Subgroups — #30875608

Order 17152.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561087	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22560853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560827	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22560105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
15	C₄×#11761615	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863286	—	2	2	no	—
27	#16863282	—	2	2	no	—
28	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863262	—	2	1	no	—
30	#16863253	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
50	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#14524001	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	#14523976	—	2	4	no	—
65	#14523976	—	4	2	no	—
66	#14523974	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14523967	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#14523965	—	4	2	no	—
69	#14523963	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#14523953	—	2	4	no	—
71	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₆₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	#103×C₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
104	#11761615	—	2	8	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
159	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
162	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	D₂₆₈	—	2	2	no	—
197	D₂₆₈	—	2	2	no	—
198	D₂₆₈	—	4	1	no	—
199	D₂₆₈	—	4	1	no	—
200	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
201	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₆₇⋊C₈	#117	1	4	yes	complemented
204	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
215	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
216	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
217	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
218	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
222	C₄×C₆₇	#440	1	4	yes	—
223	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₆₇	#555	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₆₇	#556	1	1	yes	characteristic
227	Dic₆₇	—	4	2	no	—
228	Dic₆₇	—	4	2	no	—
229	Dic₆₇	—	4	2	no	—
230	Dic₆₇	—	8	2	no	—
231	#22811	—	67	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₆₇	#2354	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	#2951	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	#3353	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	#3357	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	#3398	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	#3399	1	1	yes	characteristic
239	D₆₇	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
241	#2355	—	67	1	no	—
242	#2354	—	67	1	no	—
243	#1973	—	67	2	no	—
244	#1928	—	67	2	no	—
245	#1925	—	67	2	no	—
246	#1845	—	67	1	no	—
247	#1803	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#1802	—	67	1	no	—
249	#1776	—	67	2	no	—
250	#1770	—	67	1	no	—
251	C₆₇	#22811	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
255	C₂×#117	—	134	1	no	—
256	C₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
257	C₂×#107	—	67	2	no	—
258	C₂×#107	—	67	2	no	—
259	C₂×#106	—	67	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#103	—	67	1	no	—
262	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂×#102	—	67	2	no	—
264	C₂×#102	—	67	1	no	—
265	C₂×#97	—	67	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
267	#391	—	67	2	no	—
268	#390	—	67	2	no	—
269	#388	—	134	2	no	—
270	#387	—	134	2	no	—
271	#384	—	67	1	no	—
272	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	#382	—	134	1	no	—
274	#380	—	134	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
279	#340	—	67	2	no	—
280	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
281	#336	—	67	2	no	—
282	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
293	C₄×D₄	—	67	4	no	—
294	C₄×D₄	—	134	2	no	—
295	#117	—	268	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	#107	—	268	2	no	—
316	#107	—	134	4	no	—
317	#106	—	67	4	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
319	#103	—	4	2	no	—
320	#103	—	67	4	no	—
321	#102	—	268	2	no	—
322	#102	—	67	4	no	—
323	#97	—	134	4	no	—
324	C₄×C₈	—	67	4	no	—
325	#95	—	67	2	no	—
326	#95	—	134	2	no	—
327	#95	—	134	2	no	—
328	#95	—	134	2	no	—
329	#95	—	134	2	no	—
330	C₂⁴	—	134	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂×D₄	—	67	2	no	—
338	C₂×D₄	—	134	1	no	—
339	C₂×D₄	—	134	1	no	—
340	C₂×D₄	—	134	1	no	—
341	C₂×D₄	—	134	1	no	—
342	C₂×D₄	—	134	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
353	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	SD₁₆	—	134	8	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	67	2	no	—
361	C₂×C₈	—	67	2	no	—
362	C₂×C₈	—	67	2	no	—
363	C₂×C₈	—	67	2	no	—
364	C₂×C₈	—	134	1	no	—
365	C₂×C₈	—	134	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
380	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
384	C₄²	—	2	4	no	—
385	C₄²	—	268	4	no	—
386	C₄²	—	536	2	no	—
387	C₄²	—	134	2	no	—
388	C₄²	—	134	2	no	—
389	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
391	C₂³	—	268	1	no	—
392	C₂³	—	268	1	no	—
393	C₂³	—	268	1	no	—
394	C₂³	—	268	1	no	—
395	C₂³	—	268	1	no	—
396	C₂³	—	268	1	no	—
397	C₂³	—	134	2	no	—
398	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	2	2	no	—
400	Q₈	—	2	2	no	—
401	Q₈	—	4	1	no	—
402	Q₈	—	4	1	no	—
403	D₄	—	268	1	no	—
404	D₄	—	268	1	no	—
405	D₄	—	134	2	no	—
406	D₄	—	134	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	268	1	no	—
419	C₂×C₄	—	268	1	no	—
420	C₂×C₄	—	268	8	no	—
421	C₂×C₄	—	268	2	no	—
422	C₂×C₄	—	268	2	no	—
423	C₂×C₄	—	268	2	no	—
424	C₂×C₄	—	134	2	no	—
425	C₂×C₄	—	134	2	no	—
426	C₂×C₄	—	134	2	no	—
427	C₂×C₄	—	134	2	no	—
428	C₂×C₄	—	134	2	no	—
429	C₂×C₄	—	134	2	no	—
430	C₂×C₄	—	134	2	no	—
431	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#14524075	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
441	C₈	—	4	2	no	—
442	C₈	—	67	4	no	—
443	C₈	—	134	2	no	—
444	C₂²	—	268	2	no	—
445	C₂²	—	268	2	no	—
446	C₂²	—	268	2	no	—
447	C₂²	—	536	1	no	—
448	C₂²	—	536	1	no	—
449	C₂²	—	536	1	no	—
450	C₂²	—	536	1	no	—
451	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#16864048	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#16864064	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#16864200	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#16864212	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	8	2	no	—
462	C₄	—	268	2	no	—
463	C₄	—	268	2	no	—
464	C₄	—	268	2	no	—
465	C₄	—	536	2	no	—
466	C₄	#16863499	1	4	yes	—
467	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₄	#16863877	1	1	yes	characteristic
469	C₄	#16864110	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#16864117	1	1	yes	characteristic
471	C₂	—	536	2	no	—
472	C₂	#22563153	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×#16863499	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#22569080	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#22572796	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#22572832	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#22573239	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#22573250	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1803	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1803	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22811
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563166	C₂	semidirect
5. #22560853	C₂	semidirect
7. #22560368	C₂	semidirect
9. #22560105	C₂	semidirect
10. #22560079	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1803	C₂	semidirect
15. C₄×#11761615	C₄	semidirect
203. C₆₇⋊C₈	#117	semidirect
247. #1803	D₆₇	semidirect
251. C₆₇	#22811	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761615	2
#22563166	2
#22563160	2
#22561087	2
#22560853	2
#22560827	2
#22560368	2
#22560210	2
#22560105	2
#22560079	2
C₆₇×#1803	2
#22811	67