Subgroups — #30875576

Order 17152.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22561076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22560832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#107×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14523977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14523999	—	2	2	no	—
14	D₈×Dic₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863290	—	2	2	no	—
25	#16863284	—	2	2	no	—
26	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863254	—	2	2	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
44	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#14523999	—	4	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14523977	—	2	2	no	—
60	#14523977	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#14523976	—	4	2	no	—
62	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
63	#14523964	—	4	2	no	—
64	#14523964	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₆₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₆₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
82	#102×C₆₇	—	4	2	no	—
83	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
104	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
105	Dic₆₇⋊C₄	—	8	2	no	—
106	Dic₆₇⋊C₄	D₈	1	4	yes	complemented
107	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
110	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
114	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
138	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₆₇	#135	1	2	yes	—
186	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₈×C₆₇	#117	1	4	yes	complemented
188	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
206	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
207	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₆₇	#555	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₆₇	#556	1	1	yes	characteristic
211	Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	Dic₆₇	—	4	1	no	—
214	Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	Dic₆₇	—	8	2	no	—
216	Dic₆₇	C₄×D₈	1	4	yes	—
217	#22807	—	67	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
219	C₂×C₆₇	#2354	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	#2951	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	#3334	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	#3341	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇	#3391	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	#3393	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
227	#2354	—	67	2	no	—
228	#1970	—	67	1	no	—
229	#1970	D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	#1925	—	67	2	no	—
231	#1925	—	67	2	no	—
232	#1845	—	67	1	no	—
233	#1802	—	67	2	no	—
234	C₄×#107	—	67	1	no	—
235	C₄×#107	—	67	1	no	—
236	C₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
237	C₆₇	#22807	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
240	C₂×#117	—	134	2	no	—
241	C₄×D₈	—	67	8	no	—
242	C₂×#107	—	67	2	no	—
243	C₂×#107	—	67	1	no	—
244	C₂×#107	—	67	1	no	—
245	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
247	C₂×#102	—	67	2	no	—
248	C₂×#102	—	67	2	no	—
249	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	#390	—	67	2	no	—
254	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
255	#388	—	134	2	no	—
256	#388	—	134	2	no	—
257	#384	—	67	2	no	—
258	#380	—	134	2	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
262	#340	—	67	2	no	—
263	#340	—	67	2	no	—
264	#336	—	67	1	no	—
265	#336	—	67	1	no	—
266	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
268	C₂×D₈	—	2	2	no	—
269	C₂×D₈	—	2	2	no	—
270	C₂×D₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
273	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₄×D₄	—	67	8	no	—
276	C₄×D₄	—	134	4	no	—
277	#117	—	268	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	#107	—	2	2	no	—
296	#107	—	268	2	no	—
297	#107	—	67	4	no	—
298	#107	—	134	2	no	—
299	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
300	#102	—	4	2	no	—
301	#102	—	268	2	no	—
302	#102	—	67	8	no	—
303	C₄×C₈	—	2	2	no	—
304	C₄×C₈	—	67	4	no	—
305	C₄×C₈	—	134	2	no	—
306	#95	—	67	1	no	—
307	#95	—	67	1	no	—
308	#95	—	134	2	no	—
309	#95	—	134	2	no	—
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
327	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	D₈	—	2	8	no	—
331	C₂×C₈	—	2	1	no	—
332	C₂×C₈	—	2	1	no	—
333	C₂×C₈	—	2	1	no	—
334	C₂×C₈	—	67	2	no	—
335	C₂×C₈	—	134	1	no	—
336	C₂×C₈	—	134	1	no	—
337	C₂×C₈	—	134	1	no	—
338	C₂×C₈	—	134	1	no	—
339	C₂×C₈	—	134	1	no	—
340	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
342	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
358	C₄²	—	2	1	no	—
359	C₄²	—	2	1	no	—
360	C₄²	—	268	4	no	—
361	C₄²	—	268	4	no	—
362	C₄²	—	67	2	no	—
363	C₄²	—	67	2	no	—
364	C₄²	—	134	1	no	—
365	C₄²	—	134	1	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	D₄	—	2	4	no	—
375	D₄	—	2	4	no	—
376	D₄	—	4	2	no	—
377	D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	268	2	no	—
387	C₂×C₄	—	268	2	no	—
388	C₂×C₄	—	268	16	no	—
389	C₂×C₄	—	268	2	no	—
390	C₂×C₄	—	268	2	no	—
391	C₂×C₄	—	268	2	no	—
392	C₂×C₄	—	67	2	no	—
393	C₂×C₄	—	67	2	no	—
394	C₂×C₄	—	67	2	no	—
395	C₂×C₄	—	67	2	no	—
396	C₂×C₄	—	67	2	no	—
397	C₂×C₄	—	134	1	no	—
398	C₂×C₄	—	134	4	no	—
399	C₂×C₄	—	134	1	no	—
400	C₂×C₄	—	134	1	no	—
401	C₂×C₄	—	134	1	no	—
402	C₂×C₄	—	134	1	no	—
403	C₂×C₄	—	134	1	no	—
404	C₂×C₄	—	134	1	no	—
405	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
412	C₈	—	4	1	no	—
413	C₈	—	268	1	no	—
414	C₈	—	134	2	no	—
415	C₈	#14523999	1	4	yes	complemented
416	C₂²	—	4	4	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	8	2	no	—
420	C₂²	—	8	2	no	—
421	C₂²	—	8	2	no	—
422	C₂²	—	8	2	no	—
423	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#16864046	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#16864066	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#16864197	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#16864210	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	4	1	no	—
432	C₄	—	8	2	no	—
433	C₄	—	268	1	no	—
434	C₄	—	268	4	no	—
435	C₄	—	536	2	no	—
436	C₄	—	67	4	no	—
437	C₄	—	134	2	no	—
438	C₄	—	134	2	no	—
439	C₄	C₂×#14523999	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#16863875	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#16864110	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#16864115	1	1	yes	characteristic
443	C₂	—	8	4	no	—
444	C₂	#22563157	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₄×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#22569079	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#22572553	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#22572628	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#22573182	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#22573194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1970	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1970	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22807
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563157	C₂	semidirect
4. #22560832	C₂	semidirect
5. #22560826	C₂	semidirect
6. #22560367	C₂	semidirect
7. #22560207	C₂	semidirect
8. #107×Dic₆₇	C₂	semidirect
9. C₄×#14523977	C₂	semidirect
10. C₈×Dic₆₇⋊C₄	C₂	semidirect
14. D₈×Dic₆₇	C₄	semidirect
106. Dic₆₇⋊C₄	D₈	semidirect
187. C₈×C₆₇	#117	semidirect
237. C₆₇	#22807	semidirect
415. C₈	#14523999	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₈×Dic₆₇	2
#22563157	2
#22561076	2
#22560832	2
#22560826	2
#22560367	2
#22560207	2
#107×Dic₆₇	2
C₄×#14523977	2
C₈×Dic₆₇⋊C₄	2
C₆₇×#1970	2
#22807	67