Finite Group Databasebeta

← #30875609

Subgroups — #30875609

Order 17152.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD16×Dic67C211yesmaximal, characteristic
2#22563165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563157C211yesmaximal, characteristic
4#22561092C211yesmaximal, characteristic
5#22560853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560832C211yesmaximal, characteristic
8#22560826C211yesmaximal, characteristic
9#22560367C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560207C211yesmaximal, characteristic
12#22560108C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560106C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1973C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×#14523999—21no—
19SD16×Dic67C418yescomplemented
20C2×#14523977C2211yescharacteristic
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523975C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14523967C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×#14523964C2211yescharacteristic
29C2×#14523953C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
31#16863303C2211yescharacteristic
32#16863299C2211yescharacteristic
33#16863290—21no—
34#16863284—21no—
35#16863281—21no—
36#16863279—21no—
37#16863265C2211yescharacteristic
38#16863265C2211yescharacteristic
39#16863260—21no—
40#16863254—21no—
41C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
43C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
46#16863247—21no—
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863151C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57C2×#97×C67C2211yescharacteristic
58#391×C67C2211yescharacteristic
59#390×C67C2211yescharacteristic
60C23×Dic67—21no—
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
63Q8×Dic67—22no—
64Q8×Dic67C2×C414yes—
65D4×Dic67—22no—
66D4×Dic67C2×C414yes—
67#14523999—44no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89#14523977—22no—
90#14523976—41no—
91#14523976—41no—
92#14523975C2×C414yes—
93Dic67⋊C8—22no—
94#14523967—41no—
95#14523967C2×C414yes—
96#14523964—41no—
97#14523964C2×C414yes—
98#14523953—22no—
99C8×Dic67C2×C414yes—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95D411yescharacteristic
107C67⋊#95D411yescharacteristic
108C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
109C22×D4×C67C2311yescharacteristic
110C2×SD16×C67—22no—
111C2×SD16×C67—22no—
112C2×SD16×C67C2×C414yes—
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C67—21no—
118C2×C22⋊C4×C67—21no—
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120#107×C67—22no—
121#103×C67—41no—
122#102×C67—41no—
123#97×C67—22no—
124#95×C67—21no—
125#95×C67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—24no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—42no—
132C22×Dic67—42no—
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C2×C67⋊C8—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8C22×C412yes—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—24no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67C22×C412yes—
151C4⋊Dic67C22×C412yes—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—42no—
155Dic67⋊C4—42no—
156Dic67⋊C4—81no—
157Dic67⋊C4—81no—
158C22⋊Dic67—24no—
159C22⋊Dic67—42no—
160C22⋊Dic67—81no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—24no—
164C4×Dic67—42no—
165C4×Dic67—42no—
166C4×Dic67—81no—
167C4×Dic67—81no—
168C4×Dic67C22×C412yes—
169C4×Dic67#4112yes—
170C24×C67—21no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67C22×C412yes—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67C22×C412yes—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189SD16×C67—28no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67C22×C412yes—
194C2×C8×C67#4112yes—
195C2×C8×C67#4112yes—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—42no—
201C22⋊C4×C67—81no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C23×C67—22no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67C22×D411yescharacteristic
212Q8×C67—22no—
213Q8×C67—22no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216D4×C67—22no—
217D4×C67—22no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—48no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67C4×D412yes—
263C2×Dic67C4×D412yes—
264C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×Dic67#13712yes—
266C8×C67—41no—
267C8×C67#11714yescomplemented
268C67⋊C8—22no—
269C67⋊C8—41no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
278C22×C67#54711yescharacteristic
279C22×C67#55011yescharacteristic
280C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C67C2×#13711yescharacteristic
282C22×C67#57611yescharacteristic
283C22×C67#57811yescharacteristic
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—42no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67C2×#11711yescharacteristic
290C4×C67#52011yescharacteristic
291C4×C67#55511yescharacteristic
292C4×C67#55611yescharacteristic
293Dic67—22no—
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296Dic67—42no—
297Dic67—42no—
298Dic67—81no—
299Dic67—81no—
300Dic67#44014yes—
301#22811—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—82no—
303C2×C67#235411yescharacteristic
304C2×C67C2×#44011yescharacteristic
305C2×C67#295111yescharacteristic
306C2×C67#335311yescharacteristic
307C2×C67#335711yescharacteristic
308C2×C67#339811yescharacteristic
309C2×C67#339911yescharacteristic
310C2×C4×SD16—671no—
311#2355—671no—
312#2354—671no—
313#1973—671no—
314#1973D6711yescharacteristic
315#1928—671no—
316#1928—671no—
317#1925—671no—
318#1925—671no—
319#1845—671no—
320#1803—671no—
321#1802—671no—
322#1776—671no—
323#1776—671no—
324#1770—671no—
325C67#2281111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
327C2×C4×Q8—671no—
328C2×C4×D4—671no—
329C2×#117—1341no—
330C4×SD16—678no—
331C2×#107—671no—
332C2×#107—671no—
333C2×#107—671no—
334C2×#107C2×D6711yescharacteristic
335C2×#106—671no—
336C2×C4⋊C8—671no—
337C2×#103—671no—
338C2×#103—671no—
339C2×#103C2×D6711yescharacteristic
340C2×#102—671no—
341C2×#102—671no—
342C2×#102C2×D6711yescharacteristic
343C2×#97—671no—
344C2×#97C2×D6711yescharacteristic
345C2×C4×C8—671no—
346#391—671no—
347#391C2×D6711yescharacteristic
348#390—671no—
349#390C2×D6711yescharacteristic
350#388—1341no—
351#388—1341no—
352#387—1341no—
353#387—1341no—
354#384—671no—
355#384—671no—
356#382—1341no—
357#380—1341no—
358C4×C4⋊C4—671no—
359C4×C4⋊C4—671no—
360C4×C4⋊C4—671no—
361C4×C4⋊C4—671no—
362C4×C4⋊C4—671no—
363C4×C4⋊C4—1341no—
364#340—671no—
365#340—671no—
366#340—671no—
367#340—671no—
368#336—671no—
369#336—671no—
370C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
371C22×D4C22×D6711yescharacteristic
372C23×C4—1341no—
373C2×SD16—22no—
374C2×SD16—22no—
375C2×SD16C4×D6714yes—
376C22×C8—671no—
377C22×C8—671no—
378C22×C8C22×D6711yescharacteristic
379C22×C8C22×D6711yescharacteristic
380C4×Q8—674no—
381C4×Q8—1342no—
382C4×D4—674no—
383C4×D4—1342no—
384#117—2684no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—671no—
389C2×C4⋊C4—671no—
390C2×C4⋊C4—671no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C42—671no—
404C2×C42—671no—
405C2×C42—1341no—
406C2×C42—1341no—
407C2×C42—1341no—
408C2×C42—1341no—
409C2×C42—1341no—
410C2×C42C22×D6711yescharacteristic
411#107—22no—
412#107—2681no—
413#107—2681no—
414#107—1342no—
415#106—674no—
416C4⋊C8—1342no—
417#103—41no—
418#103—2681no—
419#103—674no—
420#102—41no—
421#102—2681no—
422#102—674no—
423#97—22no—
424#97—1342no—
425C4×C8—674no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—671no—
429#95—671no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436C24—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8C2×C4×D6712yes—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4C2×C4×D6712yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—2682no—
453C22×C4—2682no—
454C22×C4—671no—
455C22×C4—671no—
456C22×C4—671no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1344no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4D4×D6711yescharacteristic
464C22×C4D4×D6711yescharacteristic
465C22×C4C23×D6711yescharacteristic
466SD16—28no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—672no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8C2×C4×D6712yes—
477C2×C8#1176162712yes—
478C2×C8#1176162712yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—2682no—
484C4⋊C4—2682no—
485C4⋊C4—5361no—
486C4⋊C4—5361no—
487C4⋊C4—672no—
488C4⋊C4—672no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1344no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—2682no—
501C22⋊C4—5361no—
502C22⋊C4—1344no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—2682no—
506C42—2682no—
507C42—5361no—
508C42—5361no—
509C42—672no—
510C42—672no—
511C42—1344no—
512C42—1341no—
513C42—1341no—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23C2×D4×D6711yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2688no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—672no—
557C2×C4—672no—
558C2×C4—672no—
559C2×C4—672no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
571C2×C4#41×D6711yescharacteristic
572C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
573C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
574C2×C4#1452408811yescharacteristic
575C2×C4#1452409011yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—2681no—
578C8—1342no—
579C8#1452399914yescomplemented
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22C4×D4×D6711yescharacteristic
588C22#1686404611yescharacteristic
589C22#1686406611yescharacteristic
590C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
591C22#137×D6711yescharacteristic
592C22#1686420011yescharacteristic
593C22#1686421211yescharacteristic
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—2682no—
600C4—2681no—
601C4—2682no—
602C4—2681no—
603C4—5361no—
604C4—5361no—
605C4—674no—
606C4—1342no—
607C4C2×#1452399911yescharacteristic
608C4#1686387511yescharacteristic
609C4#1686411011yescharacteristic
610C4#1686411511yescharacteristic
611C2—82no—
612C2#2256315711yescharacteristic
613C2#440×D6711yescharacteristic
614C2#2256908111yescharacteristic
615C2#2257278811yescharacteristic
616C2#2257283011yescharacteristic
617C2#2257323711yescharacteristic
618C2#2257324811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1973C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1973D67
hypocenterC67#22811
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563165C2semidirect
5. #22560853C2semidirect
6. #22560847C2semidirect
9. #22560367C2semidirect
10. #22560212C2semidirect
12. #22560108C2semidirect
13. #22560106C2semidirect
14. #22560077C2semidirect
19. SD16×Dic67C4semidirect
267. C8×C67#117semidirect
325. C67#22811semidirect
579. C8#14523999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD16×Dic672
#225631652
#225631572
#225610922
#225608532
#225608472
#225608322
#225608262
#225603672
#225602122
#225602072
#225601082
#225601062
#225600772
C67×#19732
#2281167