Finite Group Databasebeta

← #30875263

Subgroups — #30875263

Order 17152.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863494C211yesmaximal, characteristic
2#22563156C211yesmaximal, characteristic
3#22560905C211yesmaximal, characteristic
4#22560891C211yesmaximal, characteristic
5#22560798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560564C211yesmaximal, characteristic
8#22560564C211yesmaximal, characteristic
9#22560342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560216C211yesmaximal, characteristic
11#22560214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560084C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523967C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2351C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C2×C4×D268C2211yescharacteristic
18C2×#14524001—21no—
19#16863494C418yescomplemented
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14523967C2211yescharacteristic
23C2×#14523967C2211yescharacteristic
24C2×#14523967C2211yescharacteristic
25C2×#14523963C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27C2×#14523963C2211yescharacteristic
28C2×#14523954C2211yescharacteristic
29C2×#14523954C2211yescharacteristic
30C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
31#16863298C2211yescharacteristic
32#16863298C2211yescharacteristic
33#16863288—21no—
34#16863288—21no—
35#16863266C2211yescharacteristic
36#16863253—21no—
37C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
39#16863158C2211yescharacteristic
40#16863158C2211yescharacteristic
41#16863158C2211yescharacteristic
42#16863158C2211yescharacteristic
43#16863158C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863151C2211yescharacteristic
48#16863151C2211yescharacteristic
49C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
50C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
52#389×C67—21no—
53#389×C67—21no—
54#389×C67C2211yescharacteristic
55#389×C67C2211yescharacteristic
56#382×C67—21no—
57#382×C67C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C67—21no—
59C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C4×D67—21no—
62C2×#11761615—22no—
63C2×#11761615—22no—
64C2×#11761615C2×C414yes—
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C4×D268—22no—
70C4×D268C2×C414yes—
71#14524001—44no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84#14523976C2×C414yes—
85C4⋊(C67⋊C8)—22no—
86#14523967—22no—
87#14523967—22no—
88#14523967C2×C414yes—
89#14523963—41no—
90#14523963—41no—
91#14523963C2×C414yes—
92#14523954—41no—
93#14523954C2×C414yes—
94C4×C67⋊C8—41no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
98C4×Q8×C67—22no—
99C4×Q8×C67—22no—
100C4×Q8×C67—22no—
101C4×Q8×C67—41no—
102C4×Q8×C67—41no—
103C4×Q8×C67C2×C414yes—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
114C2×C42×C67—21no—
115C2×C42×C67—21no—
116C2×C42×C67—21no—
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120#95×C67—21no—
121#95×C67—21no—
122#95×C67—21no—
123#95×C67—21no—
124#95×C67D411yescharacteristic
125#95×C67D411yescharacteristic
126C23×D67—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—21no—
132C2×D268C22×C412yes—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C2×C4×D67—24no—
137C2×C4×D67—42no—
138C2×C4×D67—42no—
139#11761615—28no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8C22×C412yes—
151C2×C67⋊C8C22×C412yes—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—42no—
158C4⋊Dic67—81no—
159C4⋊Dic67C22×C412yes—
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161(C2×D67)⋊C4—42no—
162(C2×D67)⋊C4—42no—
163(C2×D67)⋊C4—81no—
164(C2×D67)⋊C4—81no—
165C4×Dic67—42no—
166C4×Dic67—42no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67C22×C412yes—
171C2×Q8×C67#4112yes—
172C2×Q8×C67#4112yes—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2411yescharacteristic
184C4⋊C4×C67—24no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—41no—
192C4⋊C4×C67—42no—
193C4⋊C4×C67—42no—
194C4⋊C4×C67—42no—
195C4⋊C4×C67—42no—
196C4⋊C4×C67C22×C412yes—
197C42×C67—24no—
198C42×C67—21no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—42no—
203C42×C67—42no—
204C42×C67C22×C412yes—
205C42×C67#4112yes—
206C23×C67C22×D411yescharacteristic
207C22×D67—22no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214Q8×C67—22no—
215Q8×C67—22no—
216Q8×C67—22no—
217Q8×C67#11714yescomplemented
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67C4×D412yes—
246C2×C4×C67C4×D412yes—
247C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263D268—22no—
264D268—22no—
265D268—41no—
266D268—41no—
267C4×D67—48no—
268C67⋊C8—22no—
269C67⋊C8—22no—
270C67⋊C8—41no—
271C67⋊C8—41no—
272C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
273C22×C67#54611yescharacteristic
274C22×C67#54811yescharacteristic
275C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C67#57511yescharacteristic
277C22×C67#57711yescharacteristic
278C22×C67#57811yescharacteristic
279C2×D67—42no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—81no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C4×C67—24no—
287C4×C67—22no—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—22no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—81no—
295C4×C67—81no—
296C4×C67C2×#11711yescharacteristic
297C4×C67#52011yescharacteristic
298C4×C67#55211yescharacteristic
299C4×C67#55311yescharacteristic
300Dic67—42no—
301Dic67—81no—
302Dic67—81no—
303#22781—671nomaximal, Sylow
304C2×C67#235211yescharacteristic
305C2×C67C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C2×C67#294711yescharacteristic
307C2×C67#330811yescharacteristic
308C2×C67#332111yescharacteristic
309C2×C67#336811yescharacteristic
310C2×C67#337711yescharacteristic
311D67—82no—
312C2×#440—671no—
313#2354—671no—
314#2351D6711yescharacteristic, complemented
315#1936—671no—
316#1934—671no—
317#1921—671no—
318#1918—671no—
319#1880—671no—
320#1880—671no—
321#1836—671no—
322#1804—671no—
323#1803—671no—
324#1771—671no—
325#1763—671no—
326C4×#103—671no—
327C67#2278111yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×SD16—671no—
329C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
330C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
331C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
332C2×C4×D4—671no—
333C2×#117—1341no—
334#440—678no—
335C2×#107—671no—
336C2×C4⋊C8—671no—
337C2×#103—671no—
338C2×#103—671no—
339C2×#103—671no—
340C2×#102—671no—
341C2×#102—671no—
342C2×#102—671no—
343C2×#97—671no—
344C2×#97—671no—
345C2×C4×C8—671no—
346#390—671no—
347#390—671no—
348#389—21no—
349#389—21no—
350#389C2×D6711yescharacteristic
351#389C2×D6711yescharacteristic
352#388—1341no—
353#388—1341no—
354#384—671no—
355#382—21no—
356#382C2×D6711yescharacteristic
357#380—1341no—
358C4×C4⋊C4—21no—
359C4×C4⋊C4—671no—
360C4×C4⋊C4—671no—
361C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
362#340—671no—
363#340—671no—
364#340—671no—
365#340—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340—671no—
370#336—671no—
371#336—671no—
372C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
373C22×D4—671no—
374C23×C4—1341no—
375C2×SD16—674no—
376C2×SD16—1342no—
377C2×SD16—1342no—
378C22×C8—671no—
379C22×C8—671no—
380C22×C8—671no—
381C22×C8—671no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—41no—
386C4×Q8—41no—
387C4×Q8C4×D6714yes—
388C4×D4—674no—
389C4×D4—1342no—
390#117—2684no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—671no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—1341no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C2×C22⋊C4—1341no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—1341no—
415C2×C42—1341no—
416C2×C42C22×D6711yescharacteristic
417C2×C42C22×D6711yescharacteristic
418C2×C42C22×D6711yescharacteristic
419#107—674no—
420C4⋊C8—1342no—
421#103—674no—
422#103—1342no—
423#103—1342no—
424#102—2681no—
425#102—2681no—
426#102—674no—
427#97—2681no—
428#97—674no—
429C4×C8—2681no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436#95C22⋊D6711yescharacteristic
437#95C22⋊D6711yescharacteristic
438C24—1341no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8C2×C4×D6712yes—
443C2×Q8#1176162712yes—
444C2×Q8#1176162912yes—
445C2×D4—672no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4—1341no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1341no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—2682no—
456C22×C4—2682no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1344no—
461C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C22×C4C23×D6711yescharacteristic
468SD16—1348no—
469C2×C8—672no—
470C2×C8—672no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1341no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—2682no—
494C4⋊C4—5361no—
495C4⋊C4—672no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
502C22⋊C4—2682no—
503C22⋊C4—2682no—
504C22⋊C4—5361no—
505C22⋊C4—5361no—
506C22⋊C4—1344no—
507C42—24no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—2682no—
515C42—2682no—
516C42C2×C4×D6712yes—
517C42#1176162812yes—
518C23—2681no—
519C23—2681no—
520C23—2681no—
521C23—2681no—
522C23—2681no—
523C23—2681no—
524C23—1342no—
525C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8#1452400114yescomplemented
530D4—2681no—
531D4—2681no—
532D4—1342no—
533D4—1342no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—2688no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
572C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
573C2×C4#1452406812yes—
574C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
575C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
576C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
577C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
578C2×C4#1452408811yescharacteristic
579C2×C4#1452409111yescharacteristic
580C8—2681no—
581C8—2681no—
582C8—1342no—
583C8—1342no—
584C22—2682no—
585C22—2682no—
586C22—2682no—
587C22—5361no—
588C22—5361no—
589C22—5361no—
590C22—5361no—
591C22C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
592C22#1686404011yescharacteristic
593C22#1686405711yescharacteristic
594C22C2×#1452406811yescharacteristic
595C22#1686419411yescharacteristic
596C22#1686420411yescharacteristic
597C22#1686421111yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—24no—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—2682no—
609C4—5361no—
610C4—5361no—
611C4C2×#1452400111yescharacteristic
612C4#1686387711yescharacteristic
613C4#1686408111yescharacteristic
614C4#1686409411yescharacteristic
615C2—5362no—
616C2#2256313411yescharacteristic
617C2C4×#1452406811yescharacteristic
618C2#2256905211yescharacteristic
619C2#2257220011yescharacteristic
620C2#2257239511yescharacteristic
621C2#2257293811yescharacteristic
622C2#2257305111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2351C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#2351D67
hypocenterC67#22781
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22560798C2semidirect
6. #22560777C2semidirect
9. #22560342C2semidirect
11. #22560214C2semidirect
12. #22560084C2semidirect
13. #22560039C2semidirect
14. C4×#14523967C2semidirect
15. C67×#2351C2semidirect
19. #16863494C4semidirect
217. Q8×C67#117semidirect
314. #2351D67semidirect
327. C67#22781semidirect
529. Q8#14524001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634942
#225631562
#225609052
#225608912
#225607982
#225607772
#225605642
#225603422
#225602162
#225602142
#225600842
#225600392
C4×#145239672
C67×#23512
#2278167