Finite Group Databasebeta

← #30875258

Subgroups — #30875258

Order 17152.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863508C211yesmaximal, characteristic
2#22563157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560895C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560559C211yesmaximal, characteristic
9#22560341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560080C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560036C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523964C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1879C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×#14523999—21no—
20#16863508C418yescomplemented
21C2×#14523975C2211yescharacteristic
22C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14523964C2211yescharacteristic
24C2×#14523964C2211yescharacteristic
25C2×#14523964C2211yescharacteristic
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×#14523953C2211yescharacteristic
28C2×#14523953C2211yescharacteristic
29C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
30#16863299C2211yescharacteristic
31#16863294C2211yescharacteristic
32#16863292C2211yescharacteristic
33#16863290—21no—
34#16863284—21no—
35#16863269—21no—
36#16863268—21no—
37#16863265C2211yescharacteristic
38#16863261C2211yescharacteristic
39#16863254—21no—
40#16863254—21no—
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44C2×C67⋊#95—21no—
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C22×D8×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57#390×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60C23×Dic67—21no—
61C23×Dic67—21no—
62C23×Dic67—21no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65D4×Dic67—22no—
66D4×Dic67—22no—
67D4×Dic67—22no—
68D4×Dic67—41no—
69D4×Dic67C2×C414yes—
70D4×Dic67C2×C414yescomplemented
71#14523999—44no—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91#14523975C2×C414yescomplemented
92Dic67⋊C8—22no—
93#14523964—22no—
94#14523964—41no—
95#14523964C2×C414yes—
96#14523964C2×C414yescomplemented
97#14523953—41no—
98#14523953C2×C414yescomplemented
99C4×C67⋊C8—41no—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95D411yescharacteristic
107C67⋊#95D411yescharacteristic
108C22×D4×C67C2311yescharacteristic
109C22×D4×C67C2311yescharacteristic
110C23×C4×C67—21no—
111C2×D8×C67—22no—
112C2×D8×C67—22no—
113C2×D8×C67C2×C414yes—
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C22×C8×C67C2311yescharacteristic
116C4×D4×C67—22no—
117C4×D4×C67—41no—
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C67—21no—
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C22⋊C4×C67—21no—
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124#102×C67—22no—
125#102×C67—41no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—24no—
129C22×Dic67—24no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—42no—
133C22×Dic67—42no—
134C22×Dic67—42no—
135C22×Dic67—42no—
136C22×Dic67—81no—
137C22×Dic67—81no—
138C22×Dic67—81no—
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8C22×C412yes—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67C22×C412yes—
156C4⋊Dic67C22×C412yes—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—41no—
159Dic67⋊C4—42no—
160Dic67⋊C4—81no—
161Dic67⋊C4—81no—
162Dic67⋊C4—81no—
163C22⋊Dic67—24no—
164C22⋊Dic67—24no—
165C22⋊Dic67—42no—
166C22⋊Dic67—42no—
167C22⋊Dic67—81no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—42no—
171C4×Dic67—42no—
172C4×Dic67C22×C412yes—
173C4×Dic67#4112yes—
174C24×C67—21no—
175C24×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67C22×C412yes—
185C2×D4×C67C22×C412yes—
186C2×D4×C67#4112yes—
187C2×D4×C67#4112yes—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—42no—
191C22×C4×C67—42no—
192C22×C4×C67—81no—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196D8×C67—28no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67C22×C412yes—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—42no—
208C22⋊C4×C67—42no—
209C22⋊C4×C67—81no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C23×C67—22no—
213C23×C67—22no—
214C23×C67—22no—
215C23×C67—22no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67—41no—
219C23×C67—41no—
220C23×C67—41no—
221C23×C67—41no—
222C23×C67—41no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67C22×D411yescharacteristic
227D4×C67—22no—
228D4×C67—22no—
229D4×C67—22no—
230D4×C67—22no—
231D4×C67—22no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—41no—
234D4×C67#11714yescomplemented
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—84no—
247C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—48no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—84no—
278C2×Dic67—84no—
279C2×Dic67C4×D412yes—
280C2×Dic67C4×D412yes—
281C8×C67—22no—
282C8×C67—41no—
283C67⋊C8—22no—
284C67⋊C8—41no—
285C22×C67—24no—
286C22×C67—42no—
287C22×C67—42no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—81no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67—81no—
298C22×C67—81no—
299C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
300C22×C67#54611yescharacteristic
301C22×C67#54811yescharacteristic
302C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C67#57511yescharacteristic
304C22×C67#57611yescharacteristic
305C22×C67#57711yescharacteristic
306C4×C67—22no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—81no—
309C4×C67—81no—
310C4×C67C2×#11711yescharacteristic
311C4×C67#52011yescharacteristic
312C4×C67#55211yescharacteristic
313C4×C67#55311yescharacteristic
314Dic67—22no—
315Dic67—22no—
316Dic67—42no—
317Dic67—42no—
318Dic67—41no—
319Dic67—41no—
320Dic67—81no—
321Dic67—81no—
322#22780—671nomaximal, Sylow
323C2×C67—44no—
324C2×C67—82no—
325C2×C67#235211yescharacteristic
326C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C2×C67#294611yescharacteristic
328C2×C67#330611yescharacteristic
329C2×C67#331911yescharacteristic
330C2×C67#336611yescharacteristic
331C2×C67#337611yescharacteristic
332C2×#442—671no—
333#2354—671no—
334#2349—671no—
335#1936—671no—
336#1934—671no—
337#1920—671no—
338#1919—671no—
339#1879—671no—
340#1879D6711yescharacteristic
341#1836—671no—
342#1804—671no—
343#1802—671no—
344#1771—671no—
345#1762—671no—
346C4×#102—671no—
347C67#2278011yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×D8C2×D6711yescharacteristic
349C2×C4×D4—671no—
350C2×C4×D4—671no—
351C2×C4×D4—671no—
352C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
353C2×#117—1341no—
354#442—678no—
355C2×#106—671no—
356C2×C4⋊C8—671no—
357C2×#102—671no—
358C2×#102—671no—
359C2×#102—671no—
360C2×#102—671no—
361C2×#102C2×D6711yescharacteristic
362C2×#102C2×D6711yescharacteristic
363C2×#97—671no—
364C2×#97—671no—
365C2×C4×C8—671no—
366#390—671no—
367#390C2×D6711yescharacteristic
368#389—671no—
369#389—671no—
370#388—1341no—
371#388—1341no—
372#385—1341no—
373#385—1341no—
374#384—671no—
375#382—671no—
376#380—1341no—
377#380—1341no—
378C4×C4⋊C4—671no—
379C4×C4⋊C4—671no—
380C4×C4⋊C4—671no—
381C2×#95—1341no—
382#340—671no—
383#340—671no—
384#340—671no—
385#340—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340—671no—
389#340C2×D6711yescharacteristic
390#336—671no—
391#336C2×D6711yescharacteristic
392C22×D4C22×D6711yescharacteristic
393C22×D4C22×D6711yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C23×C4—1341no—
396C23×C4—1341no—
397C23×C4—1341no—
398C2×D8—22no—
399C2×D8—22no—
400C2×D8C4×D6714yes—
401C22×C8—671no—
402C22×C8—671no—
403C22×C8C22×D6711yescharacteristic
404C22×C8C22×D6711yescharacteristic
405C4×D4—22no—
406C4×D4—41no—
407C4×D4—2681no—
408C4×D4—674no—
409C4×D4—674no—
410C4×D4—1342no—
411C4×D4—1342no—
412C4×D4—1342no—
413#117—2684no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—671no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—1341no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—1341no—
430C2×C22⋊C4—1341no—
431C2×C22⋊C4—1341no—
432C2×C22⋊C4—1341no—
433C2×C22⋊C4—1341no—
434C2×C42—671no—
435C2×C42—671no—
436C2×C42—1341no—
437C2×C42—1341no—
438C2×C42C22×D6711yescharacteristic
439#106—674no—
440C4⋊C8—1342no—
441#102—22no—
442#102—41no—
443#102—2681no—
444#102—674no—
445#102—674no—
446#102—1342no—
447#97—2681no—
448#97—674no—
449C4×C8—2681no—
450#95—671no—
451#95—671no—
452#95—1341no—
453#95—1341no—
454#95—1341no—
455#95—1341no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458C24—21no—
459C24—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4C2×C4×D6712yes—
469C2×D4C2×C4×D6712yes—
470C2×D4#1176162712yes—
471C2×D4#1176162712yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—2682no—
478C22×C4—2682no—
479C22×C4—2682no—
480C22×C4—2682no—
481C22×C4—5361no—
482C22×C4—5361no—
483C22×C4—5361no—
484C22×C4—671no—
485C22×C4—671no—
486C22×C4—671no—
487C22×C4—671no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1344no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1344no—
494C22×C4D4×D6711yescharacteristic
495C22×C4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4C23×D6711yescharacteristic
497D8—28no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—672no—
504C2×C8—1341no—
505C2×C8—1341no—
506C2×C8—1341no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8C2×C4×D6712yes—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—2681no—
515C4⋊C4—2682no—
516C4⋊C4—5361no—
517C4⋊C4—5361no—
518C4⋊C4—5361no—
519C4⋊C4—672no—
520C4⋊C4—672no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—2682no—
532C22⋊C4—2682no—
533C22⋊C4—5361no—
534C22⋊C4—1344no—
535C22⋊C4—1344no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—2682no—
539C42—2682no—
540C42—672no—
541C42—672no—
542C42—1341no—
543C42—1341no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23C2×D4×D6711yescharacteristic
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4#1452399914yescomplemented
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—2681no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2688no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—5364no—
591C2×C4—5364no—
592C2×C4—672no—
593C2×C4—672no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4#1452406712yes—
607C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
608C2×C4#41×D6711yescharacteristic
609C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
610C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
611C2×C4#1452408811yescharacteristic
612C2×C4#1452409011yescharacteristic
613C8—22no—
614C8—41no—
615C8—2681no—
616C8—1342no—
617C22—24no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22C4×D4×D6711yescharacteristic
632C22#1686403311yescharacteristic
633C22#1686405211yescharacteristic
634C22C2×#1452406711yescharacteristic
635C22#1686419311yescharacteristic
636C22#1686420011yescharacteristic
637C22#1686420611yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—2682no—
643C4—2682no—
644C4—2681no—
645C4—2681no—
646C4—5361no—
647C4—5361no—
648C4—1342no—
649C4—1342no—
650C4C2×#1452399911yescharacteristic
651C4#1686387511yescharacteristic
652C4#1686408311yescharacteristic
653C4#1686408911yescharacteristic
654C2—44no—
655C2—82no—
656C2#2256313611yescharacteristic
657C2C4×#1452406711yescharacteristic
658C2#2256903811yescharacteristic
659C2#2257217411yescharacteristic
660C2#2257236911yescharacteristic
661C2#2257292011yescharacteristic
662C2#2257304011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1879C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D8×C67C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1879D67
hypocenterC67#22780
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563157C2semidirect
3. #22563114C2semidirect
4. #22560903C2semidirect
5. #22560895C2semidirect
6. #22560795C2semidirect
7. #22560786C2semidirect
9. #22560341C2semidirect
10. #22560217C2semidirect
11. #22560207C2semidirect
12. #22560080C2semidirect
13. #22560036C2semidirect
14. C4×#14523964C2semidirect
20. #16863508C4semidirect
70. D4×Dic67C2×C4semidirect
91. #14523975C2×C4semidirect
96. #14523964C2×C4semidirect
98. #14523953C2×C4semidirect
234. D4×C67#117semidirect
347. C67#22780semidirect
566. D4#14523999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635082
#225631572
#225631142
#225609032
#225608952
#225607952
#225607862
#225605592
#225603412
#225602172
#225602072
#225600802
#225600362
C4×#145239642
C67×#18792
#2278067