Subgroups — #30875314

Order 17152.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22560769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22560498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22559979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22559954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#336×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#1923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863247	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#16863247	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863243	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#16863243	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
74	C₂×C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
77	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
78	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₈	1	8	yes	complemented
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₆₇	—	4	1	no	—
100	C₄²×D₆₇	—	4	1	no	—
101	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
102	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
104	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
105	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₈×Dic₆₇	—	4	1	no	—
108	C₈×Dic₆₇	—	4	1	no	—
109	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₆₇⋊#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
123	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
125	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#95×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
138	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
169	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
170	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
171	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
172	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
173	Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
174	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
176	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
177	(C₂×D₆₇)⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
178	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
187	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
188	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
189	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
190	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
191	C₄×Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
192	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
219	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
230	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₆₇	#117	1	2	yes	—
236	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
237	C₂²×D₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₆₇	#117	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₆₇	#131	1	2	yes	—
287	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
291	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
292	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
293	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
295	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
296	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
297	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
298	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
299	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
300	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₆₇	#518	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₆₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₆₇	#568	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×D₆₇	#431	1	4	yes	—
322	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
326	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
327	C₄×C₆₇	#551	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₆₇	#551	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₆₇	#553	1	1	yes	characteristic
331	Dic₆₇	—	2	2	no	—
332	Dic₆₇	—	2	2	no	—
333	Dic₆₇	—	2	2	no	—
334	Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	Dic₆₇	—	2	2	no	—
336	Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	Dic₆₇	—	4	1	no	—
338	#22785	—	67	1	no	maximal, Sylow
339	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
340	C₂×C₆₇	#2353	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₆₇	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₆₇	#2925	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₆₇	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₆₇	#2970	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₆₇	#2972	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₆₇	#2974	1	1	yes	characteristic
347	D₆₇	—	2	4	no	—
348	C₄²×D₄	—	67	1	no	—
349	#1923	—	67	1	no	—
350	#1923	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#1916	—	67	1	no	—
352	#1916	—	67	1	no	—
353	#1869	—	67	1	no	—
354	#1869	—	67	1	no	—
355	#1839	—	67	1	no	—
356	#1817	—	67	1	no	—
357	#1797	—	67	1	no	—
358	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
359	C₈×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
360	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
361	#1744	—	67	1	no	—
362	C₂×#336	—	67	1	no	—
363	C₆₇	#22785	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
365	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
369	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
370	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
380	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
381	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
382	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
384	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
385	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
386	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
387	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
388	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
389	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
390	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
391	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₄³	—	67	1	no	—
393	#336	—	67	1	no	—
394	#336	—	67	1	no	—
395	#336	—	67	1	no	—
396	#336	—	67	1	no	—
397	#336	—	67	1	no	—
398	#336	—	67	1	no	—
399	#336	—	67	1	no	—
400	#336	—	67	1	no	—
401	#336	—	67	1	no	—
402	#336	—	67	1	no	—
403	#336	—	67	1	no	—
404	#336	—	67	1	no	—
405	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
421	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
423	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
424	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₄×D₄	—	67	8	no	—
429	C₄×D₄	—	134	4	no	—
430	C₄×D₄	—	134	2	no	—
431	C₄×D₄	—	134	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	—	268	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	268	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	268	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	268	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
459	C₄⋊C₈	—	268	1	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	268	1	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
466	C₄×C₈	—	2	2	no	—
467	C₄×C₈	—	268	1	no	—
468	C₄×C₈	—	268	1	no	—
469	C₄×C₈	—	134	2	no	—
470	#95	—	67	1	no	—
471	#95	—	67	1	no	—
472	#95	—	67	1	no	—
473	#95	—	67	1	no	—
474	#95	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	#95	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂⁴	—	67	1	no	—
477	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×D₄	—	67	4	no	—
479	C₂×D₄	—	134	2	no	—
480	C₂×D₄	—	134	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂×C₈	—	2	1	no	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	2	1	no	—
525	C₂×C₈	—	2	1	no	—
526	C₂×C₈	—	2	1	no	—
527	C₂×C₈	—	2	1	no	—
528	C₂×C₈	—	2	1	no	—
529	C₂×C₈	—	268	4	no	—
530	C₂×C₈	—	268	4	no	—
531	C₂×C₈	—	67	2	no	—
532	C₂×C₈	—	134	1	no	—
533	C₂×C₈	—	134	1	no	—
534	C₂×C₈	—	134	1	no	—
535	C₂×C₈	—	134	1	no	—
536	C₂×C₈	—	134	1	no	—
537	C₂×C₈	—	134	1	no	—
538	C₂×C₈	—	134	1	no	—
539	C₂×C₈	—	134	1	no	—
540	C₂×C₈	—	134	1	no	—
541	C₂×C₈	—	134	1	no	—
542	C₂×C₈	—	134	1	no	—
543	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
544	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	C₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
553	C₄²	—	2	1	no	—
554	C₄²	—	2	1	no	—
555	C₄²	—	2	1	no	—
556	C₄²	—	2	1	no	—
557	C₄²	—	268	1	no	—
558	C₄²	—	268	1	no	—
559	C₄²	—	268	1	no	—
560	C₄²	—	268	1	no	—
561	C₄²	—	268	1	no	—
562	C₄²	—	67	4	no	—
563	C₄²	—	134	2	no	—
564	C₄²	—	134	2	no	—
565	C₄²	—	134	1	no	—
566	C₄²	—	134	1	no	—
567	C₄²	—	134	1	no	—
568	C₄²	—	134	1	no	—
569	C₄²	—	134	1	no	—
570	C₄²	—	134	1	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	67	2	no	—
578	C₂³	—	67	2	no	—
579	C₂³	—	67	2	no	—
580	C₂³	—	134	1	no	—
581	C₂³	—	134	1	no	—
582	C₂³	—	134	1	no	—
583	C₂³	—	134	1	no	—
584	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	D₄	—	134	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	268	4	no	—
604	C₂×C₄	—	268	4	no	—
605	C₂×C₄	—	268	4	no	—
606	C₂×C₄	—	268	4	no	—
607	C₂×C₄	—	67	2	no	—
608	C₂×C₄	—	67	2	no	—
609	C₂×C₄	—	67	2	no	—
610	C₂×C₄	—	67	2	no	—
611	C₂×C₄	—	67	2	no	—
612	C₂×C₄	—	67	2	no	—
613	C₂×C₄	—	134	1	no	—
614	C₂×C₄	—	134	1	no	—
615	C₂×C₄	—	134	1	no	—
616	C₂×C₄	—	134	1	no	—
617	C₂×C₄	—	134	1	no	—
618	C₂×C₄	—	134	1	no	—
619	C₂×C₄	—	134	1	no	—
620	C₂×C₄	—	134	1	no	—
621	C₂×C₄	—	134	1	no	—
622	C₂×C₄	—	134	1	no	—
623	C₂×C₄	—	134	1	no	—
624	C₂×C₄	—	134	1	no	—
625	C₂×C₄	—	134	1	no	—
626	C₂×C₄	—	134	1	no	—
627	C₂×C₄	—	134	1	no	—
628	C₂×C₄	—	134	2	no	—
629	C₂×C₄	—	134	2	no	—
630	C₂×C₄	—	134	2	no	—
631	C₂×C₄	—	134	2	no	—
632	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
641	C₈	—	2	2	no	—
642	C₈	—	4	1	no	—
643	C₈	—	4	1	no	—
644	C₈	—	4	1	no	—
645	C₈	—	268	1	no	—
646	C₈	—	268	1	no	—
647	C₈	—	268	1	no	—
648	C₈	—	134	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	4	1	no	—
653	C₂²	—	4	1	no	—
654	C₂²	—	4	1	no	—
655	C₂²	—	4	1	no	—
656	C₂²	—	67	4	no	—
657	C₂²	—	134	2	no	—
658	C₂²	—	134	2	no	—
659	C₂²	—	134	2	no	—
660	C₂²	—	134	2	no	—
661	C₂²	—	134	2	no	—
662	C₂²	—	134	2	no	—
663	C₂²	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₄×#11761627	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#16863868	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	#131×D₆₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#16864161	1	1	yes	characteristic
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	4	1	no	—
674	C₄	—	4	1	no	—
675	C₄	—	268	1	no	—
676	C₄	—	134	2	no	—
677	C₄	—	134	2	no	—
678	C₄	—	134	2	no	—
679	C₄	—	134	2	no	—
680	C₄	—	134	2	no	—
681	C₄	—	134	2	no	—
682	C₄	#16864069	1	1	yes	characteristic
683	C₄	#16864076	1	1	yes	characteristic
684	C₄	#16864093	1	1	yes	characteristic
685	C₄	#16864097	1	1	yes	characteristic
686	C₂	—	4	2	no	—
687	C₂	—	134	4	no	—
688	C₂	#22563144	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#431×D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#22568872	1	1	yes	characteristic
691	C₂	C₈×#11761627	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#22569219	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#22569230	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#22569241	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Fitting	C₆₇×#1923	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1923	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22785
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22560817	C₂	semidirect
3. #22560769	C₂	semidirect
4. #22560763	C₂	semidirect
7. #22560351	C₂	semidirect
8. #22560275	C₂	semidirect
9. #22560186	C₂	semidirect
10. C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
11. #22559979	C₂	semidirect
12. C₂²⋊C₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
13. #22559954	C₂	semidirect
14. #336×D₆₇	C₂	semidirect
15. C₆₇×#1923	C₂	semidirect
78. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₈	semidirect
137. C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	semidirect
173. Dic₆₇⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
191. C₄×Dic₆₇	C₂×C₈	semidirect
218. C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×C₈	semidirect
350. #1923	D₆₇	semidirect
363. C₆₇	#22785	semidirect
552. C₂²⋊C₄	C₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	2
#22560817	2
#22560769	2
#22560763	2
#22560498	2
#22560351	2
#22560275	2
#22560186	2
C₈×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
#22559979	2
C₂²⋊C₈×Dic₆₇	2
#22559954	2
#336×D₆₇	2
C₆₇×#1923	2
#22785	67