Subgroups — #30875632

Order 17152.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561084	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
15	C₄×#11761613	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863288	—	2	2	no	—
28	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863253	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
36	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	#388×C₆₇	—	2	2	no	—
38	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#380×C₆₇	—	2	1	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
51	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#14524001	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	#14523976	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#14523974	—	2	4	no	—
63	#14523974	—	4	2	no	—
64	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	#14523964	—	4	2	no	—
66	#14523964	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#14523963	—	4	2	no	—
68	#14523963	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#14523954	—	2	4	no	—
70	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#117×C₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
90	#95×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
103	#11761613	—	2	8	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	8	1	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
151	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
154	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
171	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
174	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	D₂₆₈	—	2	2	no	—
207	D₂₆₈	—	2	2	no	—
208	D₂₆₈	—	4	1	no	—
209	D₂₆₈	—	4	1	no	—
210	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
211	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
213	C₆₇⋊C₈	#117	1	4	yes	complemented
214	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
221	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
232	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
233	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
234	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
235	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
240	C₄×C₆₇	#442	1	4	yes	—
241	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₆₇	#555	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₆₇	#556	1	1	yes	characteristic
245	Dic₆₇	—	4	2	no	—
246	Dic₆₇	—	8	2	no	—
247	#22813	—	67	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
249	C₂×C₆₇	#2354	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₇	#2952	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₇	#3354	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	#3354	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	#3397	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	#3397	1	1	yes	characteristic
256	D₆₇	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
258	#2354	—	67	1	no	—
259	#2354	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#1972	—	67	2	no	—
261	#1926	—	67	2	no	—
262	#1926	—	67	2	no	—
263	#1844	—	67	1	no	—
264	#1802	—	67	1	no	—
265	#1802	—	67	1	no	—
266	#1776	—	67	2	no	—
267	#1770	—	67	1	no	—
268	C₆₇	#22813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
271	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#117	—	2	1	no	—
273	C₂×#117	—	134	1	no	—
274	C₄×D₈	—	67	8	no	—
275	C₂×#107	—	67	1	no	—
276	C₂×#106	—	67	2	no	—
277	C₂×#106	—	67	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
279	C₂×#102	—	67	2	no	—
280	C₂×#102	—	67	2	no	—
281	C₂×#102	—	67	1	no	—
282	C₂×#102	—	67	1	no	—
283	C₂×#97	—	67	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
285	#390	—	67	2	no	—
286	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
287	#388	—	2	2	no	—
288	#388	—	134	2	no	—
289	#384	—	67	1	no	—
290	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	#380	—	2	1	no	—
292	#380	—	134	1	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
295	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	#340	—	67	2	no	—
297	#340	—	67	2	no	—
298	#336	—	67	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
300	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
303	C₂×D₈	—	67	4	no	—
304	C₂×D₈	—	134	2	no	—
305	C₂×D₈	—	134	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	67	4	no	—
311	C₄×D₄	—	134	2	no	—
312	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
313	#117	—	4	4	no	—
314	#117	—	268	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	#107	—	67	4	no	—
336	#106	—	268	2	no	—
337	#106	—	134	4	no	—
338	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
339	#102	—	268	2	no	—
340	#102	—	268	2	no	—
341	#102	—	67	4	no	—
342	#102	—	67	4	no	—
343	#97	—	134	4	no	—
344	C₄×C₈	—	67	4	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	#95	—	134	2	no	—
347	#95	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
348	C₂⁴	—	2	1	no	—
349	C₂⁴	—	134	1	no	—
350	C₂×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄	—	67	2	no	—
356	C₂×D₄	—	134	1	no	—
357	C₂×D₄	—	134	1	no	—
358	C₂×D₄	—	134	1	no	—
359	C₂×D₄	—	134	1	no	—
360	C₂×D₄	—	134	1	no	—
361	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	D₈	—	134	8	no	—
378	C₂×C₈	—	67	2	no	—
379	C₂×C₈	—	67	2	no	—
380	C₂×C₈	—	67	2	no	—
381	C₂×C₈	—	67	2	no	—
382	C₂×C₈	—	134	2	no	—
383	C₂×C₈	—	134	2	no	—
384	C₂×C₈	—	134	2	no	—
385	C₂×C₈	—	134	1	no	—
386	C₂×C₈	—	134	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	536	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
400	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	4	4	no	—
410	C₄²	—	268	4	no	—
411	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
412	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	—	4	1	no	—
416	C₂³	—	4	1	no	—
417	C₂³	—	4	1	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	—	4	1	no	—
420	C₂³	—	268	1	no	—
421	C₂³	—	268	1	no	—
422	C₂³	—	268	1	no	—
423	C₂³	—	268	1	no	—
424	C₂³	—	268	1	no	—
425	C₂³	—	268	1	no	—
426	C₂³	—	134	2	no	—
427	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	D₄	—	2	2	no	—
429	D₄	—	2	2	no	—
430	D₄	—	4	1	no	—
431	D₄	—	4	1	no	—
432	D₄	—	268	1	no	—
433	D₄	—	268	1	no	—
434	D₄	—	134	2	no	—
435	D₄	—	134	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	268	1	no	—
452	C₂×C₄	—	268	1	no	—
453	C₂×C₄	—	268	8	no	—
454	C₂×C₄	—	268	2	no	—
455	C₂×C₄	—	268	2	no	—
456	C₂×C₄	—	268	2	no	—
457	C₂×C₄	—	134	2	no	—
458	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	268	2	no	—
469	C₈	—	67	4	no	—
470	C₈	—	134	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	8	1	no	—
475	C₂²	—	8	1	no	—
476	C₂²	—	8	1	no	—
477	C₂²	—	8	1	no	—
478	C₂²	—	268	2	no	—
479	C₂²	—	268	2	no	—
480	C₂²	—	268	2	no	—
481	C₂²	—	536	1	no	—
482	C₂²	—	536	1	no	—
483	C₂²	—	536	1	no	—
484	C₂²	—	536	1	no	—
485	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#16864045	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#16864065	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#16864204	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#16864207	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	8	2	no	—
497	C₄	—	268	2	no	—
498	C₄	—	536	2	no	—
499	C₄	#16863506	1	4	yes	—
500	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#16863876	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#16864109	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#16864114	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	8	2	no	—
505	C₂	—	536	2	no	—
506	C₂	#22563159	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#16863506	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#22569090	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#22572798	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22572804	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#22573225	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#22573229	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2354	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761613	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2354	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22813
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563156	C₂	semidirect
4. #22560836	C₂	semidirect
5. #22560833	C₂	semidirect
6. #22560365	C₂	semidirect
7. #22560209	C₂	semidirect
8. #22560206	C₂	semidirect
9. #22560107	C₂	semidirect
10. #22560078	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2354	C₂	semidirect
15. C₄×#11761613	C₄	semidirect
213. C₆₇⋊C₈	#117	semidirect
259. #2354	D₆₇	semidirect
268. C₆₇	#22813	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761613	2
#22563156	2
#22561084	2
#22560836	2
#22560833	2
#22560365	2
#22560209	2
#22560206	2
#22560107	2
#22560078	2
C₆₇×#2354	2
#22813	67