Finite Group Databasebeta

← #30875621

Subgroups — #30875621

Order 17152.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863481C211yesmaximal, characteristic
2#22563178C211yesmaximal, characteristic
3#22563173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561093C211yesmaximal, characteristic
5#22561087C211yesmaximal, characteristic
6#22560845C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560837C211yesmaximal, characteristic
8#22560835C211yesmaximal, characteristic
9#22560370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560218C211yesmaximal, characteristic
12#22560107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560105C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1927C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×#14524005C2211yescharacteristic
19#16863481C418yescomplemented
20C2×#14523976C2211yescharacteristic
21C2×#14523976C2211yescharacteristic
22C2×#14523975C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14523967C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×#14523965C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×#14523954C2211yescharacteristic
30C2×#14523953C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
32#16863303C2211yescharacteristic
33#16863298C2211yescharacteristic
34#16863297C2211yescharacteristic
35#16863287—21no—
36#16863285—21no—
37#16863281—21no—
38#16863279—21no—
39#16863263—21no—
40#16863261C2211yescharacteristic
41#16863261C2211yescharacteristic
42#16863258—21no—
43C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
45C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
48#16863241—21no—
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C2×#106×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56#391×C67C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58#340×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60C22×D268C2311yescharacteristic
61C22×C4×D67—21no—
62C2×#11761615—22no—
63C2×#11761615—22no—
64C2×#11761615C2×C414yes—
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67Q8×Dic67—22no—
68Q8×Dic67C2×C414yes—
69#14524005—22no—
70#14524005C2×C414yes—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88#14523976—22no—
89#14523976—22no—
90#14523975—41no—
91#14523974C2×C414yes—
92Dic67⋊C8—22no—
93#14523967—41no—
94#14523965—41no—
95#14523965C2×C414yes—
96#14523963—41no—
97#14523954—22no—
98#14523953—22no—
99C8×Dic67C2×C414yes—
100C67⋊#95—21no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95D411yescharacteristic
110C67⋊#95D411yescharacteristic
111C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
112C22×C8×C67C2311yescharacteristic
113C22×C8×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
117C2×C42×C67—21no—
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119#106×C67—41no—
120#103×C67—41no—
121#103×C67C2×C414yes—
122#95×C67—21no—
123#95×C67—21no—
124#95×C67—21no—
125C23×D67—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268C22×C412yes—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D67—24no—
140C2×C4×D67—81no—
141C2×C4×D67—81no—
142#11761615—28no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8C22×C412yes—
147C2×C67⋊C8#4112yes—
148C2×C67⋊C8#4112yes—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—24no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67C22×C412yes—
156Dic67⋊C4—41no—
157Dic67⋊C4—41no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—42no—
160(C2×D67)⋊C4—42no—
161(C2×D67)⋊C4—81no—
162(C2×D67)⋊C4—81no—
163C4×Dic67—21no—
164C4×Dic67—21no—
165C4×Dic67—24no—
166C4×Dic67—42no—
167C4×Dic67—42no—
168C4×Dic67—81no—
169C4×Dic67C22×C412yes—
170C4×Dic67#4112yes—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67C22×C412yes—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2411yescharacteristic
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67C22×C412yes—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67C22×C412yes—
196C42×C67—21no—
197C42×C67—21no—
198C42×C67—81no—
199C23×C67C22×D411yescharacteristic
200C22×D67—22no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—41no—
207Q8×C67—22no—
208Q8×C67—22no—
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—41no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67C4×D412yes—
255C2×Dic67C4×D412yes—
256D268—22no—
257D268—22no—
258D268—41no—
259D268—41no—
260C4×D67—84no—
261C8×C67—22no—
262C8×C67—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8#11714yes—
265C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
266C22×C67#54711yescharacteristic
267C22×C67#55011yescharacteristic
268C22×C67#57511yescharacteristic
269C22×C67#57511yescharacteristic
270C22×C67#57711yescharacteristic
271C22×C67#57711yescharacteristic
272C2×D67—42no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—81no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—42no—
282C4×C67—42no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67C2×#11711yescharacteristic
286C4×C67#52011yescharacteristic
287C4×C67#55511yescharacteristic
288C4×C67#55611yescharacteristic
289Dic67—22no—
290Dic67—22no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—42no—
294Dic67—81no—
295Dic67—81no—
296#22812—671nomaximal, Sylow
297C2×C67#235411yescharacteristic
298C2×C67#294311yescharacteristic
299C2×C67#294911yescharacteristic
300C2×C67#335111yescharacteristic
301C2×C67#335111yescharacteristic
302C2×C67#340111yescharacteristic
303C2×C67#340111yescharacteristic
304D67—82no—
305C2×C4×SD16—671no—
306#2357—671no—
307#2356—671no—
308#1973—671no—
309#1973—671no—
310#1927—671no—
311#1927D6711yescharacteristic, complemented
312#1926—671no—
313#1926—671no—
314#1846—671no—
315#1805—671no—
316#1804—671no—
317#1776—671no—
318#1776—671no—
319#1770—671no—
320C67#2281211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×SD16—671no—
322C2×C4×Q8—671no—
323C2×C4×D4—671no—
324C4×SD16—678no—
325C2×#107—671no—
326C2×#107—671no—
327C2×#106—671no—
328C2×#106—671no—
329C2×#106C2×D6711yescharacteristic
330C2×C4⋊C8—671no—
331C2×#103—671no—
332C2×#103C2×D6711yescharacteristic
333C2×#103C2×D6711yescharacteristic
334C2×#102—671no—
335C2×#102—671no—
336C2×#102—671no—
337C2×#97—671no—
338C2×#97—671no—
339C2×C4×C8—671no—
340#391—671no—
341#391C2×D6711yescharacteristic
342#390—671no—
343#390—671no—
344#388—1341no—
345#388—1341no—
346#387—1341no—
347#387—1341no—
348#383—1341no—
349#382—671no—
350#382—671no—
351#381—1341no—
352C4×C4⋊C4—671no—
353C4×C4⋊C4—671no—
354C4×C4⋊C4—671no—
355C4×C4⋊C4—671no—
356C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
357C4×C22⋊C4—1341no—
358#376—1341no—
359#340—671no—
360#340—671no—
361#340—671no—
362#340C2×D6711yescharacteristic
363#336—671no—
364#336C2×D6711yescharacteristic
365C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
366C22×D4—671no—
367C23×C4—1341no—
368C2×SD16—674no—
369C2×SD16—1342no—
370C2×SD16—1342no—
371C22×C8—671no—
372C22×C8—671no—
373C22×C8C22×D6711yescharacteristic
374C22×C8C22×D6711yescharacteristic
375C4×Q8—674no—
376C4×Q8—1342no—
377C4×D4—674no—
378C4×D4—1342no—
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4—671no—
381C2×C4⋊C4—671no—
382C2×C4⋊C4—671no—
383C2×C4⋊C4—671no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1341no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C22⋊C4—1341no—
392C2×C22⋊C4—1341no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—671no—
395C2×C42—671no—
396C2×C42—1341no—
397C2×C42—1341no—
398C2×C42—1341no—
399C2×C42—1341no—
400C2×C42C22×D6711yescharacteristic
401#107—1342no—
402#107—1342no—
403#106—41no—
404#106—2681no—
405#106—674no—
406C4⋊C8—1342no—
407#103—41no—
408#103—2681no—
409#103C4×D6714yes—
410#102—2681no—
411#102—2681no—
412#102—674no—
413#97—1342no—
414#97—1342no—
415C4×C8—674no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—671no—
420#95—671no—
421#95—1341no—
422#95—1341no—
423#95—1341no—
424#95—1341no—
425#95—1341no—
426#95—1341no—
427#95—1341no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430C24—1341no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8C2×C4×D6712yes—
437C2×D4—672no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—5361no—
448C22×C4—5361no—
449C22×C4—671no—
450C22×C4—671no—
451C22×C4—671no—
452C22×C4—671no—
453C22×C4—1344no—
454C22×C4—1341no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4D4×D6711yescharacteristic
458C22×C4D4×D6711yescharacteristic
459C22×C4C23×D6711yescharacteristic
460SD16—1348no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—672no—
467C2×C8—672no—
468C2×C8—672no—
469C2×C8—1341no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8C2×C4×D6712yes—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—672no—
481C4⋊C4—1344no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
488C22⋊C4—2682no—
489C22⋊C4—2682no—
490C22⋊C4—5361no—
491C22⋊C4—5361no—
492C22⋊C4—1344no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—81no—
496C42—2682no—
497C42—2682no—
498C42—5361no—
499C42—672no—
500C42—672no—
501C42—1344no—
502C42—1341no—
503C42—1341no—
504C23—2681no—
505C23—2681no—
506C23—2681no—
507C23—2681no—
508C23—2681no—
509C23—2681no—
510C23—1342no—
511C23C2×D4×D6711yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516D4—2681no—
517D4—2681no—
518D4—1342no—
519D4—1342no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—5364no—
547C2×C4—672no—
548C2×C4—672no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1342no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1341no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
561C2×C4#41×D6711yescharacteristic
562C2×C4#41×D6711yescharacteristic
563C2×C4#41×D6711yescharacteristic
564C2×C4#1452408811yescharacteristic
565C2×C4#1452409011yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—41no—
568C8—2681no—
569C8—674no—
570C22—2682no—
571C22—2682no—
572C22—2682no—
573C22—5361no—
574C22—5361no—
575C22—5361no—
576C22—5361no—
577C22C4×D4×D6711yescharacteristic
578C22#1686404411yescharacteristic
579C22#1686406411yescharacteristic
580C22#1686419511yescharacteristic
581C22#1686419511yescharacteristic
582C22#1686420211yescharacteristic
583C22#1686420311yescharacteristic
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—2682no—
591C4—2681no—
592C4—2681no—
593C4—5361no—
594C4—5361no—
595C4—1342no—
596C4—1342no—
597C4#117×D6711yescharacteristic
598C4#1686387511yescharacteristic
599C4#1686410811yescharacteristic
600C4#1686411311yescharacteristic
601C2—5362no—
602C2#2256315511yescharacteristic
603C2#2256900811yescharacteristic
604C2#2256906311yescharacteristic
605C2#2257276711yescharacteristic
606C2#2257277211yescharacteristic
607C2#2257327811yescharacteristic
608C2#2257328211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1927C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D268C23
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1927D67
hypocenterC67#22812
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1927

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22563173C2semidirect
6. #22560845C2semidirect
9. #22560370C2semidirect
10. #22560222C2semidirect
12. #22560107C2semidirect
13. #22560105C2semidirect
14. #22560075C2semidirect
15. C67×#1927C2semidirect
19. #16863481C4semidirect
311. #1927D67semidirect
320. C67#22812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634812
#225631782
#225631732
#225610932
#225610872
#225608452
#225608372
#225608352
#225603702
#225602222
#225602182
#225601072
#225601052
#225600752
C67×#19272
#2281267