Subgroups — #30875657

Order 17152.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₅₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22561083	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22560828	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22560216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₇×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×D₅₃₆	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863297	C₂²	1	4	yes	—
18	#16863288	—	2	4	no	—
19	#16863258	—	2	2	no	—
20	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863243	—	2	2	no	—
23	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
32	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
33	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
36	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	#14523977	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
46	#14523965	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#14523963	—	4	4	no	—
48	#14523953	—	2	4	no	—
49	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
50	C₆₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#107×C₆₇	—	4	2	no	—
56	#106×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₄×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
59	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
62	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
63	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
64	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
65	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
66	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
71	D₅₃₆	—	2	8	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
77	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
79	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
80	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
81	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₆₇	—	8	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
98	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
122	D₂₆₈	—	2	4	no	—
123	D₂₆₈	—	2	4	no	—
124	D₂₆₈	—	4	2	no	—
125	D₂₆₈	—	4	2	no	—
126	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
127	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₈×C₆₇	#117	1	4	yes	—
129	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₆₇	#547	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
134	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
135	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
139	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
140	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
143	C₄×C₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₆₇	#520	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₆₇	#555	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₆₇	#556	1	1	yes	characteristic
147	Dic₆₇	—	4	4	no	—
148	Dic₆₇	—	4	4	no	—
149	#22816	—	67	1	no	maximal, Sylow
150	C₂×C₆₇	#2354	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₆₇	#2943	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₆₇	#2948	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₆₇	#3355	1	2	yes	—
154	C₂×C₆₇	#3403	1	2	yes	—
155	D₆₇	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
157	#2357	—	67	2	no	—
158	#1972	—	67	2	no	—
159	#1925	—	67	4	no	—
160	#1846	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#1804	—	67	2	no	—
162	#1776	—	67	2	no	—
163	#1770	—	67	1	no	—
164	C₆₇	#22816	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
167	C₄×D₈	—	67	8	no	—
168	C₂×#107	—	67	1	no	—
169	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
170	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
172	C₂×#102	—	67	4	no	—
173	C₂×#102	—	67	2	no	—
174	C₂×#97	—	67	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
176	#390	—	67	4	no	—
177	#388	—	134	4	no	—
178	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
179	#381	—	134	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
183	#340	—	67	4	no	—
184	#336	—	67	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
187	C₂×D₈	—	67	4	no	—
188	C₂×D₈	—	134	2	no	—
189	C₂×D₈	—	134	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
191	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	C₄×D₄	—	67	8	no	—
194	C₄×D₄	—	134	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
204	#107	—	4	2	no	—
205	#107	—	67	4	no	—
206	#106	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
208	#102	—	268	4	no	—
209	#102	—	67	8	no	—
210	#97	—	134	4	no	—
211	C₄×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
212	#95	—	2	2	no	—
213	#95	—	2	2	no	—
214	#95	—	67	2	no	—
215	#95	—	134	4	no	—
216	C₂⁴	—	134	2	no	—
217	C₂×D₄	—	67	4	no	—
218	C₂×D₄	—	134	2	no	—
219	C₂×D₄	—	134	2	no	—
220	C₂×D₄	—	134	2	no	—
221	C₂×D₄	—	134	2	no	—
222	C₂×D₄	—	134	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
228	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	D₈	—	134	8	no	—
232	C₂×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈	—	134	2	no	—
235	C₂×C₈	—	134	2	no	—
236	C₂×C₈	—	134	2	no	—
237	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	#11761629	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
249	C₄²	—	536	4	no	—
250	C₄²	—	134	2	no	—
251	C₄²	—	134	2	no	—
252	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₄²	#11761629	1	2	yes	—
254	C₂³	—	268	2	no	—
255	C₂³	—	268	2	no	—
256	C₂³	—	268	4	no	—
257	C₂³	—	268	4	no	—
258	C₂³	—	134	4	no	—
259	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	D₄	—	268	2	no	—
261	D₄	—	268	2	no	—
262	D₄	—	134	4	no	—
263	D₄	—	134	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	268	4	no	—
270	C₂×C₄	—	536	8	no	—
271	C₂×C₄	—	134	4	no	—
272	C₂×C₄	—	134	4	no	—
273	C₂×C₄	—	134	4	no	—
274	C₂×C₄	—	134	4	no	—
275	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#14524091	1	1	yes	characteristic
283	C₈	—	2	2	no	—
284	C₈	—	268	2	no	—
285	C₈	#14524001	1	4	yes	—
286	C₂²	—	268	4	no	—
287	C₂²	—	268	4	no	—
288	C₂²	—	268	4	no	—
289	C₂²	—	536	4	no	—
290	C₂²	—	536	4	no	—
291	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#16864049	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#16864066	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#16864193	1	2	yes	—
295	C₂²	#16864198	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	8	4	no	—
299	C₄	—	268	4	no	—
300	C₄	—	268	4	no	—
301	C₄	C₂×#14524001	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#16863877	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#16864112	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#16864120	1	1	yes	characteristic
305	C₂	—	536	4	no	—
306	C₂	#22563160	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#22569009	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#22569060	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#22572813	1	2	yes	—
310	C₂	#22573300	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1846	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₃₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1846	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#22816
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563184	C₂	semidirect
4. #22560828	C₂	semidirect
5. #22560216	C₂	semidirect
6. #22560109	C₂	semidirect
7. #22560076	C₂	semidirect
8. C₆₇×#1846	C₂	semidirect
11. C₄×D₅₃₆	C₄	semidirect
160. #1846	D₆₇	semidirect
164. C₆₇	#22816	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₅₃₆	2
#22563184	2
#22561083	2
#22560828	2
#22560216	2
#22560109	2
#22560076	2
C₆₇×#1846	2
#22816	67