Subgroups — #30875623

Order 17152.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561093	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560836	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22560107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#11761615	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523974	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863286	—	2	2	no	—
27	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863258	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863243	—	2	1	no	—
31	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#387×C₆₇	—	2	2	no	—
37	#383×C₆₇	—	2	1	no	—
38	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#376×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
51	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	#14523976	—	2	4	no	—
59	#14523974	—	4	2	no	—
60	#14523974	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
62	#14523967	—	4	2	no	—
63	#14523967	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#14523963	—	4	2	no	—
65	#14523963	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14523954	—	2	4	no	—
67	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
69	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
71	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
83	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
86	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
87	#95×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#95×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
100	#11761615	—	2	8	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
150	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
153	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
183	D₂₆₈	—	2	2	no	—
184	D₂₆₈	—	2	2	no	—
185	D₂₆₈	—	4	1	no	—
186	D₂₆₈	—	4	1	no	—
187	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
188	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
190	C₆₇⋊C₈	#117	1	4	yes	—
191	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
195	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
196	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
200	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
201	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
208	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₆₇	#555	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₆₇	#556	1	1	yes	characteristic
212	Dic₆₇	—	4	2	no	—
213	Dic₆₇	—	8	2	no	—
214	#22812	—	67	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₆₇	#2354	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	#2943	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	#2949	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	#3351	1	2	yes	—
219	C₂×C₆₇	#3401	1	2	yes	—
220	D₆₇	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
222	#2357	—	67	1	no	—
223	#2356	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#1973	—	67	2	no	—
225	#1927	—	67	2	no	—
226	#1926	—	67	2	no	—
227	#1846	—	67	1	no	—
228	#1805	—	67	1	no	—
229	#1804	—	67	1	no	—
230	#1776	—	67	2	no	—
231	#1770	—	67	1	no	—
232	C₆₇	#22812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
236	C₄×SD₁₆	—	67	8	no	—
237	C₂×#107	—	67	2	no	—
238	C₂×#106	—	67	2	no	—
239	C₂×#106	—	67	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
241	C₂×#103	—	67	2	no	—
242	C₂×#103	—	67	1	no	—
243	C₂×#102	—	67	2	no	—
244	C₂×#102	—	67	1	no	—
245	C₂×#97	—	67	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
247	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
248	#390	—	67	2	no	—
249	#388	—	134	2	no	—
250	#387	—	2	2	no	—
251	#383	—	2	1	no	—
252	#382	—	67	1	no	—
253	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	#381	—	134	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
259	#376	—	2	1	no	—
260	#340	—	67	2	no	—
261	#340	—	67	2	no	—
262	#336	—	67	2	no	—
263	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
274	C₄×D₄	—	67	4	no	—
275	C₄×D₄	—	134	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	#107	—	134	4	no	—
291	#106	—	268	2	no	—
292	#106	—	67	4	no	—
293	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
294	#103	—	268	2	no	—
295	#103	—	67	4	no	—
296	#102	—	268	2	no	—
297	#102	—	67	4	no	—
298	#97	—	134	4	no	—
299	C₄×C₈	—	67	4	no	—
300	#95	—	2	1	no	—
301	#95	—	2	2	no	—
302	#95	—	2	2	no	—
303	#95	—	2	1	no	—
304	#95	—	2	2	no	—
305	#95	—	134	1	no	—
306	#95	—	134	2	no	—
307	#95	—	134	1	no	—
308	#95	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	#95	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂⁴	—	134	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂×D₄	—	67	2	no	—
318	C₂×D₄	—	134	1	no	—
319	C₂×D₄	—	134	1	no	—
320	C₂×D₄	—	134	1	no	—
321	C₂×D₄	—	134	1	no	—
322	C₂×D₄	—	134	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	SD₁₆	—	134	8	no	—
336	C₂×C₈	—	67	2	no	—
337	C₂×C₈	—	67	2	no	—
338	C₂×C₈	—	67	2	no	—
339	C₂×C₈	—	67	2	no	—
340	C₂×C₈	—	134	2	no	—
341	C₂×C₈	—	134	2	no	—
342	C₂×C₈	—	134	2	no	—
343	C₂×C₈	—	134	1	no	—
344	C₂×C₈	—	134	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
354	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
358	C₄²	—	2	4	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	4	4	no	—
362	C₄²	—	536	2	no	—
363	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
365	C₂³	—	268	1	no	—
366	C₂³	—	268	1	no	—
367	C₂³	—	268	2	no	—
368	C₂³	—	268	2	no	—
369	C₂³	—	134	2	no	—
370	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	Q₈	—	2	2	no	—
372	Q₈	—	2	2	no	—
373	Q₈	—	4	1	no	—
374	Q₈	—	4	1	no	—
375	D₄	—	268	1	no	—
376	D₄	—	268	1	no	—
377	D₄	—	134	2	no	—
378	D₄	—	134	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	268	2	no	—
396	C₂×C₄	—	268	2	no	—
397	C₂×C₄	—	268	2	no	—
398	C₂×C₄	—	268	2	no	—
399	C₂×C₄	—	536	4	no	—
400	C₂×C₄	—	134	2	no	—
401	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
409	C₈	—	268	2	no	—
410	C₈	—	67	4	no	—
411	C₈	—	134	2	no	—
412	C₂²	—	268	2	no	—
413	C₂²	—	268	2	no	—
414	C₂²	—	268	2	no	—
415	C₂²	—	536	2	no	—
416	C₂²	—	536	2	no	—
417	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#16864045	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#16864065	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
421	C₂²	#16864204	1	2	yes	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	4	2	no	—
425	C₄	—	4	2	no	—
426	C₄	—	4	2	no	—
427	C₄	—	4	2	no	—
428	C₄	—	8	2	no	—
429	C₄	—	268	2	no	—
430	C₄	—	536	2	no	—
431	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#16863876	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#16864109	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#16864114	1	1	yes	characteristic
435	C₂	—	536	2	no	—
436	C₂	#22563159	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#22569007	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#22569068	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#22572769	1	2	yes	—
440	C₂	#22573275	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2356	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2356	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22812
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22560840	C₂	semidirect
6. #22560371	C₂	semidirect
7. #22560224	C₂	semidirect
9. #22560107	C₂	semidirect
10. #22560078	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2356	C₂	semidirect
14. C₄×#11761615	C₄	semidirect
223. #2356	D₆₇	semidirect
232. C₆₇	#22812	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761615	2
#22563180	2
#22561093	2
#22560840	2
#22560836	2
#22560371	2
#22560224	2
#22560216	2
#22560107	2
#22560078	2
C₆₇×#2356	2
#22812	67