Finite Group Databasebeta

← #30875261

Subgroups — #30875261

Order 17152.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863499C211yesmaximal, characteristic
2#22563154C211yesmaximal, characteristic
3#22563127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560906C211yesmaximal, characteristic
5#22560890C211yesmaximal, characteristic
6#22560801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560564C211yesmaximal, characteristic
9#22560562C211yesmaximal, characteristic
10#22560341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560218C211yesmaximal, characteristic
12#22560212C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×#14524005C2211yescharacteristic
20C2×#14524000—21no—
21#16863499C418yescomplemented
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14523967C2211yescharacteristic
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28C2×#14523953C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
30#16863298C2211yescharacteristic
31#16863297C2211yescharacteristic
32#16863294—21no—
33#16863294C2211yescharacteristic
34#16863292—21no—
35#16863292C2211yescharacteristic
36#16863287—21no—
37#16863285—21no—
38#16863265C2211yescharacteristic
39#16863261—21no—
40#16863261C2211yescharacteristic
41#16863255—21no—
42C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
43C4×Dic67⋊C4—21no—
44C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
45#16863159C2211yescharacteristic
46#16863159C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863151C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56C2×#97×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C4×D67—21no—
62C2×#11761615—22no—
63C2×#11761615—22no—
64C2×#11761615C2×C414yes—
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67Q8×Dic67—22no—
68Q8×Dic67—22no—
69Q8×Dic67—41no—
70Q8×Dic67C2×C414yes—
71#14524005—22no—
72#14524005C2×C414yes—
73#14524000—44no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95#14523976C2×C414yes—
96Dic67⋊C8—22no—
97#14523967—22no—
98#14523965—41no—
99#14523965C2×C414yes—
100#14523963—41no—
101#14523953C2×C414yes—
102C8×Dic67—41no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95D411yescharacteristic
109C67⋊#95D411yescharacteristic
110C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
111C22×C8×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C4×Q8×C67—22no—
114C4×Q8×C67—41no—
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
119C2×C42×C67—21no—
120C2×C42×C67—21no—
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122#103×C67—22no—
123#103×C67C2×C414yes—
124#97×C67—41no—
125#95×C67—21no—
126C23×D67—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268C22×C412yes—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D67—24no—
141C2×C4×D67—42no—
142C2×C4×D67—42no—
143#11761615—28no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8C22×C412yes—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—24no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—42no—
157C4⋊Dic67C22×C412yes—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—41no—
160Dic67⋊C4—42no—
161Dic67⋊C4—42no—
162Dic67⋊C4—42no—
163Dic67⋊C4—81no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—42no—
166(C2×D67)⋊C4—42no—
167(C2×D67)⋊C4—81no—
168(C2×D67)⋊C4—81no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—24no—
172C4×Dic67—42no—
173C4×Dic67—42no—
174C4×Dic67C22×C412yes—
175C4×Dic67#4112yes—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67C22×C412yes—
180C2×Q8×C67#4112yes—
181C2×Q8×C67#4112yes—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67C22×C412yes—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—42no—
201C4⋊C4×C67C22×C412yes—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—42no—
205C42×C67—42no—
206C23×C67C22×D411yescharacteristic
207C22×D67—22no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214Q8×C67—22no—
215Q8×C67—22no—
216Q8×C67—22no—
217Q8×C67#11714yescomplemented
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67C4×D412yes—
261C2×Dic67C4×D412yes—
262C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
263D268—22no—
264D268—22no—
265D268—41no—
266D268—41no—
267C4×D67—48no—
268C8×C67—22no—
269C8×C67—41no—
270C67⋊C8—22no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
273C22×C67#54611yescharacteristic
274C22×C67#54811yescharacteristic
275C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C67#57511yescharacteristic
277C22×C67#57711yescharacteristic
278C22×C67#57811yescharacteristic
279C2×D67—42no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C4×C67—24no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—81no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67C2×#11711yescharacteristic
293C4×C67#52011yescharacteristic
294C4×C67#55211yescharacteristic
295C4×C67#55311yescharacteristic
296Dic67—22no—
297Dic67—22no—
298Dic67—22no—
299Dic67—42no—
300Dic67—41no—
301Dic67—81no—
302Dic67—81no—
303#22781—671nomaximal, Sylow
304C2×C67#235211yescharacteristic
305C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C2×C67#294711yescharacteristic
307C2×C67#330811yescharacteristic
308C2×C67#332111yescharacteristic
309C2×C67#336811yescharacteristic
310C2×C67#337711yescharacteristic
311D67—82no—
312C2×#440—671no—
313#2354—671no—
314#2351—671no—
315#1936—671no—
316#1934—671no—
317#1921—671no—
318#1918—671no—
319#1880—671no—
320#1880—671no—
321#1836—671no—
322#1804—671no—
323#1803—671no—
324#1771—671no—
325#1763D6711yescharacteristic, complemented
326C4×#103—671no—
327C67#2278111yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×SD16—671no—
329C2×C4×Q8—671no—
330C2×C4×Q8—671no—
331C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
332C2×C4×D4—671no—
333C2×#117—1341no—
334#440—678no—
335C2×#107—671no—
336C2×C4⋊C8—671no—
337C2×#103—671no—
338C2×#103C2×D6711yescharacteristic
339C2×#103C2×D6711yescharacteristic
340C2×#102—671no—
341C2×#102—671no—
342C2×#102—671no—
343C2×#97—671no—
344C2×#97C2×D6711yescharacteristic
345C2×C4×C8—671no—
346#390—671no—
347#390—671no—
348#389—671no—
349#389—671no—
350#389—1341no—
351#389—1341no—
352#388—1341no—
353#388—1341no—
354#384—671no—
355#382—671no—
356#382—1341no—
357#380—1341no—
358C4×C4⋊C4—671no—
359C4×C4⋊C4—671no—
360C4×C4⋊C4—1341no—
361C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
362#340—671no—
363#340—671no—
364#340—671no—
365#340—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340C2×D6711yescharacteristic
369#340C2×D6711yescharacteristic
370#336—671no—
371#336—671no—
372C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
373C22×D4—671no—
374C23×C4—1341no—
375C2×SD16—674no—
376C2×SD16—1342no—
377C2×SD16—1342no—
378C22×C8—671no—
379C22×C8—671no—
380C22×C8C22×D6711yescharacteristic
381C22×C8C22×D6711yescharacteristic
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—41no—
384C4×Q8—2681no—
385C4×Q8—674no—
386C4×Q8—1342no—
387C4×Q8—1342no—
388C4×D4—674no—
389C4×D4—1342no—
390#117—2684no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—671no—
393C2×C4⋊C4—671no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—671no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C22⋊C4—1341no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—671no—
414C2×C42—671no—
415C2×C42—1341no—
416C2×C42—1341no—
417C2×C42—1341no—
418C2×C42C22×D6711yescharacteristic
419#107—674no—
420C4⋊C8—1342no—
421#103—22no—
422#103—1342no—
423#103C4×D6714yes—
424#102—2681no—
425#102—2681no—
426#102—674no—
427#97—41no—
428#97—674no—
429C4×C8—2681no—
430#95—21no—
431#95—671no—
432#95—671no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438C24—1341no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8C2×C4×D6712yes—
443C2×Q8#1176162812yes—
444C2×Q8#1176162812yes—
445C2×D4—672no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4—1341no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1341no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—2682no—
456C22×C4—2682no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—671no—
460C22×C4—671no—
461C22×C4—1344no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4D4×D6711yescharacteristic
466C22×C4D4×D6711yescharacteristic
467C22×C4C23×D6711yescharacteristic
468SD16—1348no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—672no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8C2×C4×D6712yes—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—2682no—
488C4⋊C4—2682no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—2682no—
491C4⋊C4—2682no—
492C4⋊C4—5361no—
493C4⋊C4—672no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1344no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
502C22⋊C4—2682no—
503C22⋊C4—2682no—
504C22⋊C4—5361no—
505C22⋊C4—5361no—
506C22⋊C4—1344no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—2682no—
512C42—2682no—
513C42—672no—
514C42—672no—
515C42—1344no—
516C42—1341no—
517C42—1341no—
518C23—2681no—
519C23—2681no—
520C23—2681no—
521C23—2681no—
522C23—2681no—
523C23—2681no—
524C23—1342no—
525C23C2×D4×D6711yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8#1452400014yescomplemented
530D4—2681no—
531D4—2681no—
532D4—1342no—
533D4—1342no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—2688no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—672no—
562C2×C4—672no—
563C2×C4—672no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1342no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
575C2×C4#41×D6711yescharacteristic
576C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
577C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
578C2×C4#1452408811yescharacteristic
579C2×C4#1452409011yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—2681no—
583C8—1342no—
584C22—2682no—
585C22—2682no—
586C22—2682no—
587C22—5361no—
588C22—5361no—
589C22—5361no—
590C22—5361no—
591C22C4×D4×D6711yescharacteristic
592C22#1686403611yescharacteristic
593C22#1686405511yescharacteristic
594C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
595C22#1686419511yescharacteristic
596C22#1686420511yescharacteristic
597C22#1686421211yescharacteristic
598C4—24no—
599C4—42no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—2682no—
605C4—2681no—
606C4—5361no—
607C4—5361no—
608C4—1342no—
609C4—1342no—
610C4—1342no—
611C4C2×#1452400011yescharacteristic
612C4#1686387511yescharacteristic
613C4#1686407911yescharacteristic
614C4#1686409511yescharacteristic
615C2—5362no—
616C2#2256313211yescharacteristic
617C2#2256901411yescharacteristic
618C2#2256905111yescharacteristic
619C2#2257220111yescharacteristic
620C2#2257239611yescharacteristic
621C2#2257293911yescharacteristic
622C2#2257305611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1763C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1763D67
hypocenterC67#22781
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22563127C2semidirect
6. #22560801C2semidirect
7. #22560778C2semidirect
10. #22560341C2semidirect
12. #22560212C2semidirect
13. #22560085C2semidirect
14. #103×Dic67C2semidirect
15. C67×#1763C2semidirect
21. #16863499C4semidirect
217. Q8×C67#117semidirect
325. #1763D67semidirect
327. C67#22781semidirect
529. Q8#14524000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634992
#225631542
#225631272
#225609062
#225608902
#225608012
#225607782
#225605642
#225605622
#225603412
#225602182
#225602122
#225600852
#103×Dic672
C67×#17632
#2278167