Finite Group Databasebeta

← #30875610

Subgroups — #30875610

Order 17152.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863487C211yesmaximal, characteristic
2#22563162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563157C211yesmaximal, characteristic
4#22561091C211yesmaximal, characteristic
5#22561089C211yesmaximal, characteristic
6#22560851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560849C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560831C211yesmaximal, characteristic
9#22560367C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560207C211yesmaximal, characteristic
12#22560107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1925C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C2×#14524008C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
19C2×#14523999—21no—
20#16863487C418yescomplemented
21C2×#14523977C2211yescharacteristic
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14523968C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28C2×#14523966C2211yescharacteristic
29C2×#14523964C2211yescharacteristic
30C2×#14523954C2211yescharacteristic
31C2×#14523953C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
33#16863302C2211yescharacteristic
34#16863301C2211yescharacteristic
35#16863299C2211yescharacteristic
36#16863290—21no—
37#16863284—21no—
38#16863280—21no—
39#16863278—21no—
40#16863265C2211yescharacteristic
41#16863265C2211yescharacteristic
42#16863260—21no—
43#16863254—21no—
44C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
46C4×Dic67⋊C4—21no—
47C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C2×#107×C67C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56#390×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C23×Dic67—21no—
62C2×#11761616—22no—
63C2×#11761616—22no—
64C2×#11761616C2×C414yes—
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67#14524008—22no—
68#14524008C2×C414yes—
69D4×Dic67—22no—
70D4×Dic67C2×C414yes—
71#14523999—44no—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91#14523977—41no—
92#14523976—22no—
93#14523976—22no—
94#14523974C2×C414yes—
95Dic67⋊C8—22no—
96#14523968—41no—
97#14523968C2×C414yes—
98#14523966—41no—
99#14523964—41no—
100#14523954—22no—
101#14523953—22no—
102C8×Dic67C2×C414yes—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95D411yescharacteristic
111C67⋊#95D411yescharacteristic
112C22×D4×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C22×C8×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C67—21no—
119C2×C22⋊C4×C67—21no—
120C2×C42×C67—21no—
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122#107×C67—41no—
123#102×C67—41no—
124#102×C67C2×C414yes—
125#95×C67—21no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134C22×C412yes—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—24no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—42no—
138C22×Dic67—42no—
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143#11761616—28no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8C22×C412yes—
148C2×C67⋊C8#4112yes—
149C2×C67⋊C8#4112yes—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67C22×C412yes—
156Dic67⋊C4—24no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—42no—
160Dic67⋊C4—42no—
161Dic67⋊C4—81no—
162Dic67⋊C4—81no—
163C22⋊Dic67—24no—
164C22⋊Dic67—42no—
165C22⋊Dic67—81no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—24no—
169C4×Dic67—42no—
170C4×Dic67—42no—
171C4×Dic67—81no—
172C4×Dic67C22×C412yes—
173C4×Dic67#4112yes—
174C24×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67C22×C412yes—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2411yescharacteristic
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67C22×C412yes—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67C22×C412yes—
199C22⋊C4×C67—42no—
200C22⋊C4×C67—81no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—81no—
204C23×C67—22no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67C22×D411yescharacteristic
212D4×C67—22no—
213D4×C67—22no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—41no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—48no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67C4×D412yes—
259C2×Dic67C4×D412yes—
260C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C2×Dic67#13712yes—
262Dic134—22no—
263Dic134—22no—
264Dic134—41no—
265Dic134—41no—
266C8×C67—22no—
267C8×C67—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C67⋊C8#11714yescomplemented
270C22×C67—42no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
278C22×C67#54711yescharacteristic
279C22×C67#55011yescharacteristic
280C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C67C2×#13711yescharacteristic
282C22×C67#57611yescharacteristic
283C22×C67#57811yescharacteristic
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—42no—
287C4×C67—81no—
288C4×C67—81no—
289C4×C67C2×#11711yescharacteristic
290C4×C67#52011yescharacteristic
291C4×C67#55511yescharacteristic
292C4×C67#55611yescharacteristic
293Dic67—22no—
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296Dic67—42no—
297Dic67—42no—
298Dic67—81no—
299Dic67—81no—
300Dic67#44014yes—
301#22811—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—82no—
303C2×C67#235411yescharacteristic
304C2×C67C2×#44011yescharacteristic
305C2×C67#295111yescharacteristic
306C2×C67#335311yescharacteristic
307C2×C67#335711yescharacteristic
308C2×C67#339811yescharacteristic
309C2×C67#339911yescharacteristic
310C2×C4×SD16—671no—
311#2355—671no—
312#2354—671no—
313#1973—671no—
314#1973—671no—
315#1928—671no—
316#1928—671no—
317#1925—671no—
318#1925D6711yescharacteristic
319#1845—671no—
320#1803—671no—
321#1802—671no—
322#1776—671no—
323#1776—671no—
324#1770—671no—
325C67#2281111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—671no—
327C2×C4×Q8—671no—
328C2×C4×D4—671no—
329C2×#117—1341no—
330C4×SD16—678no—
331C2×#107—671no—
332C2×#107—671no—
333C2×#107—671no—
334C2×#107C2×D6711yescharacteristic
335C2×#106—671no—
336C2×C4⋊C8—671no—
337C2×#103—671no—
338C2×#103—671no—
339C2×#103—671no—
340C2×#102—671no—
341C2×#102C2×D6711yescharacteristic
342C2×#102C2×D6711yescharacteristic
343C2×#97—671no—
344C2×#97—671no—
345C2×C4×C8—671no—
346#391—671no—
347#391—671no—
348#390—671no—
349#390C2×D6711yescharacteristic
350#388—1341no—
351#388—1341no—
352#387—1341no—
353#387—1341no—
354#384—671no—
355#384—671no—
356#382—1341no—
357#380—1341no—
358C4×C4⋊C4—671no—
359C4×C4⋊C4—671no—
360C4×C4⋊C4—671no—
361C4×C4⋊C4—671no—
362C4×C4⋊C4—1341no—
363C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
364#340—671no—
365#340—671no—
366#340—671no—
367#340C2×D6711yescharacteristic
368#336—671no—
369#336C2×D6711yescharacteristic
370C22×Q8—671no—
371C22×D4C22×D6711yescharacteristic
372C23×C4—1341no—
373C2×SD16—674no—
374C2×SD16—1342no—
375C2×SD16—1342no—
376C22×C8—671no—
377C22×C8—671no—
378C22×C8C22×D6711yescharacteristic
379C22×C8C22×D6711yescharacteristic
380C4×Q8—674no—
381C4×Q8—1342no—
382C4×D4—674no—
383C4×D4—1342no—
384#117—2684no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—671no—
388C2×C4⋊C4—671no—
389C2×C4⋊C4—671no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—671no—
405C2×C42—671no—
406C2×C42—1341no—
407C2×C42—1341no—
408C2×C42—1341no—
409C2×C42—1341no—
410C2×C42C22×D6711yescharacteristic
411#107—41no—
412#107—2681no—
413#107—1342no—
414#107—1342no—
415#106—674no—
416C4⋊C8—1342no—
417#103—2681no—
418#103—2681no—
419#103—674no—
420#102—41no—
421#102—2681no—
422#102C4×D6714yes—
423#97—1342no—
424#97—1342no—
425C4×C8—674no—
426#95—21no—
427#95—671no—
428#95—671no—
429#95—1341no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432#95—1341no—
433#95—1341no—
434#95—1341no—
435#95—1341no—
436C24—21no—
437C2×Q8—672no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4C2×C4×D6712yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—2682no—
453C22×C4—2682no—
454C22×C4—671no—
455C22×C4—671no—
456C22×C4—671no—
457C22×C4—671no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1344no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4D4×D6711yescharacteristic
464C22×C4D4×D6711yescharacteristic
465C22×C4C23×D6711yescharacteristic
466SD16—1348no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—672no—
473C2×C8—672no—
474C2×C8—672no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8—1341no—
478C2×C8C2×C4×D6712yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—2682no—
485C4⋊C4—2682no—
486C4⋊C4—5361no—
487C4⋊C4—5361no—
488C4⋊C4—672no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1344no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—2682no—
501C22⋊C4—5361no—
502C22⋊C4—1344no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—81no—
506C42—2682no—
507C42—2682no—
508C42—5361no—
509C42—672no—
510C42—672no—
511C42—1344no—
512C42—1341no—
513C42—1341no—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23C2×D4×D6711yescharacteristic
522Q8—2681no—
523Q8—2681no—
524Q8—1342no—
525Q8—1342no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2688no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—672no—
557C2×C4—672no—
558C2×C4—672no—
559C2×C4—672no—
560C2×C4—1341no—
561C2×C4—1341no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
571C2×C4#41×D6711yescharacteristic
572C2×C4#41×D6711yescharacteristic
573C2×C4#41×D6711yescharacteristic
574C2×C4#1452408811yescharacteristic
575C2×C4#1452409011yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—2681no—
579C8—674no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22C4×D4×D6711yescharacteristic
588C22#1686404411yescharacteristic
589C22#1686406411yescharacteristic
590C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
591C22#137×D6711yescharacteristic
592C22#1686419711yescharacteristic
593C22#1686421011yescharacteristic
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—2682no—
600C4—2681no—
601C4—2682no—
602C4—2681no—
603C4—5361no—
604C4—5361no—
605C4—674no—
606C4—1342no—
607C4#117×D6711yescharacteristic
608C4#1686387511yescharacteristic
609C4#1686410811yescharacteristic
610C4#1686411311yescharacteristic
611C2—82no—
612C2#2256315511yescharacteristic
613C2#440×D6711yescharacteristic
614C2#2256907911yescharacteristic
615C2#2257279111yescharacteristic
616C2#2257282811yescharacteristic
617C2#2257324311yescharacteristic
618C2#2257325411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1925C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×C67C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1925D67
hypocenterC67#22811
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563162C2semidirect
6. #22560851C2semidirect
7. #22560849C2semidirect
9. #22560367C2semidirect
10. #22560213C2semidirect
12. #22560107C2semidirect
13. #22560105C2semidirect
14. #22560075C2semidirect
20. #16863487C4semidirect
269. C67⋊C8#117semidirect
325. C67#22811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634872
#225631622
#225631572
#225610912
#225610892
#225608512
#225608492
#225608312
#225603672
#225602132
#225602072
#225601072
#225601052
#225600752
C67×#19252
#2281167