Subgroups — #30875656

Order 17152.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561084	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#11761613	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523976	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863286	—	2	2	no	—
27	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863258	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863243	—	2	1	no	—
31	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#388×C₆₇	—	2	2	no	—
37	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#381×C₆₇	—	2	1	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
51	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	#14523976	—	4	2	no	—
59	#14523976	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#14523974	—	2	4	no	—
61	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
62	#14523964	—	4	2	no	—
63	#14523964	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#14523963	—	4	2	no	—
65	#14523963	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14523954	—	2	4	no	—
67	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
69	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
85	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
86	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
87	#95×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#95×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
100	#11761613	—	2	8	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
116	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
142	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₆₇	—	8	2	no	—
145	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
158	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
161	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	D₂₆₈	—	2	2	no	—
190	D₂₆₈	—	2	2	no	—
191	D₂₆₈	—	4	1	no	—
192	D₂₆₈	—	4	1	no	—
193	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
194	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
196	C₆₇⋊C₈	#117	1	4	yes	—
197	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
206	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
207	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
211	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
212	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
218	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₆₇	#555	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₆₇	#556	1	1	yes	characteristic
222	Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	Dic₆₇	—	8	2	no	—
224	#22816	—	67	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
226	C₂×C₆₇	#2354	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	#2943	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	#2948	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	#3355	1	2	yes	—
230	C₂×C₆₇	#3403	1	2	yes	—
231	D₆₇	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
233	#2357	—	67	1	no	—
234	#2357	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#1972	—	67	2	no	—
236	#1925	—	67	2	no	—
237	#1925	—	67	2	no	—
238	#1846	—	67	1	no	—
239	#1804	—	67	1	no	—
240	#1804	—	67	1	no	—
241	#1776	—	67	2	no	—
242	#1770	—	67	1	no	—
243	C₆₇	#22816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₄×D₈	—	67	8	no	—
248	C₂×#107	—	67	2	no	—
249	C₂×#107	—	67	1	no	—
250	C₂×#106	—	67	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
252	C₂×#102	—	67	2	no	—
253	C₂×#102	—	67	2	no	—
254	C₂×#102	—	67	1	no	—
255	C₂×#102	—	67	1	no	—
256	C₂×#97	—	67	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
258	#390	—	67	2	no	—
259	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
260	#388	—	2	2	no	—
261	#388	—	134	2	no	—
262	#382	—	67	1	no	—
263	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	#381	—	2	1	no	—
265	#381	—	134	1	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
271	#340	—	67	2	no	—
272	#340	—	67	2	no	—
273	#336	—	67	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
275	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
278	C₂×D₈	—	67	4	no	—
279	C₂×D₈	—	134	2	no	—
280	C₂×D₈	—	134	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
284	C₄×D₄	—	2	2	no	—
285	C₄×D₄	—	67	4	no	—
286	C₄×D₄	—	134	2	no	—
287	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	#107	—	268	2	no	—
304	#107	—	67	4	no	—
305	#106	—	134	4	no	—
306	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
307	#102	—	268	2	no	—
308	#102	—	268	2	no	—
309	#102	—	67	4	no	—
310	#102	—	67	4	no	—
311	#97	—	134	4	no	—
312	C₄×C₈	—	67	4	no	—
313	#95	—	2	1	no	—
314	#95	—	2	2	no	—
315	#95	—	2	1	no	—
316	#95	—	134	1	no	—
317	#95	—	134	2	no	—
318	#95	—	134	1	no	—
319	#95	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	#95	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂⁴	—	2	1	no	—
322	C₂⁴	—	134	1	no	—
323	C₂×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂×D₄	—	67	2	no	—
329	C₂×D₄	—	134	1	no	—
330	C₂×D₄	—	134	1	no	—
331	C₂×D₄	—	134	1	no	—
332	C₂×D₄	—	134	1	no	—
333	C₂×D₄	—	134	1	no	—
334	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	D₈	—	134	8	no	—
349	C₂×C₈	—	67	2	no	—
350	C₂×C₈	—	67	2	no	—
351	C₂×C₈	—	67	2	no	—
352	C₂×C₈	—	67	2	no	—
353	C₂×C₈	—	134	2	no	—
354	C₂×C₈	—	134	2	no	—
355	C₂×C₈	—	134	2	no	—
356	C₂×C₈	—	134	1	no	—
357	C₂×C₈	—	134	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
366	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	8	2	no	—
376	C₄²	—	536	2	no	—
377	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	4	1	no	—
381	C₂³	—	4	1	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	268	1	no	—
385	C₂³	—	268	1	no	—
386	C₂³	—	268	2	no	—
387	C₂³	—	268	2	no	—
388	C₂³	—	134	2	no	—
389	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	D₄	—	2	2	no	—
391	D₄	—	2	2	no	—
392	D₄	—	4	1	no	—
393	D₄	—	4	1	no	—
394	D₄	—	268	1	no	—
395	D₄	—	268	1	no	—
396	D₄	—	134	2	no	—
397	D₄	—	134	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	8	4	no	—
412	C₂×C₄	—	268	2	no	—
413	C₂×C₄	—	268	2	no	—
414	C₂×C₄	—	268	2	no	—
415	C₂×C₄	—	268	2	no	—
416	C₂×C₄	—	536	4	no	—
417	C₂×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#14524090	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	268	2	no	—
427	C₈	—	67	4	no	—
428	C₈	—	134	2	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	8	2	no	—
433	C₂²	—	8	2	no	—
434	C₂²	—	268	2	no	—
435	C₂²	—	268	2	no	—
436	C₂²	—	268	2	no	—
437	C₂²	—	536	2	no	—
438	C₂²	—	536	2	no	—
439	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#16864045	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#16864065	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
443	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	8	2	no	—
450	C₄	—	268	2	no	—
451	C₄	—	536	2	no	—
452	C₄	#117×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#16863876	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#16864109	1	1	yes	characteristic
455	C₄	#16864114	1	1	yes	characteristic
456	C₂	—	8	2	no	—
457	C₂	—	536	2	no	—
458	C₂	#22563159	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#22569007	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#22569059	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#22572809	1	2	yes	—
462	C₂	#22573293	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2357	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11761613	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2357	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22816
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563180	C₂	semidirect
4. #22560829	C₂	semidirect
5. #22560826	C₂	semidirect
6. #22560371	C₂	semidirect
7. #22560219	C₂	semidirect
8. #22560216	C₂	semidirect
9. #22560107	C₂	semidirect
10. #22560078	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2357	C₂	semidirect
14. C₄×#11761613	C₄	semidirect
234. #2357	D₆₇	semidirect
243. C₆₇	#22816	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11761613	2
#22563180	2
#22561084	2
#22560829	2
#22560826	2
#22560371	2
#22560219	2
#22560216	2
#22560107	2
#22560078	2
C₆₇×#2357	2
#22816	67