Subgroups — #30875631

Order 17152.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22563158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22561086	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22560838	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22560366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14524002	—	2	2	no	—
10	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863299	C₂²	1	4	yes	—
16	#16863289	—	2	4	no	—
17	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863256	—	2	2	no	—
19	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₈×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	#14524002	—	4	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	#14523975	—	2	4	no	—
40	#14523975	—	4	2	no	—
41	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
42	#14523964	—	4	4	no	—
43	#14523953	—	2	4	no	—
44	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
45	C₆₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#107×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#102×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
70	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
71	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
72	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	4	no	—
73	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₆₇	—	4	8	no	—
76	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
100	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
102	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
113	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
134	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₈×C₆₇	#117	1	4	yes	complemented
136	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
148	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
149	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₄×C₆₇	#442	1	4	yes	—
152	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₆₇	#555	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₆₇	#556	1	1	yes	characteristic
156	Dic₆₇	—	4	4	no	—
157	Dic₆₇	—	8	4	no	—
158	#22813	—	67	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
160	C₂×C₆₇	#2354	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₆₇	#2952	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₇	#3354	1	2	yes	—
164	C₂×C₆₇	#3397	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
166	#2354	—	67	2	no	—
167	#1972	—	67	2	no	—
168	#1926	—	67	4	no	—
169	#1844	—	67	1	no	—
170	#1802	—	67	2	no	—
171	#1776	—	67	2	no	—
172	#1770	—	67	1	no	—
173	C₆₇	#22813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
176	C₂×#117	—	134	2	no	—
177	C₄×D₈	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
178	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#106	—	67	2	no	—
180	C₂×#106	—	67	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
182	C₂×#102	—	67	4	no	—
183	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
184	C₂×#97	—	67	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	#390	—	67	4	no	—
187	#388	—	134	4	no	—
188	#384	—	67	2	no	—
189	#380	—	134	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
192	#340	—	67	4	no	—
193	#336	—	67	2	no	—
194	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×D₈	—	2	2	no	—
197	C₂×D₈	—	2	2	no	—
198	C₂×D₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₄×D₄	—	2	4	no	—
203	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
204	#117	—	268	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	#107	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
217	#106	—	268	2	no	—
218	#106	—	134	4	no	—
219	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
220	#102	—	268	4	no	—
221	#102	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
222	#97	—	134	4	no	—
223	C₄×C₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
224	#95	—	67	2	no	—
225	#95	—	134	4	no	—
226	C₂⁴	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
239	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	D₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₈	—	134	2	no	—
246	C₂×C₈	—	134	2	no	—
247	C₂×C₈	—	134	2	no	—
248	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
258	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
262	C₄²	—	268	8	no	—
263	C₄²	—	134	2	no	—
264	C₄²	—	134	2	no	—
265	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
266	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	D₄	—	2	4	no	—
276	D₄	—	2	4	no	—
277	D₄	—	4	2	no	—
278	D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	16	no	—
284	C₂×C₄	—	268	4	no	—
285	C₂×C₄	—	268	4	no	—
286	C₂×C₄	—	268	4	no	—
287	C₂×C₄	—	134	4	no	—
288	C₂×C₄	—	134	4	no	—
289	C₂×C₄	—	134	4	no	—
290	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#14524067	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	2	2	no	—
300	C₈	—	268	2	no	—
301	C₈	#14524002	1	4	yes	complemented
302	C₂²	—	4	4	no	—
303	C₂²	—	4	4	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	8	2	no	—
306	C₂²	—	8	2	no	—
307	C₂²	—	8	2	no	—
308	C₂²	—	8	2	no	—
309	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#16864051	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#16864067	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#14524067	1	2	yes	—
313	C₂²	#16864203	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	268	4	no	—
317	C₄	—	536	4	no	—
318	C₄	#16863508	1	4	yes	—
319	C₄	C₂×#14524002	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#16863879	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#16864111	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#16864116	1	1	yes	characteristic
323	C₂	—	8	4	no	—
324	C₂	#22563158	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#16863508	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#22569093	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#22572806	1	2	yes	—
328	C₂	#22573227	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22813
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22563158	C₂	semidirect
3. #22560838	C₂	semidirect
4. #22560366	C₂	semidirect
5. #22560209	C₂	semidirect
6. #22560108	C₂	semidirect
7. #22560076	C₂	semidirect
25. C₄×D₈×C₆₇	C₄	semidirect
135. C₈×C₆₇	#117	semidirect
173. C₆₇	#22813	semidirect
177. C₄×D₈	Dic₆₇	semidirect
301. C₈	#14524002	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22563158	2
#22561086	2
#22560838	2
#22560366	2
#22560209	2
#22560108	2
#22560076	2
C₂×C₄×D₈×C₆₇	2
#22813	67