Finite Group Databasebeta

← #30875285

Subgroups — #30875285

Order 17152.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14524065C211yesmaximal, characteristic
2#22568874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560920C212yesmaximal, complemented
5#22560809C212yesmaximal, complemented
6#22560535C212yesmaximal
7#22560347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560053C212yesmaximal, complemented
11C67×#1770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524065C2211yescharacteristic
13C2×#14524049C2212yes—
14C4×#11761628C2211yescharacteristic
15C4×#11761628C2211yescharacteristic
16C4×Dic268C411yescharacteristic, complemented
17C4×Dic268C411yescharacteristic, complemented
18C4×#11761617C411yescharacteristic, complemented
19C4×#11761617C411yescharacteristic, complemented
20C4×#11761617C411yescharacteristic, complemented
21C4×#11761617C411yescharacteristic, complemented
22C4×D536C411yescharacteristic, complemented
23C4×D536C411yescharacteristic, complemented
24#16863456—22no—
25#16863452—21no—
26#16863448—21no—
27#16863434C2211yescharacteristic
28#16863422C2212yes—
29#16863421—22no—
30#16863420C2211yescharacteristic
31#16863420C2211yescharacteristic
32#16863418—21no—
33C4⋊C8×D67—21no—
34C2×#14523971C2212yes—
35C2×#14523971C2212yes—
36#16863393C2211yescharacteristic
37#16863393C2211yescharacteristic
38#16863362C2212yes—
39#16863351C2212yes—
40#16863161C2212yes—
41#16863161C2212yes—
42#16863156C2212yes—
43#16863156C2212yes—
44C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45C2×#97×C67C2212yes—
46C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
48#336×C67C2212yes—
49C2×#11761628C2311yescharacteristic
50C2×#11761628C2311yescharacteristic
51#14524065—22no—
52#14524065—22no—
53C2×Dic268C2×C411yescharacteristic
54C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
55C2×#11761617C2×C411yescharacteristic
56C2×D536C2×C411yescharacteristic
57#14524049—24no—
58#14524049—42no—
59C2×#11761612C2312yes—
60C2×#11761612C2312yes—
61C2×#11761611—22no—
62C2×C8×D67—22no—
63C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
64C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
65C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
66C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
67C4×D268C2×C411yescharacteristic
68C4×D268C2×C411yescharacteristic
69C4×D268C2×C411yescharacteristic
70C4×D268C2×C411yescharacteristic
71C4×C22⋊D67—21no—
72C4×C22⋊D67—21no—
73C4×C22⋊D67—21no—
74C4×C22⋊D67—21no—
75#14524002C2311yescharacteristic
76#14524002C2311yescharacteristic
77#14524000—21no—
78#14524000—21no—
79C42×D67—21no—
80C42×D67—21no—
81#14523977C2×C411yescharacteristic
82#14523977C2×C411yescharacteristic
83#14523975C2×C411yescharacteristic
84#14523975C2×C411yescharacteristic
85C4⋊(C67⋊C8)—21no—
86C4⋊(C67⋊C8)—21no—
87C4⋊(C67⋊C8)—21no—
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89Dic67⋊C8—22no—
90Dic67⋊C8—22no—
91#14523971—24no—
92#14523971—42no—
93#14523968C2×C411yescharacteristic
94#14523968C2×C411yescharacteristic
95#14523968C2×C411yescharacteristic
96#14523968C2×C411yescharacteristic
97#14523965C2×C411yescharacteristic
98#14523965C2×C411yescharacteristic
99#14523965C2×C411yescharacteristic
100#14523965C2×C411yescharacteristic
101(C2×D67)⋊C8—22no—
102(C2×D67)⋊C8—22no—
103#14523953—22no—
104C8×Dic67—22no—
105C22×C8×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C42×C67C2312yes—
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
112C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
113C4⋊C8×C67D412yes—
114#97×C67—42no—
115C4×C8×C67C2×C411yescharacteristic
116C4×C8×C67C2×C411yescharacteristic
117C4×C8×C67C2×C411yescharacteristic
118C4×C8×C67C2×C411yescharacteristic
119#95×C67—21no—
120#11761628—21no—
121#11761628—21no—
122#11761628—21no—
123#11761628—21no—
124#11761628—21no—
125#11761628—21no—
126#11761628#4112yes—
127#11761628#4112yes—
128C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
129C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
130C2×D268C22×C411yescharacteristic
131C2×D268C22×C411yescharacteristic
132C2×C22⋊D67—21no—
133C2×C22⋊D67—21no—
134C2×C4×D67—21no—
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—21no—
140Dic268—22no—
141#11761617—22no—
142#11761617—22no—
143D536—22no—
144#11761612—22no—
145#11761612—22no—
146#11761612—22no—
147#11761612—22no—
148#11761611—44no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C8×D67—44no—
152C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
153C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
154C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
155C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
156Dic67⋊C4—21no—
157Dic67⋊C4—21no—
158Dic67⋊C4—21no—
159Dic67⋊C4—21no—
160C22⋊Dic67—21no—
161C22⋊Dic67—21no—
162(C2×D67)⋊C4—21no—
163(C2×D67)⋊C4—21no—
164(C2×D67)⋊C4—21no—
165(C2×D67)⋊C4—21no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—21no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67#4111yescharacteristic
174C22×C4×C67#4111yescharacteristic
175C22×C4×C67C2411yescharacteristic
176C2×C8×C67—22no—
177C2×C8×C67—21no—
178C2×C8×C67—21no—
179C2×C8×C67—22no—
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
183C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
184C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
185C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
186C2×C8×C67C2×D412yes—
187C2×C8×C67C2×D412yes—
188C4⋊C4×C67—42no—
189C42×C67—22no—
190C42×C67—22no—
191C42×C67C22×C411yescharacteristic
192C42×C67C22×C411yescharacteristic
193C42×C67C2×D411yescharacteristic
194C42×C67C2×D411yescharacteristic
195C23×C67C2×#4111yescharacteristic
196C22×D67—21no—
197C22×D67—21no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
204C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
207C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
213C22⋊D67—22no—
214C22⋊D67—22no—
215C22⋊D67—41no—
216C22⋊D67—41no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223D268—21no—
224D268—21no—
225D268—21no—
226D268#11712yes—
227C4×D67—22no—
228C4×D67—22no—
229C4×D67—41no—
230C4×D67—41no—
231C4×D67—42no—
232C4×D67—42no—
233C4×D67—81no—
234C4×D67—81no—
235Dic134—21no—
236Dic134—21no—
237Dic134—21no—
238Dic134#11712yes—
239C8×C67—21no—
240C8×C67—21no—
241C8×C67—21no—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—22no—
244C8×C67—22no—
245C67⋊C8—42no—
246C67⋊C8—42no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
250C22×C67#55211yescharacteristic
251C22×C67#55311yescharacteristic
252C2×D67—22no—
253C2×D67—41no—
254C2×D67—41no—
255C2×D67—41no—
256C2×D67—41no—
257C2×D67—41no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—82no—
262C4×C67#44412yes—
263C4×C67C2×#11711yescharacteristic
264C4×C67#52011yescharacteristic
265C4×C67#54611yescharacteristic
266C4×C67#54811yescharacteristic
267Dic67—22no—
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271Dic67—41no—
272Dic67—41no—
273#22782—671nomaximal, Sylow
274C2×C67—21no—
275C2×C67—21no—
276C2×C67#235211yescharacteristic
277C2×C67C2×#44411yescharacteristic
278C2×C67#295711yescharacteristic
279D67—42no—
280D67—81no—
281C4×#135—671no—
282#2925—671no—
283#2906—671no—
284#1938—672no—
285#1922—672no—
286#1876—672no—
287#1837—671no—
288#1806—671no—
289#1806—671no—
290#1770D6711yescharacteristic, complemented
291#1765—672no—
292C67#2278211yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#135—671no—
294C2×#131—672no—
295C4×#41—671no—
296C4×#41—671no—
297C4×Q16—671no—
298C4×Q16—671no—
299C4×SD16—671no—
300C4×SD16—671no—
301C4×SD16—671no—
302C4×SD16—671no—
303C4×D8—671no—
304C4×D8—671no—
305#433—1342no—
306#432—1341no—
307#431—1341no—
308#427—671no—
309#424—672no—
310#424—1342no—
311#423—671no—
312#423—671no—
313#423—1341no—
314C2×C4⋊C8—1341no—
315C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
316C2×#104—672no—
317C2×#104—672no—
318#416—671no—
319#416—671no—
320#408—672no—
321#405—672no—
322C2×#97C2×D6712yes—
323C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
324C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
325#341—672no—
326#341—672no—
327#339—672no—
328#339—672no—
329#336C2×D6712yes—
330C2×#41—671no—
331C2×#41—671no—
332#135—1342no—
333#135—1342no—
334C2×Q16—671no—
335C2×SD16—671no—
336C2×SD16—671no—
337C2×D8—671no—
338#131—2682no—
339#131—1344no—
340C2×M16—672no—
341C2×M16—672no—
342C2×M16—1342no—
343C22×C8—1342no—
344C22×C8C22×D6711yescharacteristic
345C22×C8C22×D6711yescharacteristic
346C22×C8C22×D6712yes—
347C4×Q8—671no—
348C4×Q8—671no—
349C4×Q8—671no—
350C4×Q8—671no—
351C4×D4—671no—
352C4×D4—671no—
353C4×D4—671no—
354C4×D4—671no—
355C4×D4—1341no—
356C4×D4—1341no—
357C4×D4—1341no—
358C4×D4—1341no—
359#117—671no—
360#117—671no—
361#117—1341no—
362#117—1341no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C42—1341no—
365C2×C42—1341no—
366C2×C42C22×D6712yes—
367C2×C42C22×D6711yescharacteristic
368#107—671no—
369#107—671no—
370#106—671no—
371#106—671no—
372C4⋊C8—1342no—
373C4⋊C8—1342no—
374C4⋊C8—1341no—
375C4⋊C8—1341no—
376C4⋊C8—1341no—
377C4⋊C8—1341no—
378C4⋊C8D26811yescharacteristic
379C4⋊C8D26811yescharacteristic
380C4⋊C8D26812yes—
381#104—2682no—
382#104—1344no—
383#103—671no—
384#103—671no—
385#103—671no—
386#103—671no—
387#102—671no—
388#102—671no—
389#102—671no—
390#102—671no—
391C22⋊C8—1342no—
392C22⋊C8—1342no—
393#97—42no—
394#97—1342no—
395C4×C8—1342no—
396C4×C8C4×D6711yescharacteristic
397C4×C8C4×D6711yescharacteristic
398C4×C8C4×D6711yescharacteristic
399C4×C8C4×D6711yescharacteristic
400#95—21no—
401#41—672no—
402#41—672no—
403#41—1341no—
404#41—1341no—
405#41—1341no—
406#41—1341no—
407#41—1341no—
408#41—1341no—
409C2×Q8—671no—
410C2×Q8—671no—
411C2×D4—671no—
412C2×D4—671no—
413C2×D4—1341no—
414C2×D4—1341no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—1341no—
417C22×C4—1341no—
418C22×C4—1341no—
419C22×C4—1341no—
420C22×C4—1341no—
421C22×C4—1341no—
422C22×C4#1176162811yescharacteristic
423C22×C4#1176162811yescharacteristic
424C22×C4C23×D6711yescharacteristic
425Q16—1342no—
426SD16—1342no—
427SD16—1342no—
428D8—1342no—
429M16—2684no—
430M16—1342no—
431M16—1342no—
432M16—1342no—
433M16—1342no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—2684no—
441C2×C8—1342no—
442C2×C8—1342no—
443C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
444C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
445C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
446C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
447C2×C8C2×D26812yes—
448C2×C8C2×D26812yes—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—671no—
451C4⋊C4—671no—
452C4⋊C4—671no—
453C4⋊C4—671no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1341no—
458C22⋊C4—1341no—
459C22⋊C4—1341no—
460C22⋊C4—1341no—
461C22⋊C4—1341no—
462C22⋊C4—1341no—
463C22⋊C4—1341no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—1341no—
467C42—1341no—
468C42—1341no—
469C42—1341no—
470C42—1341no—
471C42—1341no—
472C42C2×C4×D6711yescharacteristic
473C42C2×C4×D6711yescharacteristic
474C42C2×D26811yescharacteristic
475C42C2×D26811yescharacteristic
476C23—1341no—
477C23—1341no—
478C23C2×#1176162811yescharacteristic
479Q8—672no—
480Q8—1341no—
481Q8—1341no—
482Q8—1341no—
483D4—2681no—
484D4—2681no—
485D4—672no—
486D4—1342no—
487D4—1342no—
488D4—1341no—
489D4—1341no—
490D4—1341no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—2682no—
497C2×C4—2682no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—2681no—
500C2×C4—5361no—
501C2×C4—5361no—
502C2×C4—1341no—
503C2×C4—1341no—
504C2×C4—1341no—
505C2×C4—1341no—
506C2×C4—1341no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1342no—
509C2×C4—1342no—
510C2×C4C4×D26811yescharacteristic
511C2×C4C4×D26811yescharacteristic
512C2×C4C4×D26811yescharacteristic
513C2×C4C4×D26811yescharacteristic
514C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
515C2×C4C22×D26811yescharacteristic
516C2×C4#41×D6711yescharacteristic
517C2×C4#41×D6711yescharacteristic
518C2×C4#1452408811yescharacteristic
519C2×C4#1452409111yescharacteristic
520C8—22no—
521C8—22no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—2682no—
527C8—2682no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—2681no—
531C22—2681no—
532C22—2681no—
533C22—2681no—
534C22—2681no—
535C22—1342no—
536C22C2×C4×D26811yescharacteristic
537C22#1686408711yescharacteristic
538C22#1686409611yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—82no—
543C4—2681no—
544C4—2681no—
545C4—2681no—
546C4—2681no—
547C4—2681no—
548C4—1342no—
549C4#1686351912yes—
550C4#117×D6711yescharacteristic
551C4#1686387711yescharacteristic
552C4#1686404111yescharacteristic
553C4#1686405811yescharacteristic
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—2682no—
557C2—5361no—
558C2#2256314111yescharacteristic
559C2C2×#1686351911yescharacteristic
560C2#2256912711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D268
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1770C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radicalC2×#14524065C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1770D67
hypocenterC67#22782
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4⋊C8 ◁ #1770

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568874C2semidirect
3. #22568774C2semidirect
4. #22560920C2semidirect
5. #22560809C2semidirect
7. #22560347C2semidirect
8. #22560230C2semidirect
9. #22560230C2semidirect
10. #22560053C2semidirect
11. C67×#1770C2semidirect
16. C4×Dic268C4semidirect
17. C4×Dic268C4semidirect
18. C4×#11761617C4semidirect
19. C4×#11761617C4semidirect
20. C4×#11761617C4semidirect
21. C4×#11761617C4semidirect
22. C4×D536C4semidirect
23. C4×D536C4semidirect
290. #1770D67semidirect
292. C67#22782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145240652
#225688742
#225687742
#225609202
#225608092
#225605352
#225603472
#225602302
#225600532
C67×#17702
#2278267