67#336611yescharacteristic
329C2×C67#337611yescharacteristic
330D67—44no—
331D67—82no—
332C2×#442—671no—
333#2354—671no—
334#2349—671no—
335#1936—671no—
336#1934—671no—
337#1920—671no—
338#1919D6711yescharacteristic, complemented
339#1879—671no—
340#1879—671no—
341#1836—671no—
342#1804—671no—
343#1802—671no—
344#1771—671no—
345#1762—671no—
346C4×#102—671no—
347C67#2278011yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×D8—671no—
349C2×C4×D4—671no—
350C2×C4×D4—671no—
351C2×C4×D4—671no—
352C2×C4×D4—671no—
353C2×#117—1341no—
354#442—678no—
355C2×#106C2×D6711yescharacteristic
356C2×C4⋊C8—671no—
357C2×#102—671no—
358C2×#102—671no—
359C2×#102—671no—
360C2×#102—671no—
361C2×#102—671no—
362C2×#102—671no—
363C2×#97—671no—
364C2×#97—671no—
365C2×C4×C8—671no—
366#390—671no—
367#390—671no—
368#389—671no—
369#389C2×D6711yescharacteristic
370#388—1341no—
371#388—1341no—
372#385—1341no—
373#385—1341no—
374#384—671no—
375#382—671no—
376#380—1341no—
377#380—1341no—
378C4×C4⋊C4—671no—
379C4×C4⋊C4—671no—
380C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
381C2×#95—1341no—
382#340—671no—
383#340—671no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340C2×D6711yescharacteristic
388#340C2×D6711yescharacteristic
389#340C2×D6711yescharacteristic
390#336—671no—
391#336C2×D6711yescharacteristic
392C22×D4—671no—
393C22×D4—671no—
394C23×C4—1341no—
395C23×C4—1341no—
396C23×C4—1341no—
397C23×C4—1341no—
398C2×D8—674no—
399C2×D8—1342no—
400C2×D8—1342no—
401C22×C8—671no—
402C22×C8—671no—
403C22×C8C22×D6711yescharacteristic
404C22×C8C22×D6711yescharacteristic
405C4×D4—2681no—
406C4×D4—2681no—
407C4×D4—674no—
408C4×D4—674no—
409C4×D4—1342no—
410C4×D4—1342no—
411C4×D4—1342no—
412C4×D4—1342no—
413#117—2684no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—1341no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C22⋊C4—1341no—
428C2×C22⋊C4—1341no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—671no—
436C2×C42—671no—
437C2×C42—1341no—
438C2×C42C22×D6711yescharacteristic
439#106C4×D6714yescomplemented
440C4⋊C8—1342no—
441#102—2681no—
442#102—2681no—
443#102—674no—
444#102—674no—
445#102—1342no—
446#102—1342no—
447#97—2681no—
448#97—674no—
449C4×C8—2681no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—671no—
453#95—671no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458C24—1341no—
459C24—1341no—
460C2×D4—672no—
461C2×D4—672no—
462C2×D4—672no—
463C2×D4—672no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1341no—
467C2×D4—1341no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—2682no—
477C22×C4—2682no—
478C22×C4—2682no—
479C22×C4—2682no—
480C22×C4—2682no—
481C22×C4—2682no—
482C22×C4—5361no—
483C22×C4—5361no—
484C22×C4—5361no—
485C22×C4—5361no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—1344no—
491C22×C4—1344no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4D4×D6711yescharacteristic
495C22×C4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4C23×D6711yescharacteristic
497D8—1348no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—672no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8C2×C4×D6712yes—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—2681no—
518C4⋊C4—2682no—
519C4⋊C4—5361no—
520C4⋊C4—5361no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
527C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
528C22⋊C4—2682no—
529C22⋊C4—2682no—
530C22⋊C4—2682no—
531C22⋊C4—2682no—
532C22⋊C4—5361no—
533C22⋊C4—5361no—
534C22⋊C4—1344no—
535C22⋊C4—1344no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—42no—
539C42—2682no—
540C42—672no—
541C42—672no—
542C42—1341no—
543C42—1341no—
544C23—2681no—
545C23—2681no—
546C23—2681no—
547C23—2681no—
548C23—2681no—
549C23—2681no—
550C23—2681no—
551C23—2681no—
552C23—2681no—
553C23—2681no—
554C23—1342no—
555C23—1342no—
556C23—1342no—
557C23—1342no—
558C23C2×D4×D6711yescharacteristic
559D4—2681no—
560D4—2681no—
561D4—674no—
562D4—1342no—
563D4—1342no—
564D4—1342no—
565D4—1342no—
566D4—1342no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—2688no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—5364no—
593C2×C4—5364no—
594C2×C4—5364no—
595C2×C4—672no—
596C2×C4—672no—
597C2×C4—672no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
608C2×C4#41×D6711yescharacteristic
609C2×C4#41×D6711yescharacteristic
610C2×C4#41×D6711yescharacteristic
611C2×C4#1452408911yescharacteristic
612C2×C4#1452409111yescharacteristic
613C8—22no—
614C8—41no—
615C8—2681no—
616C8—1342no—
617C22—2682no—
618C22—2682no—
619C22—2682no—
620C22—2682no—
621C22—2682no—
622C22—2682no—
623C22—2682no—
624C22—2682no—
625C22—2682no—
626C22—5361no—
627C22—5361no—
628C22—5361no—
629C22—5361no—
630C22—1344no—
631C22C4×D4×D6711yescharacteristic
632C22#1686403811yescharacteristic
633C22#1686405611yescharacteristic
634C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
635C22#1686419511yescharacteristic
636C22#1686419811yescharacteristic
637C22#1686420211yescharacteristic
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—2681no—
645C4—5361no—
646C4—5361no—
647C4—1342no—
648C4—1342no—
649C4—1342no—
650C4#117×D6711yescharacteristic
651C4#1686387811yescharacteristic
652C4#1686407811yescharacteristic
653C4#1686409711yescharacteristic
654C2—2684no—
655C2—5362no—
656C2#2256313311yescharacteristic
657C2#2256901411yescharacteristic
658C2#2256903611yescharacteristic
659C2#2257217311yescharacteristic
660C2#2257236811yescharacteristic
661C2#2257291911yescharacteristic
662C2#2257304311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1919C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D536C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1919D67
hypocenterC67#22780
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1919

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563154C2semidirect
3. #22563118C2semidirect
4. #22560905C2semidirect
5. #22560893C2semidirect
6. #22560796C2semidirect
9. #22560341C2semidirect
10. #22560218C2semidirect
11. #22560208C2semidirect
12. #22560082C2semidirect
13. #22560037C2semidirect
14. #22560023C2semidirect
15. C67×#1919C2semidirect
22. #16863507C4semidirect
78. #14524005C2×C4semidirect
104. #14523963C2×C4semidirect
106. #14523953C2×C4semidirect
123. #106×C67C2×C4semidirect
276. D268#117semidirect
338. #1919D67semidirect
347. C67#22780semidirect
439. #106C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635072
#225631542
#225631182
#225609052
#225608932
#225607962
#225605582
#225605562
#225603412
#225602182
#225602082
#225600822
#225600372
#225600232
C67×#19192
#2278067