Subgroups — #30875597

Order 17152.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22561075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22560836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#107×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#107×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863478	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863287	—	2	2	no	—
26	#16863285	—	2	2	no	—
27	#16863261	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863258	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863151	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863150	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
43	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
44	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14524005	—	2	4	no	—
48	#14524005	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14523977	—	2	2	no	—
61	#14523974	—	4	2	no	—
62	Dic₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
63	#14523965	—	4	2	no	—
64	#14523963	—	4	2	no	—
65	#14523963	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₆₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₆₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#107×C₆₇	—	2	2	no	—
80	#107×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
98	D₅₃₆	—	2	8	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
108	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
109	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
113	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
117	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₄²×C₆₇	—	8	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₆₇	#135	1	2	yes	—
178	D₂₆₈	—	2	4	no	—
179	D₂₆₈	—	2	4	no	—
180	D₂₆₈	—	4	2	no	—
181	D₂₆₈	—	4	2	no	—
182	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
183	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₈×C₆₇	#117	1	4	yes	—
185	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
198	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
199	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
200	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
201	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
203	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
205	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₆₇	#555	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₆₇	#556	1	1	yes	characteristic
209	Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	Dic₆₇	—	4	1	no	—
213	Dic₆₇	—	8	2	no	—
214	#22810	—	67	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₆₇	#2354	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	#2948	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	#3339	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	#3339	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	#3396	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	#3396	1	1	yes	characteristic
222	D₆₇	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
224	#2357	—	67	2	no	—
225	#1970	—	67	1	no	—
226	#1970	—	67	1	no	—
227	#1926	—	67	2	no	—
228	#1926	—	67	2	no	—
229	#1846	—	67	1	no	—
230	#1804	—	67	2	no	—
231	C₄×#107	—	67	1	no	—
232	C₄×#107	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₈×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
234	C₆₇	#22810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
237	C₄×D₈	—	67	8	no	—
238	C₂×#107	—	67	1	no	—
239	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#106	—	67	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
243	C₂×#102	—	67	2	no	—
244	C₂×#102	—	67	2	no	—
245	C₂×#102	—	67	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	#390	—	67	2	no	—
250	#390	—	67	2	no	—
251	#388	—	134	2	no	—
252	#388	—	134	2	no	—
253	#382	—	67	2	no	—
254	#381	—	134	2	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
259	#340	—	67	2	no	—
260	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
261	#336	—	67	1	no	—
262	#336	—	67	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
265	C₂×D₈	—	67	4	no	—
266	C₂×D₈	—	134	2	no	—
267	C₂×D₈	—	134	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
270	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₄×D₄	—	67	8	no	—
273	C₄×D₄	—	134	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	#107	—	2	2	no	—
290	#107	—	134	2	no	—
291	#107	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
292	#106	—	268	2	no	—
293	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
294	#102	—	268	2	no	—
295	#102	—	268	2	no	—
296	#102	—	67	8	no	—
297	C₄×C₈	—	2	2	no	—
298	C₄×C₈	—	67	4	no	—
299	C₄×C₈	—	134	2	no	—
300	#95	—	2	2	no	—
301	#95	—	67	1	no	—
302	#95	—	67	1	no	—
303	#95	—	134	2	no	—
304	#95	—	134	2	no	—
305	#95	—	134	2	no	—
306	C₂⁴	—	134	2	no	—
307	C₂×D₄	—	67	4	no	—
308	C₂×D₄	—	134	2	no	—
309	C₂×D₄	—	134	2	no	—
310	C₂×D₄	—	134	2	no	—
311	C₂×D₄	—	134	2	no	—
312	C₂×D₄	—	134	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
323	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	D₈	—	134	8	no	—
327	C₂×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₈	—	67	2	no	—
331	C₂×C₈	—	134	1	no	—
332	C₂×C₈	—	134	1	no	—
333	C₂×C₈	—	134	1	no	—
334	C₂×C₈	—	134	1	no	—
335	C₂×C₈	—	134	1	no	—
336	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
346	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
352	C₄²	—	2	1	no	—
353	C₄²	—	2	1	no	—
354	C₄²	—	8	2	no	—
355	C₄²	—	536	2	no	—
356	C₄²	—	67	2	no	—
357	C₄²	—	67	2	no	—
358	C₄²	—	134	1	no	—
359	C₄²	—	134	1	no	—
360	C₂³	—	268	2	no	—
361	C₂³	—	268	2	no	—
362	C₂³	—	268	2	no	—
363	C₂³	—	268	2	no	—
364	C₂³	—	268	2	no	—
365	C₂³	—	268	2	no	—
366	C₂³	—	134	4	no	—
367	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	D₄	—	268	2	no	—
369	D₄	—	268	2	no	—
370	D₄	—	134	4	no	—
371	D₄	—	134	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	268	2	no	—
384	C₂×C₄	—	268	2	no	—
385	C₂×C₄	—	268	2	no	—
386	C₂×C₄	—	536	8	no	—
387	C₂×C₄	—	67	2	no	—
388	C₂×C₄	—	67	2	no	—
389	C₂×C₄	—	67	2	no	—
390	C₂×C₄	—	134	1	no	—
391	C₂×C₄	—	134	1	no	—
392	C₂×C₄	—	134	1	no	—
393	C₂×C₄	—	134	1	no	—
394	C₂×C₄	—	134	1	no	—
395	C₂×C₄	—	134	1	no	—
396	C₂×C₄	—	134	1	no	—
397	C₂×C₄	—	134	1	no	—
398	C₂×C₄	—	134	1	no	—
399	C₂×C₄	#14524066	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
406	C₈	—	4	1	no	—
407	C₈	—	268	1	no	—
408	C₈	—	134	2	no	—
409	C₈	#14524000	1	4	yes	—
410	C₂²	—	268	4	no	—
411	C₂²	—	268	4	no	—
412	C₂²	—	268	4	no	—
413	C₂²	—	536	2	no	—
414	C₂²	—	536	2	no	—
415	C₂²	—	536	2	no	—
416	C₂²	—	536	2	no	—
417	C₂²	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#16864047	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#16864067	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×#14524066	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#16864197	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#16864198	1	1	yes	characteristic
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	4	1	no	—
426	C₄	—	4	4	no	—
427	C₄	—	8	2	no	—
428	C₄	—	268	1	no	—
429	C₄	—	536	2	no	—
430	C₄	—	134	2	no	—
431	C₄	—	134	2	no	—
432	C₄	—	134	2	no	—
433	C₄	C₂×#14524000	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#16863878	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#16864109	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#16864118	1	1	yes	characteristic
437	C₂	—	536	4	no	—
438	C₂	#22563154	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₄×#14524066	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#22569056	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#22572607	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#22572611	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#22573219	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#22573221	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#107×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₃₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#107	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22810
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563178	C₂	semidirect
5. #22560836	C₂	semidirect
6. #22560834	C₂	semidirect
7. #22560372	C₂	semidirect
8. #22560218	C₂	semidirect
9. #107×Dic₆₇	C₂	semidirect
10. C₈×Dic₆₇⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₄×#107×C₆₇	C₂	semidirect
14. #16863478	C₄	semidirect
232. C₄×#107	D₆₇	semidirect
234. C₆₇	#22810	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863478	2
#22563178	2
#22561075	2
#22561073	2
#22560836	2
#22560834	2
#22560372	2
#22560218	2
#107×Dic₆₇	2
C₈×Dic₆₇⋊C₄	2
C₄×#107×C₆₇	2
#22810	67